18光的衍射习题解答

1第十八章光的衍射一选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带()A.一个B.两个C.三个D.四个解：暗纹条件：....3,2,1),22(sinkka，k=2，所以2k=4。故本题答案为D。2．波长为的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为=π/6，则缝宽的大小为()A./2B.C.2D.3解：....3,2,1),22(sinkka6,1k，所以2,22)6sin(aa。故本题答案为C。23．一宇航员在160km高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm，如此两点光源的间距为()A.21.5mB.10.5mC.31.0mD.42.0m解：m5.2122.1,22.11hDxhxD。本题答案为A。4．波长=550nm的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为()A.2B.3C.4D.5解：kdkkd。，64.3sinsin的可能最大值对应1sin，所以3k。故本题答案为B。5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？()3A.1级B.2级C.3级D.4级解：,2,sinabakd因此...6,4,2等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3k，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。故本题答案为C。6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（）A.紫光B.绿光C.黄光D.红光解：本题答案为D7．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（）A.光栅衍射B.单缝衍射C.双缝干涉D.牛顿环解：本题答案为A8．X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（）4A.d/4B.d/2C.dD.2d解：最大波长对应最大掠射角90和最小级数k=1。根据布拉格公式易知：本题答案为D二填空题1．波长为的单色光垂直照射在缝宽为a=4的单缝上，对应=30衍射角，单缝处的波面可划分为半波带，对应的屏上条纹为纹。解：24230sin4sin0a，所以可划分为4个半波带，且为暗纹。2．在单缝衍射中，衍射角越大，所对应的明条纹亮度，衍射明条纹的角宽度（中央明条纹除外）。解：越小；不变。3．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏5幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为=。解：fxakka3sin,3,22sin500104003104105.13334faxnm4．在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置。解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。5．一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为=550nm）。假定此人眼瞳孔直径为5.0mm，则此两点光源的间距为。解：hxD22.11所以342.1100.510101055022.122.1Δ339hDxm。6．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84106rad，它们发出的光波波长为550nm，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为0.139m。解：139.022.11Dm7．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光6栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将，若增大入射光的波长，则明条纹间距将。解：,sinkdfx~tan~sin~所以d增大，变小，间距变小；增大，变大，间距变大。8．波长为500nm的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×103mm的光栅上，光栅透光缝宽度为1×103mm，则第级主极大缺级，屏上将出现条明条纹。解：2,mm102,mm10133adda；故第2级主极大缺级；41sin,sinmaxdkkd时，当；故屏上将出现k=0,1,3共5条明条纹。9．一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，1=450nm，2=600nm，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），1的光为第级主极大，2的光为第级主极大。解：重合时，2211sinkkd，431221kk21kk、为整数又是第2次重合，所以6821kk，。10．用X射线分析晶体的晶格常数，所用X射线波长7为0.1nm。在偏离入射线60角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为，晶格常数为。解：30；0.2nm三计算题1．在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长=500nm，缝宽a=0.1mm。求：（1）中央明条纹宽度；（2）第1级明条纹宽度。解：（1）中央明条纹宽度3900101.0105005.022tan2affx=5103m=5mm(2)第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离afaafffx)2(tantan121=2.5mm2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°，求第2级亮条纹的衍射角。解：由亮条纹条件asin2=（2k+1）/2和k=2得asin2=5/2由暗条纹条件asin1=（2k）/2和k=1得8asin1=故sin2/sin1=5/2衍射角一般很小，sin，得2=5/21=1°3．假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为4cm，在150km高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm计算。解：最小分辨角应为73211067.210150104ldrad照相机的孔径为28.21067.2m1050022.122.1791Dm4．毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射波长为1.36mm的毫米波，试计算其波束的角宽度。（2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m。9（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。）解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。根据(18.3.3)式，艾里斑的角宽度为rad00603.055.01036.144.244.223111mD（2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为rad0164.033.21057.144.244.222221mD对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。5．一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长1的第3级主极大与2的第4级主极大衍射角均为30°，已知1=560nm，求：（1）光栅常数d；（2）波长2。解：（1）由光栅衍射明纹公式dsin=k10d=k/sin=3×5.6×107m/sin30°=3.36×106m（2）dsin30°=422=dsin30°/4=420nm6．一个每毫米500条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm。求第2级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解：光栅公式：dsin=kd=1mm/500=2×103mm1=589.6nm=5.896×104mm2=589.0nm=5.890×104mm因为k=2所以sin1=k1/d=0.58961=sin10.5896=36.129°sin2=k/d=0.58902=sin10.5890=36.086°所以=12=0.043°117．平行光含有两种波长1=400.0nm，2=760.0nm，垂直入射在光栅常数d=1.0×103cm的光栅上，透镜焦距f=50cm，求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。解：由光栅衍射主极大的公式dsin1=k1=11dsin2=k2=12x1=ftg1fsin1=f1/dx2=ftg2fsin2=f2/dΔx=x2x1=1.8cm8．用波长=700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×106m的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条、纹？（2）若缝宽0.001mm，第几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程dsin=k可得：k=dsin/可见k的可能最大值对应sin=1。将d及值代入上式，并设sin=1，得28.41070010396k12k只能取整数，故取k=4，即垂直入射时最多能看到第4级条纹。（2）当d和a的比为整数比'kkad时，k级出现缺级。题中d=3×106m，a=1×106m，因此d/a=3，故缺级的级数为3，6，9。又因k≤4，所以实际上只能观察到第3级缺级。9．白光（紫=400.0nm，红=760.0nm）垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅，试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱？解：对第k级光谱，角位置的范围从k紫到k红，要产生完整的光谱，即要求紫的第(k+1)级纹在红的第k级条纹之后，亦即紫）（红1kk根据光栅方程dsin=k，得红红kdksin紫紫（）（1sin)1kdk由以上三式得到紫红）（1kk）（1400760kk所以只有k=1才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第2级和第3级光谱即有重叠出现。