2012—2013学年度淮北市“五校”联考八年级数学期中试卷

2012—2013学年度淮北市“五校”联考八年级数学期中试卷一．选择题(每题4分，共40分)1.在二次根式-1x中，x的取值范围是（）。A、x＜1B、x＞1C、x≥1D、x≠12.下列运算中，错误的是（）A.2510B.2733C.223252D.22169169253.x26是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x为（）（A）、-2（B）、2（C）、4（D）、-44.用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（）A．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x5.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006.正多边形的每个内角与外角之比为3：1，则其边数为（）A、6B、7C、8D、97.a、b、c分别是三角形的三边，则方程022bacxxba的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8.如图，AD是△ABC边BC上的高，有下列条件中的某一个能推出△ABC是等腰三角形的共有()个①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CDA、1个B、2个C、3个D、4个9.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2－16x＋55＝0的根，则第三边长是（）A、5B、11C、5或11D、610．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.54C.10或54D.10或172二．填空题(每题4分，共20分)11.已知52x，化简224xx的结果是__________12.若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b=__________13.已知x,y为实数且|6-3x|+(y-5)²=3x-6-23)y(x,则x-y=__________14.有一个三角形的两边是6和10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为_____________________15.定义：如果一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是__________①.a=c②a=b③b=-c④b=-2a三．解答题（60分）16.（8分）计算：（1）13132（2）)21(-1-12+（π-2013）0-|3-2|17.解方程（10分）（1）22)12()3(xx（2）12211xxx18、已知关于x的方程03522pxx的一个根是4，求方程的另一个根和p的值．（10分）19、阅读下面的例题：解方程X2-∣X∣-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为X2-X-2=0，解得X1=2，X2=-1（不合题意，舍去）.（2）当X﹤0时，原方程化为X2+X-2=0，解得X1=1（不合题意，舍去），X2=-2.∴原方程的根是X1=2，X2=-2.请参照例题解方程X2-∣X-1∣-1=0.20，（10分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：6S＝m；第二步：m＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(5分)（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.(5分)21（12分）.如图：已知等腰三角形AC的底边AB=100cm,O为AB的中点，OC=100cm，一动点P由A以2cm/s的速度向B点同时，另一动点Q由点O以3cm/s的速度沿OC方向出发。问：(1)求一腰上的高。（2）是否存在这样时刻，使两动点与O组成三角形的面积为450cm2?ACBOPQ2012—2013学年度淮北市“五校”联考八年级数学期中试卷参考答案一、选择题(4分×10=40分)1－5CDBAD；6－10CACAC二、填空题(4分×5=20分)11．212.18113.-214.8或23415.①④三、计算与解答题（60分）16.（8分，共两题每小题4分）（1）解原式=1332332……………………（1分）＝136………………………（3分）＝35………………………（4分）（2）解：原式=321322…………………………（1分）＝321322………………………（3分）＝33………………………（4分）17.（10分，每小题5分）（1）解：原方程两边同时开平方得：123xx………………………（2分）当123xx时，解得4x………………………（3分）当123xx时，解得32x………………………（4分）∴原方程的根为32,421xx………………………（5分）(2)解:方程两边同时乘以(1)(1),xx得212(1)2(1),33xxxxxx检验：x=3是原分式方程的解。18.解：∵方程2x²+5x+p-3=0的一个根是-4∴将-4代入原方程得p=-9∴原方程为2x²+5x-12=0∴（2x-3）(x+4)=0解得231x42x∴原方程的另一个根和p的值分别为-9和2319.解：①当x－1≥0即x≥1时，原方程化为X2-（X-1）-1=0…………………………………（5分）…………………………………（4分）…………………………………（2分）即X2-X=0，解得x1=0,x2=1,∵x≥1，∴x=1；②当x－1＜0即x＜1时，原方程化为X2+（X-1）-1=0即X2+X－2=0，解得x1=－2,x2=1∵x＜1，∴x=－2,∴原方程的根为x1=1,x2=－220.解：（1）当S=150时，k=m=1502566S=5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．其面积S=12（3k）·（4k）=6k2，所以k2=6S，k=6S（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数21.（1）∵AC=BC,OA=OB∴CO⊥AB在Rt△AOC，由勾股定理得22OCAOAC＝5501005022（cm）作ＡＣ边上的高ＢＥ，则BEACCOABSABC2121∴540550100100ACCOABBE(cm）……………………(6分)（2）解：设运动时间为tOP=OA-AP=50-2tOQ=3tS△OPQ=21×OP×OQ=-3t²+75t=450t=10或t=15即：存在这样的时刻，当同时运动10秒或运动15秒后△OPQ的面积为450cm²。