2012中考模拟考试题(10)

2012年中考模拟数学试卷第1页（共10页）2012年中考模拟考试数学卷（满分120分，考试时间为100分钟）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列等式成立的是（）（原创）A.(－1)3＝－3B.(－2)2×(－2)3＝(－2)6C.2a－a＝2D.(x－2)2＝x2－4x＋42.某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51800000000元人民币.将51800000000用科学记数法表示正确的是（）（原创）A.5.18×1010B.51.8×109C.0.518×1011D.5.18×1083.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）（原创）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥4.一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（）（原创）A．8个B．6个C．4个D．2个5.如图，在数轴上，点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，且OA=OB，则下列结论：①a、b、c一定都是有理数，②a+b=0，③abc，④BC=cb，其中正确的有（）（原创）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知1ba，则bba222的值为（）（根据某考卷改编）A．－1B．1C．－2D．27.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）（根据某考卷改编）8.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）（根据某月考卷改编）A．16B．15C．11D．59.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，且AD∥x轴，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为()（原创）A．(-3，-3)B．(-3，-4)C．(-4，-3)D．(-4.5，-3)(第5题图)2012年中考模拟数学试卷第2页（共10页）10.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋12∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝21mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是（）（根据某考卷改编）A．1个B．2个C．3个D．4个二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数是；中位数是..（原创）12．已知三角形的两边长分别是2cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为cm．（原创）13.若关于x的不等式111mxm的解为1x，则m的值为.（原创）14.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x与y=－1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=．（根据某考卷改编）15.抛物线2yxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…21012…y…04664…从上表可知，对于以下说法：①抛物线与y轴的交点为(06)，；②抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；③函数2yxbxc的最大值是6；④当x＜1时，y随x增大而增大。其中正确的是（只需填写序号）.（根据某考卷改编）16.如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=510，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=，BC=；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=．（根据某考卷改编）三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.（第14题图）2012年中考模拟数学试卷第3页（共10页）17.（本题6分）有下列五个数3，12，-2，3，6，选择其中的四个，通过加、减、乘、除运算，可以得出24的结果，如：3)]2(123[，请你再写出两个不同的算式.（原创）18.（本题8分）已知AB、AC为⊙O的两条弦（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；（2）连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明.（原创）19．(本题8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国”．杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?（根据某考卷改编）20.（本题10分）小明身高（即AB）为1.6米，通过地面上的一块平面镜（即点C），刚好能看到前方大树（即DE）的树梢，此时他测得俯角为45°，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30°，求树的高度.（结果保留整数米，4.12，7.13）（原创）21．（本题10分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，（1）如图1,E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.（根据2010杭州翠苑中学二模考卷改编）OABC图1图2HKDBFEDBCAAC2012年中考模拟数学试卷第4页（共10页）22.（本题12分）2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有哪几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？（根据2010杭州翠苑中学二模考卷改编）23.（本题12分）如图，抛物线22yaxaxb与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且3ABCS，D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（根据杭州某区考卷改编）2012年中考模拟数学试卷第5页（共10页）2012年中考数学模拟考试答题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分．)1112．13．,14.15.16.（1）（2）三．全面答一答(本题有8个小题,共66分．)17.(本题6分)18.(本题8分)19.(本题8分)20.(本题10分)题号12345678910答案2012年中考模拟数学试卷第6页（共10页）21.(本题10分)22.(本题12分)解：（1）2012年中考模拟数学试卷第7页（共10页）（2）（3）24．（本题12分）2012年中考模拟数学试卷第8页（共10页）2012年中考模拟数学试卷参考答案及评分标准一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分．)112212．15或1713．2,14.415.①②④16.（1）1620（2）9400三．全面答一答(本题有8个小题,共66分．)17.(本题6分)解:6)]2(123[，6)]2(312[，63123，3)6312(，任写两个，每个得3分18.(本题8分)解：(1)作图略………………………………………3分(2)不成立，添加：AB是直径……………2分证明略………………………………3分19.(本题8分)解：（1）24，120……………………每空2分，共4分(图略)………………………………………………1分（3）32÷80×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．…………3分20.(本题10分)解：作AF⊥DE于F由题意得：∠CAF=45°，∠EAF=30°，…………………………1分则∠ACB=∠ECD=45°，……………………………………………1分BC=AB=1.6，设DE=CD=x，………………………………………2分则△AEF中，AF=BD=x+1.6，EF=x-1.6题号12345678910答案DACACBDBDD2012年中考模拟数学试卷第9页（共10页）列方程：)6.1(36.1xx…………………………………2分得：613)13(6.1x，…………………………………3分答：大树的高度约为6米.……………………………………1分21.(本题10分)解：1）①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.在等边△ABD中，∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°.∵E为AB的中点，∴AE=BE.又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC…………………3分②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点∴CE=21AB,BE=21AB，∴∠BCE=∠EBC=60°.又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°.又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°∴FC∥BD又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC∴四边形BCFD是平行四边形.…………………3分（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°∴∠CAH=90°在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a∴AB=2BC=2a，∴AD=AB=2a.设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x.在Rt△ABC中，AC2=(2a)2-a2=3a2.在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x)2.解得x=41a，即AH=41a.∴HC=2a-x=2a-41a=47a714741sinaaACAHACH…………………4分22.(本题12分)解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则320)80(xx…………………2分200x12080x…………………2分2012年中考模拟数学试卷第10页（共10页）答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．（2）设租用甲种飞机x辆，则120)8(2010200)8(2040xxxx…………………2分得42x…………………2分∴x＝2或3或4，设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆．…………………2分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．∴方案①运费最少，最少