2012大连中考数学试卷及答案

2012年中考数学卷精析版——大连卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（2012辽宁大连3分）－3的绝对值是【】A.－3B.－13C.13D.3【答案】D。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以－3的绝对值是错误！未找到引用源。，故选D。2.（2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点P（－3，1）位于第二象限。故选B。3.（2012辽宁大连3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，主视图是三角形的几何体是圆锥。故选C。4.（2012辽宁大连3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为22s1.5s2.5乙甲＝，＝，则下列说法正确的是【】A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐【答案】A。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此，由于22s1.5s2.5乙甲＝，＝，即22ss乙甲，从而甲班选手比乙班选手身高整齐。故选A。5.（2012辽宁大连3分）下列计算正确的是【】A.a3+a2=a5B.a3－a2=aC.a3·a2=a6D.a3÷a2=a【答案】D。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：A.a3和a2不是同类项，不可以合并，选项错误；B.a3和a2=a不是同类项，不可以合并，选项错误；C.a3·a2=a3＋2=a5，选项错误；D.a3÷a2=a3－1=a，选项正确。故选D。6.（2012辽宁大连3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为【】A.14B.13C.512D.12【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为袋子中共有3＋4＋5=12个球，其中有4个黄球，所以从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为41=123。故选B。7.（2012辽宁大连3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为【】A.20B.24C.28D.40【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点O，由AC＝8，BD＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5。根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。∴菱形的周长为5×4=20。故选A。8.（2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【】A.1B.2C.3D.4【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。【分析】∵抛物线的点P在折线C－D－E上移动，且点B的横坐标的最小值为1，∴观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。∵C（－1，4），∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为2y=ax+1+4。∵B（1，0），∴20=a1+1+4，解得a=－1。∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为2y=x+1+4。∵观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1），∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为2y=x3+1。令y=0，即2x3+1=0，解得x=2或x=4。∵点A在点B的左侧，∴此时点A横坐标为2。故选B。∴点A的横坐标的最大值为2。二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.（2012辽宁大连3分）化简：a11+aa=▲。【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：a11a1+1a+===1aaaa。10.（2012辽宁大连3分）若二次根式x2有意义，则x的取值范围是▲。【答案】x2。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，必须x20，即x2。11.（2012辽宁大连3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC＝▲cm。【答案】6。【考点】三角形中位线定理。【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，得DE是△ABC的中位线。由DE=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得BC＝6cm。12.（2012辽宁大连3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝▲°。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由△ABC是⊙O的内接三角形，∠BCA＝60°，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BCA＝120°。∵OA=OB，∴根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠BAO＝∠ABO。∴根据三角形内角和定理，得∠ABO＝30°。13.（2012辽宁大连3分）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是▲___（精确到0.1）。【答案】0.5。【考点】用频率估计概率。【分析】对于非等可能事件概率的求法，用大量重复试验的频率估计概率。所以这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5。14.（2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为▲。【答案】±6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】∵关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=k2－4·1·9=0。解得k=±6。15.（2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为▲m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】8.1。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，由DB=9m，CD=1.5m，根据矩形的判定和性质，得CE=9m，BE=1.5m。在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ACE=9tan360≈9×0.73=6.57。∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1（m）。16.（2012辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C＝▲cm。三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.（2012辽宁大连9分）计算：118+5+1514.【答案】解：原式=22+451=22。【考点】实数的运算，二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式。【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18.（2012辽宁大连9分）解方程：2xx=1x+13x+3.【答案】解：去分母，得6x=3x+3x，移项，合并同类项，得4x=3，两边同除以4，得3x=4。经检验，3x=4是原方程的根。∴原方程的的解为3x=4。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x＋1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。19.（2012辽宁大连9分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∵ED＝BF，∴AE=CF。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠OCF，AE=CF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（ASA）。∴OA＝OC。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。由ASA证得△AOE≌△COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC。20.（2012辽宁大连12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.（2012辽宁大连9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A（－2，6）和点B（4，n）.（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤mx的解集。【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象经过点A（－2，6），∴m=（－2）·6=－12。∴反比例函数的解析式为y=－12x。∵点B（4，n）在y=－12x的图象上，∴n=－124=－3。∴B（4，－3）。∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（－2，6）和点B（4，－3），∴2k+b=64k+b=3，解得，3k=2b=3。∴一次函数的解析式为3y=x+32。（2）－2≤x＜0或x≥4。【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程。【分析】（1）由反比例函数y=mx的图象经过点A求得m的值，从而得到反比例函数的解析式；由点B在y=－12x的图象上求得点B的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B，列方程组即可求得k和b的值，从而求得一次函数的解析式。（2）由A（－2，6）和B（4，－3），结合图象，找出3y=x+32的图象在y=－12x的图象下方时，x的取值范围即可所求。22.（2012辽宁大连9分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？【答案】解：（1）900；1.5。（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=75