2012年6月123fgs老师的初中数学组卷

2012年6月123FGS老师的初中数学组卷菁优网©2010-2012菁优网2012年6月123fgs老师的初中数学组卷一．解答题（共10小题）1．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．2．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困中学生（名）23捐助贫困小学生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．3．由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW•h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW•h．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万千瓦时）电费（万元）四126.4五168.8若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．4．已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？（2）若将△ABC沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？菁优网©2010-2012菁优网5．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为_________元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．6．如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）7．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c．（1）试用a、b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积；（2）试用a、b、c有关的代数式分别表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面积；（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a2+b2=c2．8．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD=AE．（2）猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想．（3）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由．9．生活中的数学：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50米．菁优网©2010-2012菁优网（1）求小汽车在这2秒内行驶的距离BC．（2）请问这辆小汽车超速了吗？为什么？10．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．菁优网©2010-2012菁优网2012年6月123fgs老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质。252690专题：几何综合题。分析：（1）根据题意利用SSS即可作出证明．（2）根据（1）的结论得出∠DBC=∠ACB，然后得出MB=MC，从而根据BN‖AC，CN‖BD判断出四边形BNCM为平行四边形，再结合MB=MC可作出判断．解答：（1）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC为公共边．∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：四边形BNCM为菱形，∵△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，即MB=MC，∵BN∥AC，CN∥BD，∴四边形BNCM为平行四边形，又∵MB=MC，∴平行四边形BNCM为菱形．点评：本题考查菱形的判定，也考查了三角形全等的证明，难度一般，对于此类题目要注意掌握三角形全等及菱形判定定理．2．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困中学生（名）23捐助贫困小学生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．菁优网©2010-2012菁优网考点：二元一次方程组的应用。252690分析：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值．（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果．解答：解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，，解得：．所以a的值是800，b的值是600．（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．点评：本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数做为等量关系列方程组求解．第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解．3．由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW•h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW•h．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万千瓦时）电费（万元）四126.4五168.8若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．考点：二元一次方程组的应用。252690专题：阅读型；图表型。分析：应先根据题意算出四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，12万千瓦时，两个等量关系均为：平稳期电费+高峰期电费=总电费．解答：解：根据题意可知四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为12×=4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为16×=4万千瓦时，12万千瓦时，根据题意得：解得：．答：a，b的值分别为0.6和0.4．点评：本题应注意需先求出各个月份的平稳期和高峰期的用电量．然后根据等量关系确定方程组，求得未知数．4．已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB=FD，BC=DE（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？（2）若将△ABC沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？菁优网©2010-2012菁优网考点：全等三角形的判定与性质；对顶角、邻补角；垂线；三角形内角和定理。252690专题：证明题。分析：（1）根据全等三角形的判定SAS证△ABC≌△FDE，推出∠A=∠EFD，求出∠A+∠ACB=90°，推出∠ACE=90°即可；（2）根据∠F=∠A，∠AMN=∠FNB，求出∠A+∠AMN=90°，根据三角形的内角和定理和垂直定义即可推出答案．解答：解：（1）AC⊥EF．理由是：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△FDE中∴△ABC≌△FDE，∴∠A=∠EFD，∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=180°﹣90°=90°，∴AC⊥CE，即AC⊥FE．（2）AC垂直FE，理由是∵∠A=∠F（已证），∠ABC=∠ABF=90°，∠AMN=∠FMB，∴∠F+∠FMB=90°，∴∠A+∠AMN=90°，∴∠ANM=180°﹣90°=90°，∴AC⊥FE．点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂线，对顶角和邻补角，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，推出∠A=∠F是解此题的关键．5．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为1元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；菁优网©2010-2012菁优网乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．考点：分式方程的应用。252690专题：销售问题。分析：（1）灵活利用利润公式：售价﹣进价=利润，直接填空即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．（4）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解．解答：解：（1）1.15÷（1+15%）=1（元）；…（3分）（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则．…（2分）解得x=1．…（1分）经检验：x=1满足方程，符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元．…（1分）（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为：（1+=．∵．故乙商场两次提价后价格较多．…（4分）点评：此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）考点：平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。252690专题：证明题。分析：要证明∠B+∠D+∠BED=360°，可利用两直线平行，同旁内角互补及三角形内角和定理和三角形外角的性质，作出恰当的辅助线求解．解答：证明：（1）连接BD，如图，∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．菁优网©2010-2012菁优网（2）延长DE交AB延长线于F，如