2012年全国高考理科数学试题(重庆卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{na中，52a则}{na的前5项和5S=A.7B.15C.20D.252.不等式0121xx的解集为A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.321xx的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.105（5）设tan,tan是议程2320xx的两个根，则tan()的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（6）设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,acbc，则ab（A）5（B）10（C）25（D）10（7）已知()fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“()fx为[0，1]上的增函数”是“()fx为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件（8）设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数,(1)()yxfx的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)（10）设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为（A）34（B）35（C）47（D）2二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若1+i2+i（）（）=a+bi，其中,,abRi为虚数单位，则ab；（12）201lim5nnn。（13）设(1,(1))()12fafxABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3,513ABb则c（14）过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若25,,12ABAFBF则AF=。（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望11.（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设)2cos(sin)6cos(4)(xxxxx，其中.0（Ⅰ）求函数)(xy的值域（Ⅱ）若)(x在区间2,23x上为增函数，求的最大值。12.（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。13.（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为21,FF，线段的中点分别为21,BB，且△21BAB是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线l交椭圆于P，Q两点，使22QBPB，求直线l的方程（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列na的前n项和nS满足121nnSaSa，其中20a。（I）求证：na是首项为1的等比数列；（II）若21a，求证：12()2nnSaa，并给出等号成立的充要条件。