2012-2013普通物理学期中考试试卷与答案

普通物理（2）试卷第1页（共5页）试题编号：重庆邮电大学2012-2013学年第一学期普通物理（2）试卷（期中）（闭卷）题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人一、（本题10分）如图所示，细导线上均匀分布着线密度为的正电荷。已知两段直导线的长度和半圆环导线的半径都等于R，试求环中心O点处的场强和电势。解：如下图所示，由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消。在半圆环上任取dlRd，则dqRd在O点产生的dE由于对称性，0xE，O点场强沿y轴负方向2202cos4yRdEdERR0π2，jRE02普通物理（2）试卷第2页（共5页）令0U，AB段电荷在O点产生的电势为210002444ARBRdxdxUlnxx，同理，CD段在O点产生的电势为2024Uln，半圆环在O点产生的电势为环oRdqU4403。∴12300224OUUUUln二、（本题12分）如图所示，一宽为b的无限大非均匀带正电板，电荷体密度为kx，其中0xb，k为常数，试求空间中的电场分布。解：由电荷的分布函数可知，在与x轴垂直的平面（即与板面平行的任意截面）上电荷的分布是均匀的，用场强的叠加原理求解。平板外部空间的电场分布：在距O为x处取厚度为dx的一层，其电荷面密度kxdxdx，它在板外右侧任一点P所产生的场强为：xdxkdE0022。由于所有各层在P处产生的电场方向相同，都沿x轴正向，所以P处的总场强200042bkxdxkdEEb。于是，在普通物理（2）试卷第3页（共5页）板外左侧的电场大小也为204bk，方向则沿x轴负向。平板内任一点P的场强由两部分电荷产生：2000142xkxkxkEx，x轴正向；22200()24bxkkExkxbx，x轴负向。故总的场强为223120(2)4kEEExb，在平板的两面（即x=0及x=b）处的场强最大，方向垂直板面，而指向相反。三、（本题14分）如图所示，半径为AR的导体球带有电荷Q，球外有层相对电容率为r均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为a和b，求：（1）空间中的D、E、P与束缚电荷的面分布a'、b'。（2）导体球的电势与电容，电介质球壳内外表面的电势差。解：（1）带电体形状和电荷分布均对称，可采用高斯定理，对不同区域均取同心球面为高斯面。由介质中的高斯定理0ΣSDdSq，可知：02()40()AAQDrrRrDrR，对应的，020020(,)4()40()ArAQErarRrbrQErbrarErR，于是2o(1)()4(1)0(,)orrrQrarbrPErarb。因此，ab22(1)(1)44rrabrrQQ'P,'Pab。普通物理（2）试卷第4页（共5页）（2）1111[(1)()]4AAAabRRRaborQUEdlRab，)11(4baQldEUrobaab，)]11)(11(1[4baRUQCroR。四、（本题8分）根据场强E与电势U的关系EU，求下列带电体的场强分布：（1）点电荷q的电场；（2）总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点。解：（1）点电荷rqU0π4，204πrrUqEeerr，re为r方向单位矢量。（2）令0U，可求得电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势为2204qURx，322204/UqxEiixRx。五、（本题10分）一平行板电容器极板面积为S，间距为d。现将一块厚度为d、相对电容率为r的均匀电介质板插入极板间空隙。（1）若电介质板插入前后电容器始终接在电源上以维持其电压为U，计算系统静电能的改变。（2）若电介质板插入前电容器先接在电压为U的电源上充电而后切断电源，计算系统静电能的改变。解：（1）因保持与电源连接，两极板间电势差保持不变，而电容值由10CSd变为20rCSd，于是插入介质前后电容器储存的电场能量由2211022eWCUSUd变为2222022erWCUSUd，则静电能的改变2210(1)2eeer。普通物理（2）试卷第5页（共5页）（2）若切断电源再插入介质板，则过程前后极板上所带电量保持不变，而电容值由10CSd变为20rCSd，于是插入介质前后电容器储存的电场能量由2211022eWQCSUd变为2222022erWQCSUd，则静电能的改变2210(1)2eeerr。六、（本题8分）利用毕奥-萨伐尔定律求解下图中各载流导线在P点的磁感应强度。解：（a）)180cos60(cos60sin40aIBaI430（b）RIRIB824100七、（本题10分）如图所示，一宽度为a的无限长薄电流板，均匀流过电流I，P为与薄板共面、距板近端为a的一点。求P点的磁感应强度。解：将载流导体板分成许多宽为dx的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为：dxaIdI，由长直电流磁场公式得：)2(20xadIdB)2(20xaaIdx由于各dB方向相同，故有IIap120IIIRpRaoapx10-17图dx普通物理（2）试卷第6页（共5页）aaaaaIxadxaIdBB00022ln2222ln20aI。八、（本题10分）如图所示，一半径为1R，磁导率为1的无限长均匀磁介质圆柱体内均匀地通过传导电流I，在它的外面包有一个半径为2R的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的面传导电流I，两者之间充满磁导率为2的均匀磁介质。求空间中的磁场强度与磁感应强度分布。解：载流体形状和电荷分布均对称，可采用安培环路定理，对不同区域均取同心圆为闭合回路。由介质中的安培环路定理0ΣLHdlI，可知：，对应的，九、（本题10分）如图所示，在无限长载流I的直导线旁，静置一载流I的圆形回路。圆的直径与直导线重合，两导线互相绝缘。求圆形回路所受磁力。121212()2()20()IrHrRRIHRrRrHrR11212212()2()20()IrBrRRIBRrRrBrR普通物理（2）试卷第7页（共5页）解：圆形回路处在长直电流的磁场中，磁感应强度大小为rIB20。上式中r为场点到直导线的距离，在长直导线左边B的方向垂直纸面向外，在长直导线右边B的方向垂直纸面向里。圆形回路上任一电流元dlI，所受安培力为BlFIdd，对于直导线左边的电流元，dF的方向沿径向指向圆心，直导线右边的电流元，Fd的方向沿径向背离圆心。由dF分布的对称性可知，合磁力应沿x轴方向，故200coscos2xIIFdFdFdlr，其中cosdlRd,rR，于是得20002IIFdII。十、（本题8分）如图所示，一矩形线圈通有电流2IA。已知线圈面积为10cm×20cm，外磁场是均匀磁场3510TB，线圈平面与B的交角为，求解：（1）求线圈所受的磁力矩；（2）若线圈在磁力作用下到达它的稳定平衡位置，求磁场力做的功。解：（1）由MmB得sin2MmB()cosISB4210cosNm（2）42210cosAMdd4210(1sin)J。BI