2012年机械动力学基础考试题答案

一、填空题（10分，每空2分）（1）、平衡位置（2）、非线性振动，非周期振动，连续系统（3）、质量、弹簧、阻尼（4）、线性（5）、质量，弹簧刚度二、判断题（10分，每题2分）（1）、√（2）、√（3）、×（4）、√（5）、×三、简答题（20分，每题5分）（1）、如何通过测量弹簧-质量系统的静变形求出系统的固有频率？解：根据弹簧的静变形s和质量块的重力mg相等，即mgks，确定sgmk，代入固有频率公式，sngmk。（2）、名词解释：静力耦合（弹性耦合），动力耦合（惯性耦合）。解：振动微分方程通过刚度项来耦合，即刚度矩阵非对角元素非零，称为静力耦合或弹性耦合。振动微分方程通过质量项来耦合，即质量矩阵非对角元素非零，称为动力耦合或惯性耦合（3）、在周期激励作用下，把几个谐响应的总和作为系统响应的理论基础上什么？解：叠加原理，即周期激励的响应等于各谐波分量引起响应的总和。（4）、分别举例说明振动的危害和益处。本题属于开放题。四、计算题（15分）某仪表模型如下图所示，刚性杆AO(质量可忽略)绕O点转动，杆长5Lcm。在A点有一集中质量025.0mkg，拟在B点加一阻尼系统，其刚度4kKN/m的弹簧和阻尼系数为c的阻尼器，41lcm。试求：系统经过2次循环后幅值减小40%，所需要的阻尼系数，且当OA杆初始偏角为5，初始角速度为零，求系统做自由振动方程。OLl1BAck解：（1）设刚杆在振动时的摆角为，由刚杆的振动微分方程可建立系统的振动微分方程：21212klclmL0221221mLklmLcl(1)系统的无阻尼固有频率：rad/s320=1mkLln由3540%-1131AA可得对数减幅系数：2554.035ln21ln2131AA于是相对阻尼系数为0406.0)2(22根据方程(1)得：2212mLcln由此得到阻尼系数Ns/m1.015=1625025.03200406.022212lmLcn（2）有阻尼系统固有频率为rad/s319.73612nd1）设系统有阻尼自由振动方程的解为：)sin(tAedtn由初始角50，00得：5.120020dnA度rad1.53=度87.67arctan000nd)53.1367.319sin(1.5992.12tet度2）或者设系统有阻尼自由振动方程的解为：)sin()(cos21tAtAeddtn其中rad0.08721805501Arad0.0035319.7360.08723200.04060002dnA于是，)319.736sin(0.0035)319.736(0.0872cos992.12ttetrad五、计算题（20分）解：梁和弹簧并联，其等效刚度系数为则系统的固有频率为：本题所示系统为无阻尼单自由度系统，即:取静平衡位置为坐标原点，则系统的动力学方程为其中，由单自由度系统在任意激励下的响应公式可得系统在外加载荷作用下在竖直方向的响应为：当时当时当时当t＞t3时综上，系统在外加载荷作用下在竖直方向的响应为其中，六、计算题（10分）坐标，，分别表示，，偏离其各自平衡位置的水平位移。分别对质量，，应用牛顿第二运动定律列写运动微分方程如下：改写成以下形式：代入已知条件：，，得到：用矩阵形式表达为：或简写为：其中，M和K分别为质量矩阵和刚度矩阵：和分别为位移向量、加速度向量和外激励向量：七、计算题（15分）特征值问题方程为：解得：将带入特征值问题方程令，解得故对应固有频率的固有振型为：同理，可求得对应固有频率的固有振型为：对振型向量进行正则化，并排列成振型矩阵有：利用振型矩阵作线性变换于是，不考虑强迫振动引起的伴随自由振动，则只取项，即：于是，系统的稳态响应为：