第十二届泛珠三角物理竞赛力学基础试试题

H香港物理奧林匹克委員會主辦香港物理奧林匹克委員會主辦香港物理奧林匹克委員會主辦香港物理奧林匹克委員會主辦香港科技大學高等研究院贊助香港科技大學高等研究院贊助香港科技大學高等研究院贊助香港科技大學高等研究院贊助第第第第12屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽力學基礎試賽題屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽力學基礎試賽題屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽力學基礎試賽題屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽力學基礎試賽題(2016年年年年2月月月月18日日日日9:00至至至至12:00)*选择题选择题选择题选择题1至至至至20(共共共共40分分分分,答案唯一答案唯一答案唯一答案唯一)和简答题和简答题和简答题和简答题21至至至至25(共共共共60分分分分)做在答题纸上做在答题纸上做在答题纸上做在答题纸上*1.一个静止的球由高度一个静止的球由高度一个静止的球由高度一个静止的球由高度H0自由落到地面自由落到地面自由落到地面自由落到地面，，，，球撞落地面后反弹到高度球撞落地面后反弹到高度球撞落地面后反弹到高度球撞落地面后反弹到高度H1。。。。弹跳过程不断重复弹跳过程不断重复弹跳过程不断重复弹跳过程不断重复，，，，直至弹跳高度太小直至弹跳高度太小直至弹跳高度太小直至弹跳高度太小而不被察觉而不被察觉而不被察觉而不被察觉。。。。在所有的反弹中恢复系数在所有的反弹中恢复系数在所有的反弹中恢复系数在所有的反弹中恢复系数c(球碰撞后的速率与碰撞前的比值球碰撞后的速率与碰撞前的比值球碰撞后的速率与碰撞前的比值球碰撞后的速率与碰撞前的比值)是不变的常数是不变的常数是不变的常数是不变的常数，，，，则则则则c=(H1/H0)k，，，，其中其中其中其中k=A.0.125B.0.25C.0.5D.1E.1.5F.22.(续上题续上题续上题续上题)该球在反弹过程中移动的总距离该球在反弹过程中移动的总距离该球在反弹过程中移动的总距离该球在反弹过程中移动的总距离H=kHH0，，，，其中其中其中其中kH=3.(续上题续上题续上题续上题)该球在此过程中耗该球在此过程中耗该球在此过程中耗该球在此过程中耗费费费费的总时间的总时间的总时间的总时间T=kTT0，，，，其中其中其中其中T0=gH/20和和和和kT=A.(1−−−−c)/(1+c)B.(1−−−−c2)/(1+c2)C.(1−−−−c3)/(1+c3)D.(1+c)/(1−−−−c)E.(1+c2)/(1−−−−c2)F.(1+c3)/(1−−−−c3)4.质量为质量为质量为质量为M1和和和和M2的的的的两个滑块沿两个滑块沿两个滑块沿两个滑块沿倾角为倾角为倾角为倾角为θθθθ的的的的斜斜斜斜面以加速度面以加速度面以加速度面以加速度a同步滑下同步滑下同步滑下同步滑下。。。。假设假设假设假设斜面与斜面与斜面与斜面与滑块滑块滑块滑块1表面表面表面表面、、、、滑块滑块滑块滑块1与滑块与滑块与滑块与滑块2表面表面表面表面之间的摩擦系数之间的摩擦系数之间的摩擦系数之间的摩擦系数分别分别分别分别为为为为μμμμ1、、、、μμμμ2，，，，则加速度则加速度则加速度则加速度a=kg，，，，其中其中其中其中k=A.sinθθθθ−−−−μμμμ1cosθθθθB.sinθθθθ−−−−μμμμ2cosθθθθC.sinθθθθ+μμμμ1cosθθθθD.sinθθθθ+μμμμ2cosθθθθE.cosθθθθ−−−−μμμμ1sinθθθθF.cosθθθθ−−−−μμμμ2sinθθθθ5.(续上题续上题续上题续上题)斜面对滑块斜面对滑块斜面对滑块斜面对滑块1下表面的摩擦力下表面的摩擦力下表面的摩擦力下表面的摩擦力f1=6.(续上题续上题续上题续上题)滑块滑块滑块滑块2对滑块对滑块对滑块对滑块1上表面的摩擦力上表面的摩擦力上表面的摩擦力上表面的摩擦力f2=A.μμμμ1(M1+M2)gcosθθθθ沿斜面向沿斜面向沿斜面向沿斜面向下下下下B.μμμμ1(M1+M2)gcosθθθθ沿斜面向上沿斜面向上沿斜面向上沿斜面向上C.μμμμ2M1gsinθθθθ沿斜面沿斜面沿斜面沿斜面向向向向下下下下D.μμμμ2M1gsinθθθθ沿斜面向上沿斜面向上沿斜面向上沿斜面向上E.μμμμ1M2gcosθθθθ沿斜面向上沿斜面向上沿斜面向上沿斜面向上F.μμμμ1M2gcosθθθθ沿斜面向沿斜面向沿斜面向沿斜面向下下下下7.在在在在正压正压正压正压力力力力F(图中图中图中图中αααα=0)作用下作用下作用下作用下，，，，质量为质量为质量为质量为M的滑块刚好静止在倾角为的滑块刚好静止在倾角为的滑块刚好静止在倾角为的滑块刚好静止在倾角为θθθθ和和和和静摩擦系数为静摩擦系数为静摩擦系数为静摩擦系数为μμμμ的斜面上的斜面上的斜面上的斜面上而不而不而不而不下下下下滑滑滑滑，，，，则则则则外力外力外力外力F=kMg，，，，其中其中其中其中k=A.((((sinθθθθ−−−−μμμμcosθθθθ))))/μμμμB.sinθθθθ−−−−μμμμcosθθθθC.(sinθθθθ+μμμμcosθθθθ)/μμμμD.sinθθθθ+μμμμcosθθθθE.(cosθθθθ−−−−μμμμsinθθθθ)/μμμμF.cosθθθθ−−−−μμμμsinθθθθ8.(续上题续上题续上题续上题)设斜压设斜压设斜压设斜压力力力力F方向方向方向方向0αααα900、、、、倾角倾角倾角倾角θθθθ=600和和和和静摩擦静摩擦静摩擦静摩擦系数系数系数系数μμμμ=1/3。。。。要使外力要使外力要使外力要使外力F最小则其方向最小则其方向最小则其方向最小则其方向αααα=A.150B.300C.450D.600E.750F.8909.(续上题续上题续上题续上题)此时外力此时外力此时外力此时外力Fmin=kminMg，，，，其中其中其中其中kmin=A.1B.3/4C.2/3D.1/2E.1/3F.1/410.在天体演变的过程中在天体演变的过程中在天体演变的过程中在天体演变的过程中，，，，红色巨星发生红色巨星发生红色巨星发生红色巨星发生「「「「超新星爆炸超新星爆炸超新星爆炸超新星爆炸」」」」后后后后，，，，可以形成具有极高密度可以形成具有极高密度可以形成具有极高密度可以形成具有极高密度ρρρρ=1017kg/m3的中子星的中子星的中子星的中子星。。。。某某某某卫星绕该中子星卫星绕该中子星卫星绕该中子星卫星绕该中子星做做做做圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动，，，，则卫星运行的周期则卫星运行的周期则卫星运行的周期则卫星运行的周期T≈≈≈≈(註註註註：：：：1ms=10−−−−3s,G=6.67××××10−−−−11Nm2/kg2)A.0.29msB.0.39msC.0.59msD.0.89msE.1.19msF.2.19ms11.某中子星某中子星某中子星某中子星以角速度以角速度以角速度以角速度ωωωω=2ππππ××××103rad/s在在在在自轉自轉自轉自轉。。。。為使其不因自轉瓦解為使其不因自轉瓦解為使其不因自轉瓦解為使其不因自轉瓦解，，，，則最小密度則最小密度則最小密度則最小密度ρρρρ=k××××1017kg/m3，，，，其中其中其中其中k≈≈≈≈A.1.14B.1.41C.2.14D.2.41E.11.4F.14.112.地球地球地球地球(Earth)同步卫星的轨道有以下特性同步卫星的轨道有以下特性同步卫星的轨道有以下特性同步卫星的轨道有以下特性：：：：(i)轨道直接在地球赤道的上空轨道直接在地球赤道的上空轨道直接在地球赤道的上空轨道直接在地球赤道的上空，，，，(ii)轨道周期与地球转动周期相同轨道周期与地球转动周期相同轨道周期与地球转动周期相同轨道周期与地球转动周期相同。。。。假设一假设一假设一假设一个轨道周期与月球个轨道周期与月球个轨道周期与月球个轨道周期与月球(Moon)转动周期相同的同步卫星被放置在月球的赤道上空转动周期相同的同步卫星被放置在月球的赤道上空转动周期相同的同步卫星被放置在月球的赤道上空转动周期相同的同步卫星被放置在月球的赤道上空，，，，Re和和和和Rm分别是地球和月球分别是地球和月球分别是地球和月球分别是地球和月球之半径之半径之半径之半径、、、、re和和和和rm分别是地球和月球的卫星轨道分别是地球和月球的卫星轨道分别是地球和月球的卫星轨道分别是地球和月球的卫星轨道半径半径半径半径，，，，并并并并且且且且它们它们它们它们的质量的质量的质量的质量关系关系关系关系Me=81Mm，，，，而月球的自转周期为而月球的自转周期为而月球的自转周期为而月球的自转周期为27天天天天。。。。则同步卫星轨道则同步卫星轨道则同步卫星轨道则同步卫星轨道半径半径半径半径的的的的关系关系关系关系是是是是re=3k⋅⋅⋅⋅rm，，，，其中其中其中其中k=A.2/3B.1/2C.1/3D.−−−−1/3E.−−−−1/2F.−−−−2/313.半径为半径为半径为半径为R的半圆槽的半圆槽的半圆槽的半圆槽置于光滑置于光滑置于光滑置于光滑水平桌面水平桌面水平桌面水平桌面上上上上，，，，质质质质量量量量为为为为m的小球从顶部的小球从顶部的小球从顶部的小球从顶部A由静止滑下由静止滑下由静止滑下由静止滑下，，，，则则则则(1)小球小球小球小球不可能滑到右边最高点不可能滑到右边最高点不可能滑到右边最高点不可能滑到右边最高点B；；；；(2)小球小球小球小球升到右边最大高度时升到右边最大高度时升到右边最大高度时升到右边最大高度时，，，，半半半半圆槽的圆槽的圆槽的圆槽的速度为零速度为零速度为零速度为零；；；；(3)小球小球小球小球到达槽底的到达槽底的到达槽底的到达槽底的动能小于动能小于动能小于动能小于mgR；；；；(4)若若若若小球小球小球小球与槽面有摩擦与槽面有摩擦与槽面有摩擦与槽面有摩擦，，，，系统水平动量系统水平动量系统水平动量系统水平动量不守恒不守恒不守恒不守恒。。。。A.(1)和和和和(2)正确正确正确正确B.(2)和和和和(3)正确正确正确正确C.(3)和和和和(4)正确正确正确正确D.(1)和和和和(3)正确正确正确正确E.(2)和和和和(4)正确正确正确正确F.(1)和和和和(4)正确正确正确正确14.质质质质量量量量为为为为m的的的的物块物块物块物块A放置在一个弹簧刚度为放置在一个弹簧刚度为放置在一个弹簧刚度为放置在一个弹簧刚度为k和和和和质质质质量量量量为为为为M的振子的振子的振子的振子B上上上上。。。。它们一它们一它们一它们一起在水平面上作简谐振动起在水平面上作简谐振动起在水平面上作简谐振动起在水平面上作简谐振动，，，，并并并并且且且且A、、、、B之间无相对滑动之间无相对滑动之间无相对滑动之间无相对滑动。。。。当振子离开平衡位置的位移为当振子离开平衡位置的位移为当振子离开平衡位置的位移为当振子离开平衡位置的位移为x时时时时，，，，A、、、、B之间的摩擦力大小之间的摩擦力大小之间的摩擦力大小之间的摩擦力大小为为为为A.0B.kxC.kxMmD.kxmMm+E.kxmMM+F.kxmmM+15.直直直直径径径径AOB=2R=90m的半圆周的半圆周的半圆周的半圆周，，，，在点在点在点在点B和圆心和圆心和圆心和圆心O有两个完全相同有两个完全相同有两个完全相同有两个完全相同、、、、波长波长波长波长λλλλ=10m的声源的声源的声源的声源。。。。若某人由点若某人由点若某人由点若某人由点A沿圆周走向点沿圆周走向点沿圆周走向点沿圆周走向点B，，，，则则则则他他他他在在在在途途途途中听到最强声音的次数中听到最强声音的次数中听到最强声音的次数中听到最强声音的次数n=A.4B.5C.6D.7E.8F.916.一个高度为一个高度为一个高度为一个高度为H、、、、宽度为宽度为宽度为宽度为B而内壁倾斜角为而内壁倾斜角为而内壁倾斜角为而内壁倾斜角为θθθθ的水坝的水坝的水坝的水坝，，，，完全盛满了密度为完全盛满了密度为完全盛满了密度为完全盛满了密度为ρρρρ的的的