辅导高中数学必修4经典题型

高中数学必修4三角与向量专题同名三角函数之间的关系:例1．已知12sin13，并且是第二象限角，求cos,tan,cot．例2.已知cos2sin，求(1)cos2sin5cos4sin(2)22coscossin2sin2．练习：化简12sin40cos40思考：1．已知)0(51cossin，求的值。及33cossintan2、已知是第四象限角，,53cos,524sinmmmm求的值。tan诱导公式:例1．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(练习.已知1sin()2，计算：（1）sin(5)；（2）sin()2；（3）3cos()2；（4）tan()2.例2..)3cos(4)3tan(3)sin(2,0cossin,54)sin(的值求且已知化简:);2cos()2sin(25sin2cos)1(.)sin()360tan()(cos)2(o2例3.已知方程0)13(22mxx的两根分别是sin，cos，求tan1costan11sin的值三角函数：例1.对于函数y＝3sin(2x＋3)-3，x∈R（1）求出对称轴与对称中心，（2）求出单调区间，（3）用“五点法”画出简图，并说明此函数图象怎样由sinyx变换而来.练习1．要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2个单位B.同右平移2个单位C．向左平移4个单位D.向右平移4个单位2．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx的图象奎屯王新敞新疆则y=f(x)是（）A．y=1)22sin(21xB.y=1)22sin(21xC.y=1)42sin(21xD.y=1)42sin(21x3．如下图为函数)0,0,0()sin(AcxAy图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2x对称的函数解析式三角恒等变换：例1.已知3cos()45，512sin()413，3(,)44，(0,)4，求sin()的值.例2.（1）已知1cos()5，3cos()5，求tantan的值；（2）已知1coscos2，1sinsin3，求cos()的值.例3.已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa的最大值为1.（1）求常数a的值；（2）求使()0fx成立的x的取值集合.练习1.要得到函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（）A、向右平移6个单位B、向右平移12个单位C、向左平移6个单位D、向左平移12个单位2.函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A、x113B、x53C、53xD、3x3.已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象可以由)(sinRxxy图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面向量：例1．向量),1,(),2,1(xba（1）当ba2与ba2平行时，求x；（2）当ba2与ba2垂直时，求x.例2．已知向量,,32,32212121eeeebeea与其中不共线向量,9221eec，问是否存在这样的实数,,使向量cbad与共线.例3．已知4,||3,(23)(2)61ababab｜｜－,(1)求ab的值；（2）求ab与的夹角；（3）求ab｜｜的值．例4.已知向量(sin,1),(1,cos),22ab.(1)若,ab求;(2)求ab的最大值.例5.如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为．练习1.若)7,4(),3,2(ba，求a在b方向上的正射影的数量。2.已知△ABC中，a＝５，b＝８，C＝６０°，求BC·CA.3.已知(2,1)a，(1,3)b，求当向量ba与ab的夹角为锐角时，的取值范围.BAONCM