2011届全国各地高考数学试题汇编数列2

专心爱心用心-1-数列题组二一、选择题1．(2011湖南嘉禾一中)若nxx)21(的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为（）A．6B．7C．8D．9答案B.2．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列na中，若1201210864aaaaa，则15S的值为：（A）180（B）240（C）360（D）720答案C.3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知}{na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（）A.158或5B.3116或5C.3116D.158答案C.4．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知数列}{na，若13423121,,,,,nnaaaaaaaaa是公比为2的等比数列，则}{na的前n项和nS等于（）A.)]1(21[1naanB.)2(1nanC.)]12(2[11nanD.)]2(2[11nan答案D5．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）}{na是等差数列，首项1a＞０，020042003aa，020042003aa，则使前n项和0nS成立的的最大正整数ｎ是（）A．2003B．2004C．4006D．4007专心爱心用心-2-答案C6．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数221xxnyxx（Rx，且*1,2nxnN)的最小值为na，最大值为nb若11()()nnncab，则数列｛nc｝是（）A．公差不等于0的等差数列B．公比不等于1的等比数列C．常数列D．以上都不是答案C.7．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数)(xf是定义在),0(上的单调函数，且对任意的正数yx,都有)()(xfyxf)(yf，若数列{na}的前n项和为Sn，且满足))(3()()2(*NnfafSfnn，则3a=（）A.9B.23C.49D.94答案C.8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）在等差数列}{na中，若前5项和205S，则3a等于（A）4（B）－4（C）2（D）－2答案A.9．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaaA.12B.12C.322D．322答案C.10.（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）在等差数列{}na中，38133120aaa，则3138aaa()（A）24（B）22（C）20（D）8答案A.11．（广东省湛江一中2011届高三理）设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn专心爱心用心-3-答案A.12．(福建省四地六校联考2011届高三文)在等比数列{}na中，已知13118aaa，那么28aa=A．3B．4C.12D．16答案B.13．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn答案A.二、填空题14．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等差数列na中，若22113aa，则7a答案11.15．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等差数列na，满足9,352aa，若数列nb满足nbnabb11,3，则nb的通项公式nb答案21n，16．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa__________。答案18.17．（浙江省桐乡一中2011届高三文）观察下列等式：316434;316434;29323;29323;4212;4212；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为．答案*))(1(1)1(1Nnnnnnnn18．（广东省广州东莞五校2011届高三理）已知等比数列na的前三项依次为1a，1a，4a，则na．专心爱心用心-4-答案1342n19．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知数列{}na是等比数列，且0na，11a，8432aaa，则数列}{na的公比q.答案220.（河北省唐山一中2011届高三理）.给出下列命题（1）“数列na为等比数列”是“数列1nnaa为等比数列”的充分不必要条件.（2）“2a”是axxf)(函数在区间)2[，上为增函数”的充要条件.(3)3m是直线02)3(myxm与直线056ymx互相垂直的充要条件.(4)设cba,,分别是ABC的内角CBA,,的对边,若3,1ba.则30A是60B的必要不充分条件.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)答案20.(1)(4)21．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则公比q__________．答案12q三解答题22．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知数列na是等差数列，12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nanb3，求数列nb的前n项和Sn.答案22．解（1）是等差数列数列nanaaaadaaaaaann2,224,24,123,1212122321的通项公式为所以数列公差又得　由专心爱心用心-5-（2）198991919S99,999,93n112nnnnnnnnnnnnbqbbbb项和的前数列的等比数列，，公比是首项为所以数列23．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知,0,sin,31,cos,1xxbxa（1）若ba//，求xxxxcossincossin的值；（2）若ba，求xxcossin的值。答案23．（本题满分14分）解：（1）11//sincostan23abxxx…………3分11sincostan1321sincostan113xxxxxx…………6分（2）11sincos0sincos33abxxxx…………8分25(sincos)12sincos3xxxx…………10分又(0,)sincos0(,)sincos02xxxxxx且……12分15sincos3xx………………14分24．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列na是等差数列，Nnaacnnn212（1）判断数列nc是否是等差数列，并说明理由；（2）如果为常数kkaaaaaa13143,13026422531，试写出数列nc的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列nc得前n项和为nS，问是否存在这样的实数k，使nS当且仅当12n时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。答案24．解：（1）设{}na的公差为d，则22221121()()nnnnnnccaaaa专心爱心用心-6-2221112()()nnnaadad22d数列{}nc是以22d为公差的等差数列…………4分（2）1325130aaa242614313aaak两式相减：131313dk1dk…………6分113(131)1321302ad3212ak…………8分1(1)(1(133))naandknk22111()()nnnnnnncaaaaaa2226326(21)(1)knk22(1)25305knkk…………10分（3）因为当且仅当12n时nS最大12130,0cc有…………12分即2222224(1)2530501819036(1)25305022210kkkkkkkkkk1191921211kkkkkk或或或…………15分25.（山东省实验中学2011届高三文理）已知数列na的首项121aa（a是常数，且1a），24221nnaann（2n），数列nb的首项1ba，2nabnn（2n）。（1）证明：nb从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设nS为数列nb的前n项和，且nS是等比数列，求实数a的值；（3）当0a时，求数列na的最小项.（提示：当3n时总有122nn）专心爱心用心-7-答案25．（14分）解：（1）∵2nabnn∴22211)1(2)1(4)1(2)1(nnnanabnnnnnbna2222(n≥2)由121aa得24aa，22444baa，∵1a，∴20b，即{}nb从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）1(44)(21)34(22)221nnnaSaaa当n≥2时，111(22)234342(22)234(1)234nnnnnSaaaSaaaa∵}{nS是等比数列,∴1nnSS(n≥2)是常数，∴043a，即43a。（3）由（1）知当2n时，2(44)2(1)2nnnbaa，所以221(1)(1)2(2)nnanaann，1223)12(2)1(,21nnnaaannnnn有nnaan13时显然最小项是前三项中的一项。当1(0,)4a时，最小项为18a；当14a时，最小项为a4或18a；当11(,)42a时，最小项为a4；当12a时，最小项为a4或12a；当1(,)2a时，最小项为12a。专心爱心用心-8-