测试技术基础宝典 清华汽车系

题目为李老师和卢老师提供，（上）是信号处理部分，（下）为传感器和测试电路部分所有答案为汽车系1字班合作而成，因为时间比较仓促，会有一些错误，希望以后得ddmm们善用。测试技术基础复习题（上）1.测量的本质和基本前提是什么？答：广义的讲，测量过程一方面是采集和表达被测物理量，另一方面是与标准做比较。测量的两个基本前提是：（1）被测的量必须有明确的定义；（2）测量标准必须通过协议事先确定。2.测试系统的组成原理。答：测试系统一般由三部分组成：信号的传感部分、信号的调理部分、信号的显示与记录部分。信号的传感部分一般是指传感器，由它来感受被测物理量的变化，并转化为电信号。信号的调理部分一般由放大器、滤波器或其他电路元件组成，由它把传感器得到的信号转换为适合于显示或记录的新信号。信号的显示与记录部分一般指各种显示仪表或计算机，由它把调理好的信号显示或记录下来，这样测试者便知道了具体输出的值。3.平稳随机过程和各态历经随机过程的数字特征是什么?答：随即过程的主要特征参数：（1）均值、均方值和方差对于一个各态历经过程()xt，其均方值x定义为：01[]lim()TxTExxtdtT式中：[]Ex——变量x的数学期望值；()xt——样本函数；T——观测的时间；均值x——信号的常值分量。随机信号的均方值2x定义为：22201[]lim()TxTExxtdtT其中2[]Ex表示2x的数学期望值。均方值描述信号的能量或强度，它是()xt平方的均值。随机信号的方差2x定义为：2201lim[()]TxxTxtdtT方差2x表示随机信号的波动分量，它是信号()xt偏离其均值x的平方的均值。方差的平方根x称为标准偏差。上述三个参数之间的关系为：222xxx另外，均方值2x的平方根称为均方根值rmsx。当x=0时，22xx，x=rmsx实际工程中的估算公式：02202201()1()1[()]TxTxTxxxtdtTxtdtTxtdtT（2）概率密度函数和概率分布函数概率密度函数()px定义为：00/[()]()limlimxxxTTTPxxtxxpxxx若随机变量x的概率密度函数具有如下的经典高斯形式：22()1()exp22xxxxpx，x则称该过程为高斯过程或正态过程。概率分布函数()Px表示随机信号的瞬时值低于某一给定值x的概率，即()[()]limxTPxPxtxT式中：xT为()xt值小于或等于x的总时间。概率密度函数与概率分布函数间的关系为：0()()()()limxPxxPxdPxpxxdx()()Pxpxdx()xt的值落在区间12(x,x)内的概率为：211221[(())()()()xxPxxtxpxdxPxPx对于上面提到的正态过程，随机变量x的分布函数为：22()21()()2xxtxPxpxdxedt4.证明富氏变换的对称性和奇偶虚实性。答：（1）对称性（亦称对偶性）若()()xtX，则有()2()Xtx证明：因为1()()2jtxtXed故有2()()jtxtXed将上式中的变量t换成，得2()()jxXed由于积分与变量无关，再将上式中的换为t，于是得2()()jtxXtedt上式表明，事件函数()Xt的傅里叶变换为2()x，得证。（2）奇偶虚实性？？？？？？？若()xt为时间t的实函数，则有*()()()xtxX，若()xt为时间t的虚函数，则有*()()()xtxX。证明：设()xt为时间的实函数，根据cossinjtetjt可得：()()()()cos()sinRe()Im()()jtjXtxtedtxttdtjxttdtXjXXe上式中频谱函数的实部和虚部分别为：Re()()cosIm()()sinXxttdtXxttdt（1）得出频谱函数的模和相角分别为：22()Re()Im()Im()()arctanRe()XXXXX（2）由式（1）可见，由于cost为偶函数，而sint为奇函数，则当()xt为实函数时，对于()Xt来说有：Re()Re()XX，Im()Im()XX。由（2）式知()()XX，()()。另外，从式（1）还可知，若()xt为时间t的实函数且为偶函数，即()()xtxt时，()sinxtt便为t的奇函数，则有Im()0X；相反，()cosxtt便为t的偶函数，则有0()Re()()cos2()cosXXxttdtxttdt，由此可见()X为的实、偶函数。同理，若()xt为t的实函数且为奇函数，即()()xtxt，则有0()Im()()sin2()sinXXjxttdtjxttdt，由此可见()X为的虚、奇函数。根据定义，()xt的傅里叶变换可写为：[()]()jtFxtxtedt令t，得()[()]()()()()()jjFxtxedxedX由于Re()X为的偶函数，而Im()X为的奇函数，则有*()Re()Im()Re()Im()()XXjXXjXX式中：*()X为()X的共轭复函数。于是有：*()()()xtxX，亦称傅里叶变换的反转性。若()xt为t的虚函数，则有：Re()Re()Im()Im()()()()()XXXXXX，，*()()()xtxX5.傅氏变换的定义及主要性质（奇偶虚实、对称性、时移、频移、能量积分）？答：()()()1()()2()()()()jtjtxtXxtedtxtXedXxtxtX是非周期函数将称为的傅立叶变换，称为X()的逆傅立叶变换x(t)称为一个傅立叶变换对主要性质：（1）奇偶虚实性：()X普通的实际信号常为时间的实函数，而傅立叶变换则是实变量的复数函数()()Re()Im()()Re()(t)cosIm()()sin()ttIm()0costRe)(t)cosjXXjXXeXxtdtXxttdtxtXtxtdt＝上式中频谱函数的实部和虚部为：若为时间的实函数且为偶函数，亦即x(t)=x(-t)时，x(t)sint便为的奇函数，则有＝；相反，x(t)便为的偶函数，则有X()=X(002(t)cos()tcoste()0sint()Im()()sin()sin()xtdtxtXtXjXjxttdtjxttdtX可见，X()为的实，偶函数。若为时间的实函数且为奇函数，亦即x(t)=－x(-t)时，x(t)t便为的奇函数，则有R＝；相反，x(t)便为的偶函数，则有可见，为的虚，奇函数（2）对称性()(),(t2xxtXX若则有）（－）（3）时移性0()(),(t-txtXx0-jt如果有则有）X（）e（4）频移性0()(),(txtXx0jt如果有则有）eX（）（5）能量积分221()()2ExtdtXd亦称为巴塞伐尔方程或能量等式。它表示一个非周期信号x(t)在时域中的能量可以由它在频域中连续频谱的能量来表示。6.常见函数（正弦、余弦、矩形脉冲）的傅氏变换。00000000000cos22(),cos()()sin()()()jtjtjteetettjktk根据欧拉公式，又根据:可以得到余弦函数的频谱为：同理：矩形脉冲：7.周期函数傅氏变换的特点。答：周期函数的傅立叶变换必然是离散的。具体来说，a、对于一周期连续信号，此时傅立叶变换变为傅立叶级数，因而其频谱是离散的。/22/221:()():()()kkTjftkTjftkkFTXfxtedtTIFTxtXfe式中：(0,1,2,...)kfkfkb、对于一周期离散的时间序列的傅立叶变换，其频谱是周期离散的。具体说明见P89。8.函数及性质。9.进行离散富氏变换（DFT），对原时间历程进行了哪三次修改，为什么？10.叙述采样定理，进行数字信号分析时，如何选择采样时间？11.什么是频率混淆和能量泄漏现象，能否避免？如何避免？12.自相关函数定义及性质。13.自功率谱密度函数的定义及性质。14.相干函数的定义、性质。15.采样时间与频率分辨率的关系，如何兼顾？答：频域采样的时候，由于在频段sf（Tfs1）内，有N个数据输出，所以频率采样间隔是TNTNfss11（这就是频率分辨率f），T就是采样的总时间。实际上频域采样的时候选定窗的长度也就选定了频谱的分辨率。T大则f小，但是T大对采样系统的存储、处理等的要求高。应当按照工程实际要求选取采样时间。（参照采样定理P97，采样频率通常选取为抗混滤波器截至频率的3－4倍）【注：如何兼顾采样时间和频率分辨率书上没有找到理论的定量分析，置疑】16.频响函数及脉冲响应函数的定义及相互关系。答：对于稳定的线性定常系统，可设js，亦即原jbas中的a=0,b，此时0)()(dtetyjYjwt，相应的有)()()()()()()()()(01110111jXjYajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm)(jH称为测试系统的频率响应函数。测试装置在激励输入信号为单位脉冲函数)(t时的输出将是)()()()()()(sHssHsXsHsY，其中H(s)为系统的传递函数。对Y(s)作拉普拉斯反变换即可得装置输出的时域表达)()]([)(1thsYLtyh(t)称为装置的脉冲响应函数或权函数。频率响应函数是在频域里定义的，是传递函数在稳态时的特殊形式，不能反映过渡过程。脉冲响应函数是在时域里定义的，是输入为单位脉冲时的输出函数的时域形式。但是两者是相互对应的。)()()()()(thtysYsHjH频率响应函数)(jH是)(sH的s算子直接转化为j得出的。由于1)]([tL，所以H(s)和Y(s)是相等的。h(t)和y(t)相等，经Y(s)反傅里叶变换即可得到。17.一阶系统的输入、输出及系统传递特性之间的关系。答：一个线性系统的输入－输出关系一般用微分方程来描述：1110111101ddddddddddddnnnnnnmmmmmmytytytaaaayttttxtxtxtbbbbxtttt……其中：xt——系统的输入；yt——系统的输出；上式中若除了1a、0a和0b之外令其他所有的a和b均为零，则得到等式100ddytaaytbxtt任何测试系统若遵循上式的数学关系则被定义为一阶测试系统或一阶惯性系统。将它两边都除以0a得0100ddytbaytxtata令00bKa为系统静态灵敏度；10aa为系统时间常数。对上式进行Laplace变换，则有1sYsKXs故系统的传递函数1YsKHsXss