2011山东省滨州市中考数学试题

2011山东省滨州市中考数学试题数学1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟.2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔)3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内.一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.1.（2011山东滨州，1，3分）在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B2.（2011山东滨州，2，3分）若二次根式12x有意义,则x的取值范围为()A.x≥12B.x≤12C.x≥12D.x≤12【答案】C3.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.22891256xB.22561289xC.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A4.（2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A.14B.12C.34D.1【答案】B5.（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是()A.1B.5C.7D.9【答案】B6.（2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是()【答案】C7.（2011山东滨州，7，3分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B8.（2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)【答案】A9.（2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【答案】C10.（2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2B.1,3.C.4,2D.4,3【答案】A11.（2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置,且A、C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为()A.43cmB.8cmC.163cmD.83cm【答案】D12.（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1(B.2C.3D.4【答案】C二,填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.13.（2011山东滨州，13，4分）分解因式:24x______.【答案】(x+2)(x-2)14.（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，则a的值为______.【答案】715.（2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】33cm16.（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.【答案】117.（2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED=56°,则∠AED的大小是_______.【答案】62°18.（2011山东滨州，18，4分）若点A(m,-2)在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是___________.【答案】x≤-2或x0三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。19.（本小题满分6分）（2011山东滨州，19，6分）计算：1013-3cos30121.22【答案】解：原式=332123122=2320.(本小题满分7分)（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为352123xx(__________________________)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(__________________________)去括号，得9x+15=4x-2.（____________________________）(____________________),得9x-4x=-15-2.(____________________________)合并，得5x=-17.(合并同类项)（____________________）,得x=175.（_________________________）【答案】解：原方程可变形为352123xx(__分式的基本性质_________)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(_____等式性质2________________)去括号，得9x+15=4x-2.（___去括号法则或乘法分配律_________）(______移项_______),得9x-4x=-15-2.(__等式性质1__________)合并，得5x=-17.(合并同类项)（_______系数化为1____）,得x=175.（__等式性质2________）21.（本小题满分8分）（2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:1X=72+82+101=85甲（），………………2分1X=71+83+91=85乙（）………………3分22221=278288108=1.25s甲………………5分22221=7838898=0.45s乙………………6分∵2s甲2s乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8分22.（本小题满分8分）（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM,连接OM、BC.求证：（1）△ABC∽△POM;(2)22OAOPBC.【答案】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°………………1分∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°………………2分∴∠ACB=∠PMO………………3分∵AC∥PM,∴∠CAB=∠P………………4分∴△ABC∽△POM………………5分(2)∵△ABC∽△POM,∴ABBCPOOM………………6分又AB=2OA,OA=OM,∴2OABCPOOA………………7分∴22OAOPBC………………8分23.(本小题满分9分)（2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.第23题图②①作图：②猜想：第23题图①③验证：【答案】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分②猜想：∠B=3∠A………………8分③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分24.（本小题满分10分）（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形………………2分证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………3分又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.………………5分同理，FO=CO………………6分∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………7分又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.………………8分又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°………………9分∴四边形AECF是矩形………………10分25.（本小题满分12分）（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分设抛物线的函数解析式为2yax,………………2分由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分所以8=a×24，解得a=12,故所求抛物线的函数解析式为212yx………………4分（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,………………5分则点A、D关于OC对称。连接BD交OC于点P，则点P即为所求。………………6分（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）………………7分又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）………………8设直线BD的函数解析