2011年上海市静安区中考数学二模试卷

2011年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列各数中与相等的是（）A．B．C．D．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．﹣2＜x＜﹣13．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．26厘米，26厘米B．26.5厘米，26.5厘米C．26.5厘米，26厘米D．26厘米，26.5厘米5．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点6．（2002•泸州）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：=_________．8．化简：=_________．9．如果方程x2﹣（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根，那么m的取值范围是_________．10．将二元二次方程x2﹣6xy+5x=0化为二个一次方程为_________．11．如果函数y=kx（k为常数）的图象经过点（﹣1，﹣2），那么y随着x的增大而_________．12．如果，那么=_________．13．（2010•怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是_________．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为_________．15．正五边形每个外角的度数是_________．16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，那么=_________．17．已知⊙O1与⊙O2两圆内含，O1O2=3，⊙O1的半径为5，那么⊙O2的半径r的取值范围是_________．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC绕着点C旋转后，点B落在AC边上的点B′，点A落在点A′，那么tan∠AA′B′的值为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．化简：，并求当时的值．20．解方程：．21．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H．（1）求证：DH=HG=BG；（2）如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形．24．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图象上，且∠ABC=90°，∠CAB=∠BAO，．（1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1的半径；（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．2011年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列各数中与相等的是（）A．B．C．D．考点：负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据负指数幂的运算法则计算即可判断．解答：解：==．故选C．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算．需注意的知识点是：a﹣p=．2．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．﹣2＜x＜﹣1考点：不等式的解集。专题：计算题。分析：先解出不等式的解集，根据不等式组的解集的定义，即可作出选择．解答：解：由不等式﹣x＞1，解得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选D．点评：本题考查了不等式组的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．长方形的周长确定，它的长与宽B．长方形的长确定，它的周长与宽C．长方形的面积确定，它的长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽考点：反比例函数的定义。专题：推理填空题。分析：根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．解答：解：A、长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；B、长方形的周长=2×（长+宽），所以，长=﹣宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．26厘米，26厘米B．26.5厘米，26.5厘米C．26.5厘米，26厘米D．26厘米，26.5厘米考点：众数；中位数。专题：计算题；图表型。分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，利用这两个定义即可求解．解答：解：∵准备购买10双运动鞋，∴根据表格数据知道这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为2.65厘米、26.5厘米．故选B．点评：本题为统计题，主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点考点：三角形的重心。分析：根据三角形的重心的画法矩形判断．解答：解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选A．点评：本题考查了三角形重心的概念，明确重心的画法是解题的关键．6．（2002•泸州）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B．故选B．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：=．考点：零指数幂。专题：计算题。分析：分别根据零指数幂，绝对值的化简法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：∵＞1，∴1﹣＜0，∴|1﹣|=﹣（1﹣）=﹣1，∴原式=1+﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考查了零指数幂，绝对值的化简知识．负整数指数为正整数指数的倒数；负数的绝对值等于它的相反数．8．化简：=．考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：先通分，再按同分母的分式相减的法则进行即可．解答：解：原式=+，=．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，注：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．如果方程x2﹣（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根，那么m的取值范围是．考点：根的判别式。分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：由题意得：[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2≥0，解得m≤．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．10．将二元二次方程x2﹣6xy+5x=0化为二个一次方程为x=0，x﹣6y+5=0．考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：把方程的左边提取公因式法分解因式即可求解．解答：解：∵x2﹣6xy+5x=0，∴x（x﹣6y+5）=0，∴x=0，x﹣6y+5=0．故答案为：x﹣6y+5=0，x=0．点评：此题主要考查了因式分解的应用，解题时只要把方程利用提取公因式法分解因式即可解决问题．11．如果函数y=kx（k为常数）的图象经过点（﹣1，﹣2），那么y随着x的增大而增大．考点：正比例函数的性质。分析：根据函数的图象经过点（﹣1，﹣2），用代入法，求出k的值，然后根据正比例函数的性质可判断增减性．解答：解：∵函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2=﹣1×k即k=2，∵k＞0∴y随着x的增大而增大．故填：增大．点评：本题主要考查的是用代入法确定一次函数的解析式，然后根据正比例函数的性质判断增减性．12．如果，那么=2．考点：换元法解一元二次方程。专题：换元法。分析：首先设=t（t≥1）．然后解关于t的一元二次方程即可．解答：解：设=t（t≥1）．则t2﹣t﹣2=0，即（t+1）（t﹣2）=0，∴t+1=0，或t﹣2=0，∴t=﹣1（不合题意，舍去），或t=2；即=2．故答案为：2．点评：本题考查了换元法解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．13．（2010•怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．考点：概率公式。分析：让袋中奇数的个数除以数的总个数即为所求的概率．解答：解：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生