07《岩石力学》课件(完整版)-第七章

第七章岩体力学在洞室工程中的应用第一节岩体二次应力状态的基本概念•围岩：由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，应力状态被改变了的岩体叫围岩。•二次应力状态：开挖后，无支护时，调整后的应力状态（原始应力，又称一次应力状态）。•求二次应力状态时，要给出的基本条件：①原始应力②本构关系③岩体性质参数•二次应力状态主要特征状态①二次应力为弹性分布（岩体坚硬，原岩应力小，不要支护）。②二次应力为弹塑分布围岩分两部：弹性区、塑性区•结构面的处理方法大结构面单独处理；小密集结构面用包容方法处理。•地下工程稳定稳定定义：地下工程工作期限内，安全和所需最小断面得以保证，称为稳定。稳定条件：地下工程岩体或支护体中危险点的应力和位移；岩体或支护材料的强度极限和位移极限。][][maxmaxUU][,][Umaxmax,U•地下工程稳定性可分为两类自稳：不需要支护围岩自身能保持长期稳定人工稳定：需要支护才能保持围岩稳定稳定性问题的力学本质][][maxmaxUU自稳][][maxmaxUU不自稳围岩内危险点的应力和位移maxmax,U计算围岩压力支护中危险点的应力或位移大于支护极限小于支护极限人工稳定改革支护深埋地下工程地下工程自身影响达不到地表的，称为深埋。反之浅埋（2）当埋深等于或大于巷道半径R0或其宽、高之半的20倍以上时，巷道影响范围（3~5R0）以内的岩体自重可以忽略不计；原岩水平应力可以简化为均匀分布，通常误差不大（10％以下）；深埋地下工程的特点为：（1）可视为无限体中的孔洞问题，孔洞各方向无穷远处，仍为原岩应力；（3）深埋的水平巷道长度较大时，可作为平面应变问题处理。其它类型巷道，或作为空间问题，或作为全平面应变问题处理。解析方法数值方法试验方法地下工程稳定性分析途径本章主要内容11弹性弹-塑性松散围岩应力、支护上的压力深埋地下工程力学模型返回第二节深埋圆形洞室二次应力状态的弹性分布一、侧压力系数1（1）计算模型（2）应力和位移220220220220220)1()1()1()1()1()1()1()1(rrEprrEprrrEpurrprrpaaraaar（7－9）平面应力时220220220220220)21()1()21()1()21()1()1()1(rrEprrEprrrEpurrprrpaaraaar（7－10）平面应变时圆形洞室二次应力分布（3）洞室的径向位移（平面应变时）轴对称、切向位移：V=0径向位移：开挖前，岩体产生的位移（ra=0）由上式得：0WrrPEuuua2001rrrPEua20211rPEu)21(100（7—12）由于开挖引起的位移（4）洞周的应变开挖前，岩体已完成应变r1021100PEr开挖引起的应变：可见，说明时，岩体的体积不发生变化的特点。ra=0代入（7-10）式得：2201rrPEa00rrr0wre（5）洞壁的稳定性评弹塑破碎弹塑破•稳定条件•围岩可能出现的情况塑破碎洞室周边，处于单向应力状态，最容易破坏。周边最大切应力：H2maxcmax二、时，二次应力状态1(1)计算模型0)1(21pp0)1(21ppzp00parz20I轴对称II反对称（2）应力—位移分析]2sin)321)(1[(2]2cos)31)(1()1)(1[(2]2cos)341)(1()1)(1[(244220442204422220rrrrprrrrprrrrrrpaaraaaaarIII加二次应力埸等于(7-23)00vvvuuu2sin])21(2)[1(2)1(2cos])21(2)[1()1(2)1(2222022220rrrrEpvrrrrEpuaaaa(7-24)1有工程应用价值的位移是由于开挖引起的位移，可用类似方法求出：a2cos212cos2100OrrP（3）洞室周边应力洞室周边，处于单向应力状态，最容易破坏。代入(7-23)得洞室周边应力：OOxzKPPkk可见洞室周边只有切向应力：式中：K-围岩内的总应力集中系数Kz、Kx-分别为垂直和水平应力集中系数洞室周边应力集中系数与侧压力系数有关见图(7-5)2,1k031洞顶洞顶出现拉应力时当31130kk洞顶洞侧（3）洞室周边位移将r=ra代入式(7-24)，得由于开挖引起的洞室周边位移：]2sin)43)(1[(21]2cos)43)(1()1[(2100aarpEvrpEu影响洞壁位移的因素很多，有岩体性质、初始应力、开挖半径、位移与径向夹角等。径向位移比切向位移稍大些，因此，径向位移，对围岩稳定性起主导作用。径向位移便于测量与控制!三、深埋椭圆洞室的二次应力状态图7-6椭圆洞室单向受力计算简图(1)计算模型(2)洞壁应力计算公式0ror022222222cossin]sin)1[(1cos)1(pKKKK②可能出现拉应力的（0，b）（0，-b），顶底板中点，即(3)洞壁应力分布特点①最大压应力点（a，0）（-a，0）两帮中点，max1800或即027090或abK跨度高度若ab，最大压应力点为：0o9090,45,0选择3个关键点（）代入（7-28）式得，3个关键点，在不同侧压力系数下的应力。见表7-1(3)最佳轴比（谐洞）最有利于巷道围岩稳定的巷道断面尺寸，可用它的高跨比表征（轴比），称为最佳轴比或诣洞。最佳轴比应满足如下三个条件：baK-最大拉应力点为：①巷道周边应力对称均匀分布；②巷道周边不出现拉应力；③应力值是各种截面中的最小值。当时，满足此条件故为数佳轴比。此时（与无关）当时，K=1，圆形最优。/1/abKOP111||OOPPK跨高四、深埋矩形洞室的二次应力状态用复变函数方法求解。孔边应力分布：Kx，Kz-分别为水平、垂直方向的应力集中系数表7-2。时，由表可见多点出现拉应力。OxzPKK0rr1返回当时，矩形洞室周边均为压应力1当时，洞室周边出现拉应力1矩形洞室周边角点应力远大于其它部位的应力只介绍（其它情况太复杂、不介绍）1极坐标下的平衡：021rrrrr01rrrrrr第三节深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态1、塑性区内的应力态假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑性体（极限平衡理论）。（1）基本方程（不计体力)①、②两个方程求两个未知应力分量优点：不用本构关系C31sin-1sin1-,,,C31塑性数单强r由于轴对称：与无关，0rr塑性条件式（2-43）：①此处：即：②cr,relasticityplasticity（2）解方程（脚标P表示塑性应力分量）rrdrdcpp1平衡方程第一式自动满足，由第二式得：0pdrrddrdrrdrdrpPrprpprprpdrdrdrrdpcpcpp②代入上式：（一阶微分式）111acrprr11111acCacprrrr塑性区的应力分量边界条件：（若考虑支护）积分并考虑边界条件得：0,rparrPrp③④③代入②得：轴对称，塑性区边界是圆周，有在弹性与塑性的交界面上，应力分量和第一应力不变量相等PRrrerpepOPrpOerePP22OaPcaPcPrRrR21111112、塑性区半径RP•边界条件：(见下图)•解：③+④得：弹、塑性分析应力边界条件111212ccOaPPrR（7-28）可见，RP与原岩应力PO、岩体强度和有关。C,CmrRlaP15.0锚杆长度：OaPcaPcPrRrR21111113、塑性区与弹性区交界面上的应力式（7-28）代入（7-27）得，PRr]2[11]2[110000RpRpprp（7-29）塑性区的应力—应变关系不再呈线性，仅用广义虎克定律不能正确地表现塑性区内的应力、应变关系。用平均应力与平均应变之间的关系，乘于一表示两者所具有的非线性关系的塑性模数，并假设塑性体积应变为0。4、塑性区的位移111acrprr111acprrIzr3131zr31E2131zrzrE21rrzrrEEEEE121311211平均应力：平均应变：三个广义虎克定律相加：代入广义虎克定律在以上3式的右边乘上，就得到塑性区的应力-应变关系。当时，为弹性的应力-应变关系。rrE1E1zzE11同理得另外两式，最后得到消除静水压力部分的应力应变关系⑤⑥⑦注：体积应变为00塑性区应力-应变关系：o0r21roorrOorEE2121rooE21⑦⑧⑨⑩设塑性区的平均变形模量为E0，横向变形模量，剪切模量为G0，体积应变平面问题平均应力轴对称下的平面应变问题由zz0zzE1几何方程：⑾⑿⑿求得：rudrdurdrrd2rrudrdurrurdrdr2r11drdu2rzzr故因002lnln2lnrCCr⑩式rooErC21221rCEroO由⑩得：（7-31）2C→C利用边界条件求C1时当PRr代入(7-31)式得：pRrrpOoREC|12塑性区边界上的应力分量差由(7-29)式给出rCOPrR11222p（7-32）（7-32）→（7-30）得塑性区径向位移：（7-33）将上式求出的系数C代入(7-31)式得塑性模数1)1(12210002cprpErRErru5、