2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

2011年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：本试卷满分120分.考试时间120分钟总分核分人题号一二三分数一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1、如果a的相反数是2，那么a等于（）A.—2B.2C.21D.212、计算)3(232xx的结果是（）A.56xB.56xC.62xD.62x3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A.2B.4C.2D.44、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误．．的是（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到百分位）C.0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）5、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）ABCD6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A.31B.32C.91D.217、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm8、已知一元二次方程032bxx的一根为3，在二次函数32bxxy的图象上有三点1,54y、2,45y、3,61y，y1、y2、y3的大小关系是（）A.321yyyB.312yyyC.213yyyD.231yyy9、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）A.、14B、15C、23D、32CABD10、下列判断正确的有（）①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形②中心投影的投影线彼此平行③在周长为定值p的扇形中，当半径为4p时扇形的面积最大④相等的角是对顶角的逆命题是真命题A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11、函数31xy中，自变量x的取值范围_________________________.12、已知关于x的一次函数nmxy的图象如图所示，则2||mmn可化简为_________________.13、一个样本为1，3，2，2，cba，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为____________________14、在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为__________.（注：取3）15、若0132xx，则1242xxx的值为________________.16、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17、（1）（5分）计算：121212218（2）（5分）化简：)(22baababaaba18、（6分）如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭OxyDEABC之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离.ABC19、（7分）解方程组2322)1(3)1(4yxyyx20、（7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.GFEBCAD21、（8分）在同一直角坐标系中反比例函数xmy的图象与一次函数bkxy的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.22、（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题.（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数.（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）频数载客量/人1030507090110120246810121416182022023、（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环19环18环根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：_______________________________________解得_______________所以第8次设计不能少于________环.24、（8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，32DODCDPDB.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值PBDOCA25、（12分）已知抛物线1421xxy的图象向上平移m个单位（0m）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成khxay22)(的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在x3≤23时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数)0(33nnxy，问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值3yy时，对应的x的值为01x，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.x54321-1O-2-3-4-512345-1-2-3-4-5y参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910AADCCCDABB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3x12、n13、7814、3215、8116、715三、解答题（本大题9个小题，共72分）17、（1）121212218解：原式=212223………………………………………（4分）=123………………………………………（5分）（2）)(22baababaaba解：原式=ababaaba222……………………………………………（2分）=2)(baaaba………………………………………………（4分）=ba1…………………………………………………………（5分）18、解：过点C作CD⊥AB，垂足为D…………………………………（1分）∵AC=30m∠CAB=120°∴AD=15mCD=m315……………………………………（4分）在Rt△BDC中，BD=22)315(70=65m…………………（5分）∴mADBDAB501565…………………………（6分）19、解：原方程组可化为：②①122354yxyx………………………………………（2分）①2②得2211x∴2x…………………………………（5分）把2x带入①得：3y…………………………………………………（6分）∴方程组的解为32yx…………………………………………（7分）（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）20、（1）证明：∵正方形ABCD点G，E为边AB、BC中点∴AG=EC…………………………………………（1分）又∵CF为正方形外角平分线且∠AEF=90°，BG=BE∴∠AGE=∠E……………………（2分）∠GAE=∠FEC………………………………（3分）∴△AGE≌△ECF………………………………（4分）∴EG=CF……………………………………（5分）（2）（图略）………………………………………（6分）平行………………………………………（7分）21、解：将点A（—2,3）代入xmy中得23m∴6m∴xy6……………………………（2分）又∵△AOB的面积为6∴6||||21AyOB∴63||21OB∴|OB|=4∴B点坐标为（4，0）或（—4，0）………………（4分）①当B（4，0）时，又∵点A（—2,3）是两函数的交点∴代入bkxy中得3204bkbk∴221bk∴221xy…………………………………（6分）②当B（—4，0）时，又∵点A（—2,3）是两函数的交点∴代入bkxy中得3204bkbk∴623bk∴623xy…………………………………………………（8分）22、（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。…（2分）（2）732220181064412080221002060184010206x人因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人.……………（6分）（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数%5.57%1008042022…（8分）23、8环或9环或10环…………………………………（1分）9环或10环………………………………………………………（2分）10环…………………………………………………………………（3分）882061x…………………………………………………………（4分）7x………………………………………………（5分）8环……………………………………………………………………（6分）24、（1）证明：连接OB、OP………………………………………………………（1分）∵32DODCDPDB且∠D=∠D∴△BDC∽△PDO∴∠DBC=∠DPO∴BC∥OP∴∠BCO=∠POA∠CBO=∠BOP∵OB=OC∴∠OCB=∠CBO∴∠BOP=∠POA又∵OB=OAOP=OP∴△BOP≌△AOP∴∠PBO=∠PAO又∵PA⊥AC∴∠PBO=90°∴直线PB是⊙O的切线…………………………………（4分）（2）由（1）知∠BCO=∠POA设PBa，则aBD2又∵aPBPA∴aAD22又∵BC∥OP∴2CODC∴aaCADC22221∴aOA22∴aOP26∴cos∠BCA=cos∠POA=33……………………………………………（8分）（注：其他解法依据情况酌情给分）25、解：（1）由题意可得mxxy1422又点（1，8）在图象上∴m11418∴2m………………………………………………………（1分）∴1)2(22xy……………………………………………………………（3分）（2）分）（（分）（或6)13344)13(3422xxxxxxxy图略………………………………………………（7分）当233x