2011年山东省日照市中考数学试卷--解析版

1、（2011•日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A、2B、±2C、﹣2D、错误!未找到引用源。考点：算术平方根；有理数的乘方。分析：首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．点评：此题考查了平方与算术平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．2、（2011•日照）下列等式一定成立的是（）A、a2+a3=a5B、（a+b）2=a2+b2C、（2ab2）3=6a3b6D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab考点：多项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。专题：综合题。分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答．解答：解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选D．点评：本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则，是基础题型，需要熟练掌握．3、（2011•日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A、70°B、80°C、90°D、100°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：根据两直线平行，同位角相等，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理．4、（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A、54盏B、55盏C、56盏D、57盏考点：一元一次方程的应用。专题：优选方案问题。分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x+1）=36×（106+1）70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．5、（2011•日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体。专题：几何图形问题。分析：从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，解答：解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．点评：本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．6、（2011•日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A、1＜a≤7B、a≤7C、a＜1或a≥7D、a=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的x，得到当a﹣1＞0时，错误!未找到引用源。≥2，求出即可．解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，∴当a﹣1＞0时，x错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。≥2，∴1＜a≤7．故选A．点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．7、（2011•日照）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A、（3，3）B、（5，3）C、（3，5）D、（5，5）考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．解答：解：图形如上：可得C（5，3），∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．故选D．点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．8、（2011•日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8∴一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、（2011•日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣错误!未找到引用源。x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A、（0，错误!未找到引用源。）B、（0，错误!未找到引用源。）C、（0，3）D、（0，4）考点：一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5﹣4=1，BC=3﹣n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．解答：解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=﹣错误!未找到引用源。x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3﹣n，∴DA=OA=4，∴DB=5﹣4=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3﹣n）2，解得n=错误!未找到引用源。，∴点C的坐标为（0，错误!未找到引用源。）．故选B．点评：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．10、（2011•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=错误!未找到引用源。．则下列关系式中不成立的是（）A、tanA•cotA=1B、sinA=tanA•cosAC、cosA=cotA•sinAD、tan2A+cot2A=1考点：同角三角函数的关系。专题：计算题。分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答．解答：解：根据锐角三角函数的定义，得A、tanA•cotA=错误!未找到引用源。=1，关系式成立；B、sinA=错误!未找到引用源。，tanA•cosA=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，关系式成立；C、cosA=错误!未找到引用源。，cotA•sinA=错误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（错误!未找到引用源。）2+（错误!未找到引用源。）2≠1，关系式不成立．故选D．点评：本题考查了同角三角函数的关系．（1）平方关系：sin2A+cos2A=1（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=错误!未找到引用源。或sinA=tanA•cosA．（3）正切之间的关系：tanA•tanB=1．11、（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为错误!未找到引用源。的是（）A、B、C、D、考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，代入即可求出r=错误!未找到引用源。；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，代入求出y即可．解答：解：C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，解得：r=错误!未找到引用源。，故本选项正确；A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=错误!未找到引用源。，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，解得：y=错误!未找到引用源。，故本选项错误；D、求不出圆的半径等于错误!未找到引用源。，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．12、（2011•日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的左上角．故选C．点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、（2011•日照）计算sin30°﹣|﹣2|=错误!未找到引用源。．考点：特殊角的三角函数值；绝对值。专题：计算题。分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=错误!未找到引用源。﹣2=﹣错误!未找到引用源。．故答案为：﹣错误!未找到引用源。