1-2综合检测(有答案)

11-2综合检测（有答案）(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝i－2.答案B2．三段论推理是()的推理()A．一般到个别B．个别到一般C．一般到一般D．个别到个别解析三段论推理是演绎推理的一种形式，并且其大前提是一般情况，结论是特殊情况，故它是从一般到个别的推理．答案A3．设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A.12B.22C.32D．2解析∵z＝11＋i＋i＝1－i1＋i1－i＋i＝12＋i2，∴|z|＝22，选B.答案B24．设两个独立事件A，B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.29B.118C.13D.23解析设事件A发生的概率为x，事件B发生的概率为y，由题意得1－x1－y＝19，x1－y＝y1－x，得x＝23，故选D.答案D5．下列两变量中具有相关关系的是()A．正方体的体积与边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与风速C．人的身高与体重D．人的身高与视力答案B6．“金导电、银导电、铜导电、铁导电；所以一切金属都导电”，此推理方法是()A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理答案B7．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝()3A．3B．4C．5D．2解析第一次循环：S＝12，n＝2；第二次循环：S＝12＋14＝34，n＝3；第三次循环S＝34＋18＝78，n＝4；∵780.8，∴循环结束，故输出的n的值为4.答案B8．如图所示的是三角形的分类结构图，其中不正确的是()解析三角形不仅仅包含等腰三角形、等边三角形，也有不等边4三角形．答案B9．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法解析①是由已知到可知(由条件到结论)，②是由未知到需知，是找结论成立的条件．答案A10．若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n＋1，(n∈N＋)则当n＝1时，f(n)是()A．1B.13C．1＋12＋13D．以上均不对解析f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n＋1，表示数列{1n}的前2n＋1项的和，故f(1)＝1＋12＋13，故选C.答案C511．将x＝2输入以下程序框图，得结果为()A．3B．5C．8D．12解析由题意可知，该程序框图的作用即为求一个分段函数y＝2x＋1，x0，x2＋1，0≤x1，x3＋2x，x≥1，的值，将x＝2代入上述函数表达式，显然2≥1，故将x＝2代入x3＋2x即得12，故选D.答案D12．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有()6A．1个B．2个C．3个D．4个解析受“政府行为”、“策划部”、“社会需求”影响．答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．观察下列等式1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5……猜想第n个式子为________．答案1－22＋32－…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋3＋…＋n)14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下：温度x0102050707溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率为________．解析代入公式k＝∑xiyi－5x－y－∑x2i－5x－2可得．答案0.880915．若框图所给的程序运行结果为s＝156，则判断框中应填入的关于k的判断条件是________．解析第一次循环：s＝13，k＝12，第二次循环：s＝13×12＝156，k＝11，第二次循环后k应满足条件，才能终止运算，故框内应填入k≤11.答案k≤1115题图16题图16．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h，则1h2＝1CA2＋1CB2，类比此性质，如图，在四面体P－ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________．解析连接CO且延长交AB于点D，连接PD，(O为P在面ABC上的射影)由已知得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，即8PD2＋PC2·h＝PD·PC，所以1h2＝PD2＋PC2PD2·PC2＝1PC2＋1PD2.则有AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，所以PA2＋PB2·PD＝PA·PB，1PD2＝PA2＋PB2PA2·PB2＝1PA2＋1PB2，故1h2＝1PA2＋1PB2＋1PC2.(也可以由等体积法得到)答案1h2＝1PA2＋1PB2＋1PC2三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)为了探究学生文、理分科是否与数学兴趣有关，调查了361名高二在校学生，调查结果如下表：理科文科合计有兴趣13873211无兴趣9852150合计236125361试分析学生报考文、理科与数学兴趣是否有关．解假设H0：学生文、理分科与数学兴趣无关．由公式计算χ2＝361×138×52－73×982236×125×211×150≈0.0002，∵0.00023.841，∴不拒绝H0，因此认为学生报考文、理科与数学兴趣无关．18．(12分)已知关于x的方程：x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝0(m∈R)有实根x1.(1)求x1与m的值；(2)利用根与系数的关系猜想方程的另一个根x2，并予以证明．9解(1)∵x1为方程x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝0的一实根，∴x21－(1＋3i)x1＋(2i－m)＝0，即x21－x1－m＋(2－3x1)i＝0.由复数相等的条件有x21－x1－m＝0，2－3x1＝0，∴x1＝23，m＝－29.(2)证明：由根与系数的关系可知，x1＋x2＝1＋3i，x1·x2＝2i－m＝2i＋29，∴x2＝13＋3i.证明如下：将x2＝13＋3i代入x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝13＋3i2－(1＋3i)13＋3i＋2i＋29＝19－9＋2i－4i＋263＋2i＋29＝19＋29－9＋263＋(2－4＋2)i＝0.∴x2是方程x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝0的一个根．19．(12分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，求(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程，民生工程和产10业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，(i＝1,2,3)由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，且Ai，Bj，Ck，(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)P(Ai)＝12，P(Bi)＝13，P(Ci)＝16.(1)他们选择的项目类别互不相同的概率P＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×12×13×16＝16.(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率为P＝1－P(B1B2B3)＝1－1－133＝1927.20．(12分)某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：(1)入库：存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库；(2)找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插入到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌；(3)阅览：取出要阅览的书刊(每人每次只限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就座阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌；(4)借书：若借某本书，则取出代书牌→将图书、借书证、代书牌一起交给工作人员→办理手续；(5)出库：机器安全检测→排除领取所借图书→检查图书是否完好；(6)还书：按顺序排队→把书交给工作人员→工作人员检查图书是否完好并办理手续→离开还书处．请设计借书的流程图．解如图所示．1121．(12分)试用分析法证明：若a0，则a2＋1a2－2≥a＋1a－2.证明∵a0，∴a2＋1a2－2≥a＋1a－2⇐a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2⇐a2＋1a2＋22≥a＋1a＋22⇐a2＋1a2＋4＋4a2＋1a2≥a2＋1a2＋4＋22a＋1a⇐a2＋1a2≥22a＋1a⇐a2＋1a2≥12a2＋1a2＋2⇐a2＋1a2≥2.∵a2＋1a2≥2显然成立，12∴a2＋1a2－2≥a＋1a－2成立．22．(12分)在英语教学中，为了了解学生的词汇量，设计了一份包含100个单词的试卷，现抽取15名学生进行测试，得到学生掌握试卷中单词个数x与该生实际掌握单词量y的对应数据如下：(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，那么①求y对x的回归直线方程；②求x对y的回归直线方程．解(1)列表并用计算器进行计算于是∑x2i－15x－2＝71822－15×68.932＝551.83，13∑y2i－15y－2＝73298600－15×22082＝169640，∑xiyi－15x－y－＝2290430－15×68.93×2208＝7468.4，r＝∑xiyi－15x－y－∑x2i－15x－2∑y2i－15y－2＝7468.4551.83×169640＝0.772.由于|r|＝0.7720.514，故y与x有线性相关关系．(2)①设y对x的回归直线方程为y^＝bx＋a，则b＝∑xiyi－15x－y－∑x2i－15x－2＝7468.4551.83＝13.5，a＝y－－bx－＝2208－13.5×68.93＝1277.445，即所求的y对x的回归直线方程为y^＝13.5x＋1277.445.②设x对y的回归直线方程为x^＝dy＋c，则d＝∑xiyi－15x－y－∑y2i－15y－2＝7468.4169640＝0.044，c＝x－－dy－＝68.93－0.044×2208＝－28.222，即所求的x对y的回归直线方程为x^＝0.044y－28.222.