112集合的表示方法

【利群助学】精品小班授课专用学案1内部资料严禁外传1.1.2集合的表示方法知识点一列举法观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20的所有正因数组成的集合；(3)所有正偶数组成的集合．问题1：上述三个集合中的元素能分别一一列举出来吗？问题2：(3)中的元素你能按规律写出来吗？列举法：常常把集合的都列举出来，写在内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法.知识点二描述法观察下列集合：(1)不等式x－2≥3的解集；(2)奇数组成的集合．问题1：上述两个集合能用列举法表示吗？问题2：它们的元素有何特性？问题3：如何表示这两个集合？描述法:(1)集合的特征性质:如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x，而不属于集合A的元素，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质．(2)特征性质描述法:集合A可以用它的特征性质p(x)描述为，它表示集合A是由集合I中的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．(1)列举法通常适用于有限集，其优点是可以明确集合中的具体元素及元素的个数．对具有特殊规律的无限集，也可以用列举法．但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号．(2)描述法是用集合中元素的特征性质来表示集合，它的一般表示方法是在大括号内竖线左边写上代表元素的字母，竖线的右边是只有集合内的元素才具备的特征性质．学习目标：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。【利群助学】精品小班授课专用学案2内部资料严禁外传考点一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)小于7的所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＝x的解集．【一点通】用列举法表示集合时，应明确集合中的元素所满足的特征，然后把集合中的元素一一列举出来，写在“{}”内，即表示了这个集合，其中“{}”具有“所有”“整体”的含义．【及时训练】1．集合A＝{(1,2)，(0,3)}中共有________个元素．2．用列举法表示集合A＝{x|－2x≤2，x∈Z}为________．3．用列举法表示下列集合：(1)M＝{x|(x－2)2(x－3)＝0}；(2)P＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；(3)Q＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．考点二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正奇数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．[思路点拨]用描述法表示集合时要先确定集合中元素的特征，再给出其满足的性质．【一点通】(1)用特征描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集，还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一对有序数对来表示．(2)描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)、(2)小题．【及时训练】4．已知A＝{x|3－3x0}，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A5．集合{2,4,6,8,10,12}用描述法表示为．6．用描述法表示下列集合：(1){13，24，35，46，57}；(2)坐标平面内在第一、三象限内的点组成的集合；(3)全体三角形所构成的集合．【利群助学】精品小班授课专用学案3内部资料严禁外传考点三列举法和描述法的灵活运用【例3】用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合A；(2)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的所有解组成的集合B；(3)大于4的全体奇数构成的集合．[思路点拨]先明确集合中元素的特点，再选择适当的方法来表示．【一点通】寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．【及时训练】7．用适当的方法表示下列集合：(1)集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．8．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－x－2＝0的解集；(2)大于1且小于5的所有整数构成的集合．(1)用列举法表示集合时，只需把它的元素一一列举出来即可，不必考虑元素间的顺序．要注意，并不是所有集合都可以采用列举法表示．(2)用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{(x，y)|y＝x}，{y|y＝x}，{x|y＝x}，它们的元素特性是不同的．课后作业1．集合{x∈N＋|x－32}的另一种表示方法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}2．下列命题中正确的是()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4x5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上命题都不对3．下列集合的表示法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－14的解集为{x5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R【利群助学】精品小班授课专用学案4内部资料严禁外传4．方程组x＋y＝2，x－2y＝－1的解集是()A．{x＝1，y＝1}B．{1}C．{(1,1)}D．{(x，y)|(1,1)}5．已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2011________M,2012________M(填∈或∉)．6．已知集合A＝{x|125－x∈N，x∈N}，则用列举法表示为________．7．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－32的解集；(4)抛物线y＝x2上的点构成的采合；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．8．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.