2009年高考全国卷II数学(理科)试题及参考答案

绝密☆启封并使用完毕前【考试时间6月7号15：00-17：00】学科网2009年普通高等学校招生统一考试学科网理科数学学科网第Ⅰ卷（选择题，共60分）学科网学科网注意事项：学科网1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置帖好条形码。网学科网2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。学科网参考公式：学科网学科网如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式学科网学科网()()()PABPAPB24πSR学科网学科网如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径学科网学科网()()()PABPAPB球的体积公式学科网学科网如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR学科网学科网n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径学科网学科网()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，学科网学科网本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网一、选择题学科网（1）ii210学科网A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i学科网︳学（2）设集合A={x︳x3}，B=1{0}4xxx︳，则AB=学科网A.øB.(3，4)C.（-2，1）D.（4，+∞）学科网（3）已知△ABC中，cotA=125，则cotA=学科网A.1213B.513C.513D.1213学科网（4）曲线21xyx在点（1，1）处的切线方程为学科网A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy学科网（5）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB,E是1AA的中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为学科网A.1010B.15C.31010D.35学科网（6）已知向量a=(2，1)，a·b=10,︳a+b︳=52,则︳b︳=学科网A.5B.10C.5D.2520xy学科网（7）设3loga，3log3b，3log2c，则学科网A.abcB.acbC.bacD.bca学科网（8）若将函数tan(ω)(ω0)4yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan(ω)4yx的图像重合，则ω的最小值为学科网A.16B.14C.13D.12（9）已知(2)(0)ykxk与抛物线2:8Cyx相交于A、B两点，F为C的焦点。︳FA︳=2︳FB︳，则k=A.13B.C.23D.223（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种（11）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点。若4AFFB，则C的离心率为A.65B.75C.85D.95（12）12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南B.北C.西D.下2009年普通高等学校招生统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试题卷上的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．（13）．4()xyyx的展开式中33xy的系数为.（14）．设等差数列{}na的前n项和为nS.若535aa，则95SS.(15)．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于.(16)．已知AC、BD为圆22:4Oxy的两条相互垂直的弦，垂足为(1,2)M，则四边形ABCD的面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)．（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B.△上东(18)．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，ABAC，D、E分别为1AA、1BC的中点，1DEBCC平面(Ⅰ)证明：ABAC。(Ⅱ)设二面角ABDC为60°，求1BC与平面BCD所成角的大小。(19)．（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，已知11a，142nnSa。(Ⅰ)设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列。(Ⅱ)求数列{}na的通项公式。(20)．（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；(Ⅲ)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布及数学期望。(21)．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点F的直线与C相交与A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22(Ⅰ)求,ab的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F到某一位置时，有OPOAOB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。(22)．（本小题满分12分）设函数有两个极值点1212xxxx，，且(Ⅰ)求a的取值范围，并讨论()fx的单调性；(Ⅱ)证明：212ln2()4fx-