2010-2011学年湖北省武汉市武珞路中学八年级(下)期中数学试卷

12010-2011学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x=2C．x=﹣3D．x≠﹣32．（3分）0.0000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×10﹣7C．3.2×106D．3.2×10﹣63．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0=﹣1B．（﹣2）﹣1=2C．D．a÷a3=a25．（3分）函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（）A．（3，8）B．（3，﹣8）C．（﹣8，﹣3）D．（﹣4，﹣6）6．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．B．=C．=D．=7．（3分）一根竹子长16米，折断后竹子顶端落在离竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（）A．10米B．9米C．7米D．6米8．（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞19．（3分）码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间．由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天卸货的吨数（）A．至少18吨B．至多18吨C．至少16吨D．至多16吨210．（3分）若分式方程﹣3=无解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．（3分）在△ABC中，AC=5，BC=4，BA边上的高为CD，AD=2BD，则AB=（）A．3B．C．或3D．2或312．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，斜边上的高CD=h，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，连接CE．①以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形．②以，，的长为边的三角形是直角三角形．③AC2﹣BC2=AD2﹣DB2．④CA+CB=AE．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）命题“如果两个实数相等，则它们的平方相等”的逆命题是_________命题（填“真”或“假”）14．（3分）化简﹣=_________．15．（3分）如图，己知直线y=kx+b图象与反比例函数图象交于A（1，m）、B（﹣4，n），请你写出在y轴右侧，一次函数值大于反比例函数值的x的范围_________．16．（3分）如图，直线y=﹣2x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，双曲线与直线AB交于P点，过B点作BC⊥y轴，交双曲线于C点，若PC=PB，则k=_________．3三、解答题（共52分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣+（﹣1）2010+（﹣3）﹣2．18．（6分）（2010•江津区）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中．20．（6分）已知A，B是反比例函数y=上的两点，A（a，12），B（4，b），AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，求四边形ABCD的面积．21．（6分）列方程解应用题某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后投放市场．现有甲，乙两个工厂都具备加工能力，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．求甲，乙两个工厂每天分别能加工多少件产品？422．（6分）如图所示是一块空地，AD=cm，CD=2cm，AB=5cm，BC=4cm，∠ADC=90°．求这块空地的面积．23．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上一点．（1）若D是BC边的中点，如图1，则AD2+BD•CD与BC2的大小关系是_________（直接填空，不必证明）（2）如图2，若D是△ABC中BC边上任意一点，则（1）中的结论还成立吗？请证明你的结论．24．（10分）如图1，已知C、D是双曲线在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，==，OC=．（1）求m的值和D点的坐标；（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点K是双曲线在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①，②，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．52010-2011学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x=2C．x=﹣3D．x≠﹣3考点：分式有意义的条件．2097170分析：分式有意义的条件是：分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式，从而求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0．2．（3分）0.0000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×10﹣7C．3.2×106D．3.2×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．2097170分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的06的个数所决定．解答：解：0.0000032=3.2×10﹣6，故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．2097170分析：根据反比例函数的定义，形如y=（k≠0）的函数是反比例函数，直接选取答案．解答：解：根据反比例函数定义，y=是反比例函数．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义的形式是解本题的关键．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）0=﹣1B．（﹣2）﹣1=2C．D．a÷a3=a2考点：负整数指数幂；零指数幂．2097170专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、负整数指数7幂及同底数幂的除法法则进行计算．解答：解：A、（﹣2）0=1，故本选项错误；B、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项错误；C、2a﹣2=，故本选项正确；D、a÷a3=，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是负整数指数幂及0指数幂，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．5．（3分）函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（）A．（3，8）B．（3，﹣8）C．（﹣8，﹣3）D．（﹣4，﹣6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2097170分析：先由图象经过点A（4，6），确定k的值，然后再确定所给点的横纵坐标的积是否等于k即可．解答：解：∵函数的图象经过点（4，6），∴k=xy=4×6=24，A、3×8=24，在该函数图象上；B、3×（﹣8）=﹣24≠24，故不8在该函数图象上；C、（﹣8）×（﹣3）=24，在该函数图象上；D、（﹣4）×（﹣6）=24，在该函数图象上．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在反比例函数的图象上，则横纵坐标的积一定等于k．6．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．B．=C．=D．=考点：分式的基本性质．2097170分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．解答：解：A、在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B、当c=0时，不成立，故B错误；C、分式的分子与分母上同时乘以3，分式的9值不变，故C正确；D、分式的分子与分母分别乘方不符合分式的基本性质，故D错误；故选C．点评：本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．7．（3分）一根竹子长16米，折断后竹子顶端落在离竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（）A．10米B．9米C．7米D．6米考点：勾股定理的应用．2097170分析：竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（16﹣x）米．利用勾股定理解题即可．解答：解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（16﹣x）米，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2解得：x=6．故选D．点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是10利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．8．（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞1考点：反比例函数的性质．2097170专题：计算题．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．119．（3分）码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间．由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天卸货的吨数（）A．至少18吨B．至多18吨C．至少16吨D．至多16吨考点：一元一次不等式的应用．2097170专题：应用题．分析：首先求出轮船上装载货物的吨数，再利用船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，即可得出不等式求出即可．解答：解：设平均每天卸货的吨数为x吨，∵码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间，∴轮船上一共用20×4=80（吨）货物，根据题意得出：5x≥80，解得：x≥16，则平均每天卸货的吨数至少16吨．故选C点评：本题主要考查了一元一次不等式的应用，注意题中不超过5天的含义得出不等式是解题的关键．10．（3分）若分式方程﹣3=无解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：分式方程的解．2097170专题：计算题．分析：先去分母转化12为整式方程﹣（m﹣x）﹣3（x﹣3）=1，整理得m=﹣2x+8，由于分式方程﹣3=无解，得到x﹣3=0，即x=3，然后把x=3代入m=﹣2x+8即可得到m的值．解答：解：方程两边乘以（x﹣3）得﹣（m﹣x）﹣3（x﹣3）=1，整理得m=﹣2x+8，∵分式方程﹣3=无解，∴x﹣3=0，即x=3，∴m=﹣2×3+8=2．故选D．点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫分式方程的解．也考查了分式方程无解．11．（3分）在△ABC中，AC=5，BC=4，BA边上的高为CD，AD=2BD，则AB=（）A．3B．C．或3D．2或3考点：勾股定理．2097170专题：分类讨论．分析：因为三角形的形状不确定，所以三角形BA边上的高线CD可能在三角形13ABC的内部也可能在三角形ABC的外部，因此要根据勾股定理分别计算．解答：解：（1）当高线CD在三角形内部时，如图所示：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC和△BDC是直角三角形，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2=DC2，设BD=x，则AD=2x，∵AC=5，BC=4，∴52﹣（2x）2=42﹣x2，解得：x=，∴AB=AD+BD=3；（2）当高线CD在三角形外部时，如图所示：设BD=x，则AD=2x，由（1）可知：AC2﹣AD2=BC2﹣BD2=DC2，解得x=，则AB=．故选C．14点评：本题考查