2010年中考数学一轮复习一次函数

-1-一次函数◆课前热身1.一次函数2yx的图象不．经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知一次函数21yx，则y随x的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．3．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_．4．已知一次函数ykxb的图象如图，当0x时，y的取值范围是．【参考答案】1.D2.增大3.y＝kx＋2（k＞0即可）4.2y◆考点聚焦知识点正比例函数及其图象、一次函数及其图象大纲要求1．理解正比例函数、一次函数的概念；2．理解正比例函数、一次函数的性质；3．掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式；考查重点与常见题型1．考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中2．综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题3．考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题yxO1-2-2-◆备考兵法1.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知两点便可确定一次函数解析式.3.一次函数的图象正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(bk,0)两点的一条直线.4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系当k0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k0时直线过第二、四象限;b决定直线与y轴交点的位置,b0直线交y轴于正半轴,b0直线交y轴于负半轴.5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同.◆考点链接1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数ykxb的图象是经过和两点的.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函数ykxb的图象与性质k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而-3-◆典例精析例1（2009年重庆江津区）已知一次函数32xy的大致图像为（）ABCD【分析】根据函数ykxb的图象特点，k＞0b＜0,函数过一、三、四象限，故选C.【答案】C例2（2009年广西桂林）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．【答案】22yx或2(1)yx【解析】本例可以采用两种方法去解决。方法一：设平移后得到的函数解析式为bxy2，由题意可知平移后得到的函数图像必经过点（-1，0），于是将（-1，0）代入bxy2中，即可得到结果。方法二：我们可以利用函数平移法则“左加右减，上加下减”，很容易得出所求函数解析式为2(1)yx.例3（2009年湖北仙桃）直线11:lykxb与直线22:lykxc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式12kxbkxc的解集为（）．A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2【答案】B【解析】本例主要是利用函数图像的性质来解决不等式的解集问题。从不等式12kxbkxc可以看出，其实质是判断两个函数值的大小问题，我们可以借助已知的两oyxoyxyxooyx-4-个函数图像进行判别。由图可知两个函数有一个交点（1，-2），因此，从交点的左右两边很容易判断两个函数值的大小。例3（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．（2）点A的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(55.5)，．设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx≤≤．从15日到31日销售5万升，利润为11.54(5.54.5)5.5（万元）．本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，．设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1(510)yxx≤≤．-5-（3）线段AB．【解析】本题从油品销售的现实情境中构造试题，题目呈现形式直观明确，梯度明显。图象是常见的销售与利润的位移图，问题背景为学生所熟悉，涉及点的坐标、函数等知识领域以及数形结合等数学思想方法，具有一定的综合性。解决问题的关键在于正确读取图表中的信息，即把相关信息转化为图象上点的坐标、一次函数关系式等，对读图、获取信息能力有较高要求。主要考查与函数图象相关的数学问题的分析、探究与解决能力，增强其应用意识。有较好的信度和区分度。◆迎考精炼一、选择题1．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)2.（2009年湖南株洲）一次函数2yx的图象不．经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（2009年安徽）已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是（）4．（2009年湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是()．/天t/万米3V20040060080010001200O5040302010A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3-6-5．（2009年浙江舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D．当x1x2时，y1y26．（2009年广西南宁）从2、3、4、5这四个数中，任取两个数pqpq和，构成函数2ypxyxq和，并使这两个函数图象的交点在直线2x的右侧，则这样的有序数对pq，共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对7．(2009年湖北鄂州)如图，直线AB：y=21x+1分别与x轴、y轴交于点A.点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C.点D．直线AB与CD相交于点P，已知ABDS=4，则点P的坐标是（）A.(3，25)B．(8，5)C．(4，3)D．(21，45)8．（2009年山东烟台）如图，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，直线2yx过点A，则不等式20xkxb的解集为（）A．2xB．21xC．20xD．10x二、填空题1．（2009年广西崇左）写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：．2．（2009四川眉山）已知直线1yx，2113yx，2455yx的图象如图所示，若无论x取何值，y总取1y、2y、3y中的最小值，则y的最大值为。3．（2009年山东日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，-7-A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．4．（2009年湖南湘西自治州）一次函数3yxb的图像过坐标原点，则b的值为．5．（2009年天津）已知一次函数的图象过点35，与49，，则该函数的图象与y轴交点的坐标为___________．三、解答题1．（2009年浙江台州）如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点),1(bP．（1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组1yxymxn，，请你直接写出它的解；（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由．2.（2009年河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.O1xyPbl1l2yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第3题图）-8-【参考答案】一、选择题1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.B二、填空题1.1yx等2.37173.(12n,12n).4.05.01，三、解答题1.（1）∵),1(b在直线1xy上，∴当1x时，211b．（2）解是.2,1yx（3）直线mnxy也经过点P∵点P)2,1(在直线nmxy上，∴2nm，∴21nm,这说明直线mnxy也经过点P2.设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．b=45∴150k+b=30k=110解得b=45∴y=110x+45．（2）当x=400时，y=110×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．