2010年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷三套

12010年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷（一）一、选择填空（每小题10分，共50分）1．s-域的传递函数为112sseKsGTs，T为采样周期。经采样后z-域的脉冲传递函数zGˆ是（）（a）TTTTTezezTeezeTKzG111ˆ2（b）TTTTTezezTeezTeTKzG111ˆ2（c）TTTTTTezezTeezeTKzG111ˆ2（d）TTTTTezezTeezTeKzG111ˆ22.设系统的结构图如图1所示，则系统的脉冲传递函数为：（）Figure1：系统结构图（a）Tezzz2212（b）Tezzz221（c）TTezzez22121（d）TTezzez22113.具有非线性特性的单位负反馈系统，其前向通道中线性部分的频率特性曲线jG0和非线性负倒特性XN1如图2.图中箭头指向分别为X和增加的方向。下述结论中正确的是（）2Figure2：jG和非线性负倒特性XN1（a）a点的自激振荡是稳定的（b）a、b点的自激振荡是稳定的（c）c点的自激振荡是稳定的（d）c、d点的自激振荡是稳定的（e）a、b、c、d点的自激振荡都是稳定的4.在根轨迹图上，两条根轨迹会合后又分离的点处，控制系统存在（）（a）二重开环极点（b）四重开环极点（c）二重闭环极点（d）四重闭环极点5.单位负反馈的最小相位系统，开环对数幅频特性如图3所示，则单位阶跃响应的最大超调量%是_______,过渡过程时间st是________。Figure3：开环对数幅频特性3二、根轨迹方法（20分）单位反馈系统如图4，其中2212ssasssG，0a为待定参数。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。Figure4：单位反馈系统（ⅰ）设0KsGc,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。三、状态空间方法（20分）考虑如下系统，结构图如图5所示。Figure5：系统结构图（ⅰ）建立状态空间表达式；（ⅱ）判断系统的可控性和可观测性；（ⅲ）系统是否是渐近稳定的？是否是状态反馈可镇定的？请说明理由。四、频率法（20分）考虑图4所示的控制系统，其中1100sssG，1ssGc（ⅰ）绘出系统Nyquist曲线的大致图形；（ⅱ）利用Nyquist稳定性判据证明系统临界稳定时01.0。五、采样控制系统（15分）已知系统的结构图如图6所示。4Figure6：采样控制系统（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。（ⅱ）设图6中sesGTs11，12sKsG，KssH1，试确定系统稳定时K的取值范围。已知：s1=1zz，s1=Tezz，21s=21zTz。六、Lyapunov稳定性（10分）设非线性系统数学描述如下：0sinyyy。。。（ⅰ）写出系统的状态方程；（ⅱ）求系统的所有平衡点；（ⅲ）判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性，并阐明理由。七、描述函数分析方法（15分）已知非线性控制系统如图7所示，其中非线性环节的描述函数为：214XaXbXN，13,18.0121sssGssG。为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电特性参数ba和的关系。Figure7：非线性控制系统52010年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷（二）一、选择填空（每小题10分，共50分）1.已知差分方程：kkxkxkx2132，已知当0k时，1k；当0k时，0k；当0k时，0kx，则此差分方程的解kx为：（）（已知：azzak）（a）k21（b）122k（c）k22（d）121k2.设系统的结构图如图1所示，则系统的脉冲传递函数为：（）Figure1：系统结构图（a）TTezzez2211（b）Tezzz2212（c）Tezzz221（d）TTezzez221213.设A为22的常阵，对于系统的状态方程Axx，当初始状态020x时，tteetx2；当110x时，ttttteeteetx2，则系统的状态转移矩阵t=_________________，系统矩阵A=________________。4.非线性系统的一个平衡态ex位于稳定的极限环内，该极限环内没有其它极限环。下述说法正确的是（）。（a）ex是不稳定平衡态。（b）ex是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于ex。（c）ex是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于ex。（d）上述说法都不对，根本无法判定ex是否稳定。5.已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图2所示，则该系统的开环传递函数sG=_________________________________________，静态位置误差系数pK=______。6Figure2：对数幅频特性二、根轨迹方法（20分）已知单位负反馈系统的根轨迹图如图3所示。试：Figure3：根轨迹图（ⅰ）确定系统开环根轨迹增益的范围rK，使系统稳定；（ⅱ）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。三、状态空间方法（20分）已知单输入-单输出系统的传递函数为：43223232ssssssG（ⅰ）给出该传递函数的一个可控标准型实现（输入u、输出y、状态x）；（ⅱ）上述可控标准型系统引入状态反馈kxvu后，问：①闭环系统（输入v、输出y、状态x）是否一定可控；若是，请给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例；②闭环系统（输入v、输出y、状态x）是否一定可观；若是，请给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例；7注：上述“尽可能简单”是值闭环系统的传递函数阶数最低，且静态增益为1。要求求出k即相应的闭环传递函数s。四、频率法（20分）控制系统的结构图如图4（a）所示，其中sG1的频率特性如图4（b）（0,0T）Figure4（a）：控制系统结构图Figure4（b）：sG1的频率特性（ⅰ）写出sG1的表达式；（ⅱ）设221ssG，求出系统的开环传递函数；（ⅲ）画出系统的开环幅相频率特性曲线，并用Nyquist稳定判据分析其稳定性。五、采样控制系统（15分）考虑如图5所示的离散时间控制系统，zD为数字控制器。采样周期sT1，1zzzDFigure5：采样控制系统（ⅰ）确定使系统稳定的K的值；（ⅱ）当K=1及ttr时系统的稳态误差；已知：s1=1zz，s1=Tezz，21s=21zTz。六、描述函数分析方法（15分）8系统的方框图如图6所示，其中451,11，，hM，所有的非线性特性均关于原点中心对称，21sTssG。（ⅰ）画出负倒特性曲线和线性部分sG的Nyquist图，（ⅱ）分析当5.0T时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振幅和频率。（ⅲ）讨论参数T的变化对系统自激振荡的影响。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：211arcsin22XXXKXN，X221arcsin2XXXKXN，X223414XMhjXhXMXN，hXFigure6：非线性控制系统七、Lyapunov稳定性（10分）给定系统运动微分方程22221122xxxxx。。（ⅰ）证明原点是系统的平衡点；（ⅱ）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的Lyapunov函数，并使该函数满足Lyapunov函数条件的范围尽可能地大。北理自动化考研找学长，搜索预知网，获取信息，指点经验，事半功倍92010年北京理工大学自动控制原理模拟试题（三）一、选择填空（每小题10分，共20分）1.采样系统的输出5.011223zzzzzzYzkTy变换为的，则前四个采样时刻的输出为（）（a）375.63,5.32,75.4,10TyTyTyy（b）75.633,75.42,5.3,00TyTyTyy（c）75.633,75.42,5.3,10TyTyTyy（d）375.63,75.42,5.3,10TyTyTyy2.已知系统的开环频率特性如图1所示，开环系数在右半平面有两个极点，则使闭环系统稳定的放大系数K范围是___________。Figure1：Nyquist曲线二、根轨迹方法（25分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为428.00sssG，采用串联校正装置的形式为sKsGcc185，如图2所示。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。Figure2：单位反馈系统试：（ⅰ）绘制系统的根轨迹。（ⅱ）当系统的阻尼比为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量%和调整时间st。10三、状态空间方法（30分）考虑系统DuCxyBuAxx。（1）先设210100010aaaA（ⅰ）证明：若2122101223,其中ssasasassf，则可通过状态空间中的线性变换Txxˆ，将状态空间表达式（1）变为DuxCyuBxAxˆˆˆˆˆˆ。（2）其中211000001ˆJAT可取为221212121101T（ⅱ）设100100010A求AtJtee和。（ⅲ）A同（ⅱ），011,100CBT判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；（ⅳ）A,B,C同（ⅲ），D=0，能否通过状态反馈使闭环极点配置在-3、-4、-5？请说明理由。若能的话，请求出状态反馈阵K。四、频率法（25分）由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图3所示，试求：（ⅰ）系统的开环传递函数sG并画出系统的相频特性曲线；（ⅱ）计算系统的相角裕度和幅值裕度gK；（ⅲ）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？11Figure3：幅频特性对数坐标图五、采样控制系统（20分）离散控制系统如图4所示，其中T0为采样周期，K0。Figure4：离散控制系统（ⅰ）求系统的开环脉冲传递函数zG和闭环脉冲传递函数z；（ⅱ）当K=1时，求使系统稳定的T值范围；（ⅲ）K=1，T=1s时，求单位阶跃输入下的输出响应kTy和稳态误差e六、描述函数分析方法（20分）非线性控制系统如图5所示，图中非线性环节的描述函数为1811822XXjXXXN12Figure5：非线性控制系统（ⅰ）设系统处于稳定自振状态时，线性环节12