2019-2020年高中数学函数y=Asin(ωx+φ)图像(2课时)教案北师大版必修4

2019-2020年高中数学函数y＝Asin(ωx＋φ)图像(2课时)教案北师大版必修4一、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。2、过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点:相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像难点:相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像三、学法与教学用具在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具:投影机、三角板第一课时y＝sinx和y＝Asinx的图像，y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的图像一、教学思路【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【探究新知】例一．画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象（简图）。解：由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图，列表：作图：x02sinx010-102sinx020-20sinx00-0xyO212112-2-12y=2sinxy=sinxy=sinx配套练习：函数y＝sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。2．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性变化的有值域、最值、由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。例二．画出函数y=sin(x+)(xR)和y=sin(x)(xR)的图像（简图）。解：由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图，列表：配套练习：函数y＝sin（x－）的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：y=sin（x＋φ），xR(φ0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ0)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），xR(φ0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。【巩固深化，发展思维】课堂练习：P52练习第3题二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思x+02xsin(x+)010-10xO1134y=sin(x-)y=sin(x+)2y=sinx第二课时y＝sinx和y＝sinωx的图像，y＝sinx和y＝Asin(ωx＋φ)的图像一、教学思路【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已过y＝sinx和y＝Asinx的图像，y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的图像间的关系，请与y＝Asin(ωx＋φ)比较一下，还有什么样的我们没作过？【探究新知】例一．画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象（简图）。解：∵函数y=sin2x周期T=∴在[0,]上作图令t=2x则x=从而sint=sin2x列表：t=2x02x0sin2x010-10作图：函数y=sin周期T=4∴在[0,4]上作图列表t=02x0234sin010-10配套练习：函数y＝sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？引导,观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：1．函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）2．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。由上例和练习可以看出：在函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)中，ω决定了函数的周期T＝，通常称周期的倒数f＝＝为频率。例二．画出函数y=3sin(2x+)xR的图象。解：周期T=（五点法），设t=2x+则x=6223tt2x+02x3sin(2x+)030-30xyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24小结平移法过程（步骤）两种方法殊途同归【巩固深化，发展思维】教材P58练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业:教材P62习题2、3、4四、课后反思作y=sinx（长度为2的某闭区间）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短xyO1134y=sin(x+)y=sin(2x+)