2006年《博弈与社会》期中考试试题

第1页，共3页2006年《博弈与社会》期中考试试题考试时间：1.5小时请在答题纸上做答，本试题纸不需交回！1．根据两人博弈的支付矩阵回答问题：abA2,30,0B0,04,2(1)写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈（6分）(2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效，以及Kaldor-Hicks有效？（7分）(3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。（7分）(1)策略甲：ＡＢ乙：ａｂ博弈树（草图如下：没打虚线的说明没认真听习题课，扣扣扣，哈哈）(2)PureNE(A,a);(B,b)都是Pareto有效，仅(B,b)是Ｋ－Ｈ有效。（还在用支付表示ＮＥ的，扣扣扣）(3)MixedNE((2/5,3/5);(2/3,1/3))2．受物流成本的限制，中低档啤酒市场往往呈现出一定的地区垄断性，只有在本地开设工厂才能分享当地市场。假设北京地区人们对啤酒的需求函数为P(Q)=9-Q，Q为市场上啤酒的总供给。而市场只有一家啤酒生产商（用“燕京啤酒”表示），其成本函数为C(q1)=2q1，q1为其产量。现有另外一家啤酒厂商（用“青岛啤酒”表示）希望进入北京市场，一旦进入市场，其成本函数为，C(q1)=q1，q2为其产量，可以看出青啤生产成本更低。青岛啤酒进入市场的时候面临一个一次性的进入成本F（可以理解为开设工厂的成本）。这样一个市场进入博弈分为两期：第一期青岛啤酒决定是否进入市场，如果不进入，燕京啤酒在第二期处于垄断地位，而如果进入，二者在第二期进行一个同时决策的产量竞争。不考虑贴现的问题，回答下面的问题：(1)求青岛啤酒选择不进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（5分）(2)求青岛啤酒选择进入的时候，燕京啤酒的产量和利润（8分）(3)讨论F在不同取值下市场的纳什均衡（7分）第2页，共3页(1)111(9)2qqq求极大值，13.512.25q(2)11212122(7)(8)qqqqqq求极大值，联立121234qq(3)F9NE为青岛不进入Ｆ=9NE为进入（说明：考虑到某些同学非经济背景，全错全部扣20分太残忍，这次全错只是扣了８分，还不到一半。但是这个例子我们已经多次强调，所以下不为例，务必记住，期末还考，呵呵）3．考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。.左图：温柔型右图：残酷型(1)找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡（12分）(2)已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入（8分）(1)温柔NE(in,accommodate)和(out,fight)。SPNE为(in,accommodate)残酷NE(out,fight).SPNE同理(2)2010(1)0pp1/3p得到（送分题，答不对实在对不起助教）4．熊兄弟分一块大小为1的肉，两人都想分到尽可能大的份额。规则如下，只进入者在位者进入不进入默许斗争（-10，25）（0，100）（10，20）进入者在位者进入不进入默许斗争（20，30）（-10，0）（0，100）第3页，共3页进行三期讨价还价，第一期从大熊开始，他提出一个分肉的方案，如果小熊同意，则按照该方案执行，如果小熊不同意，则进入第二期，由小熊提出一个方案，同样的，如果大熊同意，则按小熊的方案执行，如果大熊不同意，则进入第三期（最后一期），第三期与第一期相同，由大熊提方案，由小熊决定是否同意，但不同的是没有了下一期，如果两人还不能达成一致，这块肉就要被狡猾的狐狸拿走。（假设没有私人信息，兄弟两人都是理性的，而且具备基本的博弈论常识）（1）大熊的贴现因子为a（表示第二期大小为1的肉在第一期只值a），小熊的贴现因子为b，这时肉会怎样分？（8分）（2）两人的贴现因子a=b=1，但是每等待一期要面临一个固定的成本，对于大熊而言这个成本（用那块肉作为单位）是1/3，而小熊的成本是1/2，这时肉会怎么分？（6分）（3）同第（2）问，只是大熊的每期等待成本变成了1/2，小熊变成了1/3，这时肉会怎么分？（6分）(1)（1-b+ab,b-ab）(2)(1,0)(3)(5/6,1/6)推理小复杂，不写了，习题课讲。这是这次稍有难度的一道题，所以比较同情可以答对这题而错了第２题的非经济背景同学。5.假定劳动力上市场存在高能力和低能力两种工人，每种工人各占50％，高能力工人的生产率为6，低能力工人生产率为2，如果在完全信息的情况下，企业可以根据其生产率为工人支付工资w=6和w=2。（1）但如果有信息不对称，企业不能区分工人的类型，只能根据平均生产率支付工资。处于一种自我价值的认可，如果企业支付的工资低于自己的生产率，工人宁愿选择在家待业。预测这时的就业状况和工资水平。（8分）（2）这时有聪明的工人发现可以通过信号的方式显现自己的类型，比如一个或许可行的方式就是背圆周率的位数。由于不同能力的人记忆能力有所区别，高、低能力的人背相同位数的圆周率成本分别为12HC和1LC，表示圆周率的百位数，如＝1表示背圆周率的100位小数。尽管圆周率对于企业的生产而言毫无价值，但提供了一种判断工人类型的信号。企业可以根据应聘者是否能够背一定位数的圆周率来制定其相应的工资水平。试给出一个社会成本最低（最小）而且有效（能够真实的区分出工人的类型）的工资机制（根据各自的生产率支付工资），并预测这时两种类型工人的行为。（12分）(1)逆向选择，高能力无法就业，老板理性，不会支付ｗ＝４，于是支付ｗ＝２(2)找临界点，对于低能力工人0612或2-10=3或４说明：最标准答案应该是４，要考虑到即使拿低工资也要承受１的固定损失。但是又考虑到讲义上的理解，这次就都算对。（这次扣分是相当～～～的松，所以除了满分的同学，其他人不要盲目自大，继续努力，呵呵）祝大家五一假期愉快，GOODLUCK！