2006年全国高考上海卷数学试题(文史类)

2006年上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚，2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合，集合，若，则实数_________2.已知两条直线，。若，则______3.若函数的反函数的图像过点，则________4.计算：_________5.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则=______6.函数的最小正周期是_________________7.已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_______________8.方程的解是___________9.已知实数、满足则的最大值是_____________10.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________（结果用分数表示）。11．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是12．如图，平面中两条直线和相交于点。对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为、、、的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（A）（B）（C）（D）14．如果，，那么，下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）15．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48（B）18（C）24（D）36三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值.18.（本题满分12分）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到1°）？19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第二小题满分9分.在直三棱柱中，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为45°，求三棱锥的体积.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.设数列的前项和为，且对任意正整数.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，对数列，从第几项起？21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为，设点的坐标是.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点、，求面积的最大值.22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数的值；（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。