2006年高考数学试卷(陕西卷.文)含详解

12006高考数学试题陕西卷文科试题（必修＋选修Ⅰ）注意事项：１．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x－6=0}，则P∩Q等于()A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是()A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1)D．[0，1]3．已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于()A．18B．27C．36D．454．设函数f(x)=loga(x+b)(a0，a≠1)的图象过点(0，0)，其反函数的图像过点(1，2)，则a+b等于()A．6B．5C．4D．35．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为()A．±2B．±2B．±22D．±46．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．设x，y为正数，则(x+y)(1x+4y)的最小值为()A．6B．9C．12D．158．已知非零向量AB→与AC→满足(AB，→|AB，→|+AC，→|AC，→|)·BC→=0且AB，→|AB，→|·AC，→|AC，→|=12，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，若x1x2，x1+x2=0，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)=f(x2)C．f(x1)f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定10．已知双曲线22212xya(a2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．263D．233211．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为14．(2x－1x)6展开式中常数项为(用数字作答)15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种．16．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17．(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25，12，13．现3人各投篮1次，求:(Ⅰ)3人都投进的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)=3sin(2x－π6)+2sin2(x－π12)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．19．(本小题满分12分)如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求:(Ⅰ)直线AB分别与平面α，β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小．320．(本小题满分12分)已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．21．(本小题满分12分)如图，三定点A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1);三动点D，E，M满足AD→=tAB→，BE→=tBC→，DM→=tDE→，t∈[0，1]．(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程．22．（本小题满分１4分）已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．ABA1B1αβl第19题图yxOMDABC－1－1－212BE4参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCBABDADDC1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R|x2+x－6=0}={3,2}，所以P∩Q等于{2}，选A．2．函数f(x)=11+x2(x∈R)，∴21x≥，所以原函数的值域是(0，1]，选B.3．已知等差数列{an}中，a2+a8=8，∴198aa，则该数列前9项和S9=199()2aa=36，选C.4．函数f(x)=loga(x+b)(a0，a≠1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则log(0)0log(2)1aabb，∴12bba，a=3，则a+b等于4，选C.5．直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为yxa，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，∴||22a，∴a的值±2，选B．6．若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．7．x，y为正数，(x+y)(14xy)≥414yxxy≥9，选B.8．已知非零向量AB→与AC→满足(||||ABACABAC)·BC→=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又cosA||||ABACABAC=12，∠A=3，所以△ABC为等边三角形，选D．9．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x，a0，∴x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f(x1)f(x2)，选A．10．已知双曲线22212xya(a2)的两条渐近线的夹角为π3，则23tan63a，∴a2=6，双曲线的离心率为233，选D．11．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE//BC，DE在α内，所以选D．512．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则214292323428abbccdd，解得6417abcd，解密得到的明文为C．二、填空题13．－1214．6015．132016．3R13．cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43cos77sin43sin77cos120=－21．14．(2x－1x)6展开式中常数项22461(2)()60Cxx.15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，可以分情况讨论，①甲去，则乙不去，有3464CA=480种选法；②甲不去，乙去，有3464CA=480种选法；③甲、乙都不去，有46A=360种选法；共有1320种不同的选派方案．16．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．三、解答题17．解:(Ⅰ)记甲投进为事件A1，乙投进为事件A2，丙投进为事件A3，则P(A1)=25，P(A2)=12，P(A3)=13，∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=25×12×35=325∴3人都投进的概率为325(Ⅱ)设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A1－A2A3)+P(A1A2－A3)+P(A1A2A3－)=P(A1－)·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P(A2－)·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P(A3－)=(1－25)×12×35+25×(1－12)×35+25×12×(1－35)=1950∴3人中恰有2人投进的概率为195018．解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x－π6)+1－cos2(x－π12)6=2[32sin2(x－π12)－12cos2(x－π12)]+1=2sin[2(x－π12)－π6]+1=2sin(2x－π3)+1∴T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时，sin(2x－π3)=1，有2x－π3=2kπ+π2即x=kπ+5π12(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+5π12，(k∈Z)}．19．解法一:(Ⅰ)如图，连接A1B，AB1，∵α⊥β，α∩β=l,AA1⊥l，BB1⊥l，∴AA1⊥β，BB1⊥α．则∠BAB1，∠ABA1分别是AB与α和β所成的角．Rt△BB1A中，BB1=2，AB=2，∴sin∠BAB1=BB1AB=22．∴∠BAB1=45°．Rt△AA1B中，AA1=1，AB=2，sin∠ABA1=AA1AB=12，∴∠ABA1=30°．故AB与平面α，β所成的角分别是45°，30°．(Ⅱ)∵BB1⊥α，∴平面ABB1⊥α．在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E，则A1E⊥平面AB1B．过E作EF⊥AB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1F⊥AB，∴∠A1FE就是所求二面角的平面角．在Rt△ABB1中，∠BAB1=45°，∴AB1=B1B=2．∴Rt△AA1B中，A1B=AB2－AA12=4－1=3．由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=AA1·A1BAB=1×32=32，∴在Rt△A1EF中，sin∠A1FE=A1EA1F=63，∴二面角A1－AB－B1的大小为arcsin63．解法二:(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)如图，建立坐标系，则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，B1(0，1，0)，B(2，1，0)．在AB上取一点F(x，y，z)，则存在t∈R，使得AF→=tAB→，即(x，y，z－1)=t(2，1，－1)，∴点F的坐标为(2t，t，1－t)．要使A1F→⊥AB→，须A1F→·AB→=0，即(2t，t，1－t)·(2，1，ABA1B1αβl第19题解法一图EFABA1B1αβl第19题解法二图yxyEF7－1)=0，2t+t－(1－t)=0，解得t=14，∴点F的坐标为(24，－14，34)，∴A1F→=(24，14，34)．设E为AB1的中点，则点E的坐标为(0，12，12)．∴EF→=(24，－14，14)．又EF→·AB