2007年中考试题分类汇编相交线平行线三角形(2)

主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!1/92007年中考试题分类汇编——相交线平行线三角形（2）6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．解：AD是△ABC的中线．理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．7、（2007浙江杭州）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）判断其中正确的结论是哪几个？主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!2/9（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。8、（2007四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．（1）证明：是等边三角形，，又，·····4分．······5分（2）解由（1），得·······6分主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!3/9······9分9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长。解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10∵DH⊥AB∴AH＝AB＝5，∴DH＝∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝（2）∵DH⊥AB且，∴可设BH＝，则DH＝，DB＝∵BD＝AB＝10∴解得：∴DH＝8，BH＝6，AH＝4又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!4/910、（2007四川乐山）如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．我选做的是_____________________．解（1）在中，由，得，由知，．（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，，解得，主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!5/9此时，符合题意．11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!6/9当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t)，t＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2(秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．⑵过P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t)．∴S△PBQ＝BQ·PM＝·t·(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－·t·(3－t)＝．∴y与t的关系式为：y＝．假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC．∴＝××32×．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!7/9⑶在Rt△PQM中，MQ＝＝．MQ2＋PM2＝PQ2．∴x2＝[(1－t)]2＋[(3－t)]2＝＝＝3t2－9t＋9．∴t2－3t＝．∵y＝，∴y＝＝＝．∴y与x的关系式为：y＝．12、（2007甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!8/9解：（1）图②—⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．证法一：∵h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h．证法二：连结AP，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．∴．又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3==h．主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：年中考数学试题分类汇编您的学习习惯与态度+您对我们的信任决定你的学习成绩与小升初！数学、语文、英语等课程，欢迎大家试听!9/9（3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．∴h1+h2+h3=h．说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．（4）h1+h3+h4=．让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广