2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、2ln8、19、210、2311、dyyxdxy2112、06'5''yyy13、解：212lim21lim1limtan1lim00200xxxxxxxxexexxexxxe.14、解：方程xyeeyx，两边对x求导数得''xyyyeeyx，故xeyeydxdyyx'.又当0x时，0y，故10xdxdy、2022xdxyd.15、解：)(22)(2222xxxxxxedxexdxxeexedxdxexCexeexxxx222.16、解：令txsin，则41sincos1242212222dtttdxxx.17、解：'2'12yffxz，)3()3(2''22''21'2''12''112xffyfxffyxz'2''22''12''11)32(6fxyffyxf18、解：原方程可化为xyxy20071'，相应的齐次方程01'yxy的通解为Cxy.可设原方程的通解为xxCy)(.将其代入方程得xxCxCxxC2007)()()('，所以2007)('xC，从而CxxC2007)(，故原方程的通解为xCxy)2007(.又2008)1(y，所以1C，于是所求特解为xxy)12007(.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下）19、解：由题意，所求平面的法向量可取为)3,1,2(112111)1,1,2()1,1,1(kjin.故所求平面方程为0)3(3)2()1(2xyx，即0532zyx.20、解：916cos38203cos20220222ddddddxdyyxDD.21、解：（1）1022158)1(dxxV；（2）由题意得aadyydyy012121)1()1(.由此得2323)1(1)1(aa.解得31)41(1a.22、解：cbxaxxf23)(2'，baxxf26)(''.由题意得0)1('f、0)1(''f、2)1(f，解得1a、3b、9c23、证明：积分域D：bxybya，积分域又可表示成D：xyabxadyedxexfdyexfdxdxexfdyxaybaxxayxbabyyxba2222)()()(dxxfeedxeeexfbaaxxbaaxx)()()()(232.24、证明：令11ln)(xxxxF，显然，)(xF在,0上连续.由于0)1(1)(22'xxxxF，故)(xF在,0上单调递增，于是，当10x时，0)1()(FxF，即11lnxxx，又012x，故22)1(ln)1(xxx；当1x时，0)1()(FxF，即11lnxxx，又012x，故22)1(ln)1(xxx.综上所述，当0x时，总有22)1(ln)1(xxx.