2007随机机过程试题A卷

《随机过程》试卷A卷第1页共2页深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷A卷课程编号23133002课程名称随机过程学分2命题人(签字)审题人(签字)年月日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人1设有随机过程)cos()(tAtX,其中t0,为常数,A是服从[1,2]上的均匀分布,确定t分别为和4时,求随机变量)(tX的概率密度.(12分)2设随机过程)sin()cos()(tttX,其中t0,为常数,和互不相关,2,0DDEE,求)(tX均值函数和自相关函数.(12分)3已知平稳随机过程)(tX,t的谱密度为23)(242XS,求)(tX的相关函数和)(2tEX.(12分)4设随机过程)cos()(0tAtX,其中t,0为常数,A和是相互独立的随机变量,A服从[0,1]上的均匀分布,服从[0,2]上的均匀分布.试求(1))(tX均值函数和自相关函数。(2)讨论)(tX的数学期望的各态历经性.(14分)5设电话总机在(0，t]内接到电话的呼叫数)(tX是具有强度(每分钟)为的泊松过程，求（1）两分钟内接到3次呼叫的概率；（2）“第二分钟内收到第三次呼叫”的概率(10分)6设)(tX，t是平稳随机过程，相关函数eRX)(，其中,是正数，求)(tX的谱密度.(10分)_____________________…学院专业姓名学号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《随机过程》试卷A卷第2页共2页RttX),,(RtttXttX,2cos(2cos,(),,)217设0,nXn是具有三个状态的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为10002/12/102/12/1P试证此链不是遍历的(10分)8设0,nXn是具有三个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为4/34/104/12/14/104/34/1P初始分布为2,1,0,31)0(0iiXPpi，求(1)2,1,0210XXXP(2)22XP(3))2(02P(4)判断此链是否具有遍历性，若是遍历的，求其平稳分布〔20分〕附加题设随机过程只有两条样本函数,且求1)一维分布函数),0(xF和),4/(xF;2)二维分布函数),;4/,0(yxF3)求该过程的均值函数,相关函数.〔30分〕31)(ω,32)(ω21PP