2009年三明市中考数学试题

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第1页共11页2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试题（满分：150分考试时间：6月21日上午8﹕30—10﹕30）★友情提示：1．本试卷共4页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．4．未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．．．．5．抛物线02acbxaxy的顶点坐标为abacab4422，，对称轴abx2．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂）1．6的相反数是（）A．6B．6C．16D．162．2008年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（）A．426310B．42.6310C．62.6310D．70.263103．下列计算正确的是（）A．2242aaaB．22(2)4aaC．01333D．424．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B．C．D．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播电视剧B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C．买一张电影票，座位号正好是偶数D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（）A．39，40B．39，38C．40，38D．40，397．如图,△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误．．的是（）A．//ADBCB．AC⊥BDC．四边形ABCD面积为43D．四边形ABED是等腰梯形英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第2页共11页8．点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（2，1）C．（2，1）D．（1，2）9．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π10．如图，直线l和双曲线kyx（0k）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为1S、△BOD的面积为2S、△POE的面积为3S，则有（）A．123SSSB．123SSSC．123SSSD．123SSS二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．化简：123=．12．分解因式：244axaxa=．13．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30，AB=5，则⊙O的直径为．15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑）17．（每小题8分，满分16分）（1）化简：211()339aaaa；（1）（2）（3）（4）（5）……英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第3页共11页（2）解不等式组43421263xxxx≤，，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分10分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中abc，，．．．表示长度，，，．．．表示角度）．（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB=，图②AB=，图③AB=；（6分）（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度．（4分）（第18题备用图）英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第4页共11页19．（本题满分10分）2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为亿元；（2分）（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为度（精确到度）；（2分）（3）补全条形统计图；（2分）（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．（4分）20．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，90B，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（6分）（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．（6分）英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第5页共11页21．（本题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品．．．时需上交20.05x万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y、2y与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4分）（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（4分）（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4分）22．（本题满分12分）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求MNDN的值．英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第6页共11页23．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（090≤）．①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5分）②设BPtAQs，，求s与t之间的函数关系式．（5分）英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第7页共11页2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本卷提供的解法外，其他解法本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分．用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．C3．B4．A5．D6．A7．C8．D9．B10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．312．2(2)ax13．714．1015．1416．21nn三、解答题（共86分）17．（1）解法一：原式=2(3)(3)(3)(3)9aaaaaa·····················································3分=2(3)(3)(3)(3)aaaaaa··················································5分=2aa········································································7分=2·············································································8分解法二：原式=（1133aa）29aa················································2分=1(3)(3)3aaaa+1(3)(3)3aaaa··································4分=33aaaa··································································6分=2aa··········································································7分=2·············································································8分（2）解：解不等式①，得3x，···························································3分解不等式②，得3x≤，·····························································6分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：····································7分∴不等式组的解集为33x≤．·····················································8分英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第8页共11页18．解：（1）①tana②2c③b（每空2分）（2）示意图正确2分，AB表示正确2分．（注：本题方法多种，下面列出3种供参考）方法1：方法2：方法3：19．解：（1）221（2）81（每空2分）（3）补全条形统计图正确（2分）（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为x．根据题意，得250(1)60.5x··········································································2分解得：10.1x=10%，22.1x（不合题意，舍去）························3分答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．·······························4分AB=22abAB=22caAB=cAB=acb英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第9页共11页20．（1）证法一：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．····…1分取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．············2分∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，∴△AOB≌△AOD．······································4分∴OD=OB．····························································5分∴点D在△ABE的外接圆上．···································6分证法二：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．····················