2020年数学中考模拟试题

2020中考模拟初三数学第1页（共10页）2020质量调研水平测试卷初三数学一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分。）1．﹣2的倒数是（▲）A．﹣2B．﹣C．D．22．下列计算正确的是（▲）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2xC．（x2）3＝x6D．x2+x＝23．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图是（▲）A．B．C．D．4．水星和太阳的平均距离约为57900000km，将57900000用科学记数法表示应为（▲）A．5.79×107B．0.579×108C．5.79×105D．5.79×1085．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（▲）A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm6．点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（▲）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．67．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（▲）2020中考模拟初三数学第2页（共10页）A．45°B．50°C．55°D．60°8．某校有35名同学参加我市的淮海文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的(▲)A．众数B．中位数C．平均数D．极差二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．10．小明在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194491178450击中靶心频率0.900.950.880.910.890.90试根据该表，估计小明射击一次，击中靶心的概率约为▲．11．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1▲y2（填“＞”或“＝”或“＜”）12．若一个多边形的内角和比它的外角和大900°，那此多边形是▲边形．13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为▲．14．分解因式：x2﹣9x＝▲．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲cm．16．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大数的位置记为▲．三．解答题（共11小题，共102分）17．（共10分）（1）计算：2020中考模拟初三数学第3页（共10页）（2）解不等式组．18．（共8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．19．（共8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝80°，求∠D的度数．20．（共8分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了▲名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？21．（共8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．22．（共8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．2020中考模拟初三数学第4页（共10页）23．（共10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．24．（共8分）如图，已知∠MON＝25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC＝5时，求AD的长．（参考数据：sin25°＝0.42；cos25°＝0.91；tan25°＝0.47，结果精确到0.1）25．（共10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为▲cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．26．（共12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB＝1，c＝2时，a＝▲，b＝▲；如图2，当∠PAB＝30°，c＝4时，a＝▲，b＝▲；【归纳证明】2020中考模拟初三数学第5页（共10页）（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD＝6，AB＝6，求AF的长．27．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由。②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF＝∠MFO时，请直接写出线段BM的长．2020中考模拟初三数学第6页（共10页）2020质量调研水平测试卷初三数学重点题目参考答案与解析16.【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，，90÷3＝30，30÷5＝6，故位于第六行第五个数，故答案为：（6，5）．25．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；∴线段AB对应的解析式为：y＝x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12＝16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．26【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，∴∠PFE＝∠PEF＝45°，∴PE＝PF＝1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE＝BF＝＝，∴AC＝BC＝42，∴a＝b＝2，2020中考模拟初三数学第7页（共10页）如图2，连接EF，同理可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴＝，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE＝，BF＝，∴a＝2，b＝2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2，b2，c2三者之间的关系是：a2+b2＝5c2，证明：如图3，连接EF，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB．且EF＝AB＝c．∴＝＝，设PF＝m，PE＝n则AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2①在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（）2②在Rt△BPF中，m2+（2n）2＝（）2③由①得：m2+n2＝，由②+③得：5（m2+n2）＝，∴a2+b2＝5c2；（3）在△AGE与△FGB中，2020中考模拟初三数学第8页（共10页），∴△AGE≌△FGB，∴BG＝EG，AG＝GF，∴BG是△ABF的中线，取AB的中点H，连接FH，并延长交DA的延长线于P，同理，△APH≌△BFH，∴AP＝BF，PE＝CF＝2BF，∴PE∥CF，PE＝CF，∴四边形CSPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）知，AB2+AF2＝5BF2，∵AB＝6，BF＝AD＝2，∴36+AF2＝5×（2）2，∴AF＝2．2020中考模拟初三数学第9页（共10页）27．【解答】解：（1）y＝x2x+．（2）当∠BDA＝∠DAC时，BD∥x轴．∵B（1，），当y＝时，＝x2x+，解得：x＝1或x＝4，∴D（4，）．（3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x＝，∴BE＝﹣1＝．∵A（，0），∴OA＝BE＝．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN＝﹣＝，BN＝1﹣＝．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF＝＝．∵∠BMF＝∠MFO，∠MFO＝∠FBM+∠BMF，∴∠FBM＝2∠BMF．2020中考模拟初三数学第10页（共10页）（I）当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG＝BF＝，连接FG，则GN＝BG﹣BN＝1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG＝＝．∵BG＝BF，∴∠BGF＝∠BFG．又∵∠FBM＝∠BGF+∠BFG＝2∠BMF，∴∠BFG＝∠BMF，又∵∠MGF＝∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM＝；（II）当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF＝OB＝FB＝，∴∠FKB＝∠FBM＝2∠BMF，又∵∠FKB＝∠BMF+∠MFK，∴∠BMF＝∠MFK，∴MK＝KF＝，∴BM＝MK+BK＝+1＝．综上所述，线段BM的长为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/2623:27:56；用户：15952326865；邮箱：15952326865；学号：13037922