第4章 模拟信号的数字处理(10下)

第4章模拟信号的数字处理DigitalProcessingofContinuous-TimeSignalsSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.22020/1/16本章主要内容模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号的数字处理模拟系统的数字模仿模拟信号的频谱分析SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.32020/1/164.1模拟信号数字处理原理方框图作为数字信号处理的第一步，要将现实中连续时间信号变成数字信号。如何做到无损变换预滤波平滑滤波数模转换DAC数字信号处理量化编码采样()xt()xn[]xn[]yn()yt()yn模数转换ADC4.2模拟信号与数字信号的相互转换SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.52020/1/16模拟信号与数字信号的相互转换目标：无损变换抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列p(t)，从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得到数字信号x(n)。)(ˆtxaSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.62020/1/164.2.1时域采样定理对模拟信号的采样()axtˆ()axt()pt()axtt()pttTˆ()axttS()axt()axt()axt()ptˆ()axttttTSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.72020/1/16理想采样信号的频谱是以为周期进行延拓并累加而得。如何恢复原信号的频谱？加低通滤波器，传输函数为()aXj0cc()Pj0ss()aXjcssc2sˆ()aXj()aXjs2()02ssTGj11ˆ()()()()2aaasmXjXjPjXjjmTˆ()aXj时域采样定理SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.82020/1/16理想采样的恢复ˆ()aXjcssc2s()aXjcc()Gj采样信号的频谱混叠()aXj0cc()Pj0ssˆ()aXjssc2s频谱混叠的原因：2scSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.92020/1/16奈奎斯特采样定理模拟信号为带限信号；最高角频率为如采样频率满足则理想采样信号通过增益为T，截止频率为的低通滤波器，可唯一地恢复原模拟信号采样频率的确定防止混叠并降低运算量为原则加预滤波器2sccˆ()axt()axt2s()Gj()axt(34)scSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.102020/1/16时域离散信号与理想采样信号之间的关系理想采样信号采样序列频谱之间的关系？ˆ()()()aanxtxnTtnT()()()aatnTxnxtxnT()axttˆ()axtt()xnnSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.112020/1/16频谱时域离散信号ˆ()()()aanxtxnTtnT()()()aatnTxnxtxnT()xnnˆ()axttˆ()aXjcssc2s()jXecT22cT1ˆ()()aasmXjXjjmT12()()jakkXeXjTT22ssTTTT理想采样信号理想采样信号与时域离散信号的频谱关系SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.122020/1/164.2.3带通信号的采样带通信号中心频率最低频率最高频率带宽特点：中心频率较高，带宽较窄，采样频率？lff()aXjf0hf0flfhf0flfhfBhlfff0BffSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.132020/1/16如最高频率是带宽的整数倍，采样频率如下，不会造成频谱混叠：理想采样信号的频谱为原模拟信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓。例K=4hf2sBFfhBfKfsFfˆ()aXjf0hflflfhff()aXjf0hflflfhfBfSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.142020/1/16带通信号的恢复理想采样信号通过一理想带通滤波器()0lhpTfffHjf其它sFfˆ()aXjf0hflflfhfSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.152020/1/16降低最低频率到，带宽展宽为小于的最大整数例解：hBfKf/hBrfflfBhlfffhBfrfrr4kHz32kHz83hBhBffrff不为整数2=2kHz24kHzBhsBrffrFf问题：如果SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.162020/1/16sFfˆ()aXjf0hflfhff()aXjf0hflflfhflfSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.172020/1/164.2.5将数字信号转换为模拟信号预滤波平滑滤波数模转换DAC数字信号处理量化编码采样()xt()xn[]xn[]yn()yt()yn理想恢复（略）SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.182020/1/164.3对数字信号处理部分的设计考虑见书上例题P103SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.192020/1/164.4线性模拟系统的数字模拟用数字系统模拟线性模拟系统的外部特性A/D()xn()yn()axt()jHeD/A()ayt()axt()Hj()aytSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.202020/1/16数字系统单位脉冲响应与模拟系统单位冲激响应之间的关系为结论：采样频率满足采样定理D/A为理想恢复信号与系统均为带限信号与带限系统可以用数字系统模拟线性模拟系统，进行分析与设计()()()aatnThnhthnT()axt()Hj()aytA/D()xn()yn()axt()jHeD/A()aytSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.212020/1/164.5模拟信号的频谱分析问题：（1）模拟信号的频谱分析不适于用计算机实现，一般是将模拟信号转换为时域离散信号，用DFT（FFT）进行频谱分析。需解决哪些问题？时域抽样时域截断（2）用DFT（FFT）进行模拟信号的频谱分析，误差如何？SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.222020/1/16用DFT进行谱分析的基本思路()()aaxtXj连续信号连续频谱DTFT()()()jaxnxnTXe采样连续周期频谱DFT()()xnXk在频率区间[0,2]上N电等间隔采样SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.232020/1/16模拟信号的傅里叶变换设连续信号的持续时间为Tp，最高频率为fc，令t=nT，N=Tp/T,dt=T，Fs=1/T2fc，得Xa(jf)的零阶近似：频域等间隔采样，在区间采样N点，采用间隔为F（频谱分辨率）()axt2()FT[()]()jftaaaXjfxtxtedt[0,]sF11spFFNNTT120()()NjkFnTanXjkFTxnTe210()NjknNanTxnTe120()()NjfnTaanXjfTxnTeSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.242020/1/16令，则类似地210()()NjknNanXjkFTxnTe()(),()()aXkXjkFxnxnT210()()NjknNnXkTxneDFT01[()]TxnkN1IDFT[(01)]()XknTxnNSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.252020/1/16fc-fcffktttxa(t)x(n)xa(nT)fs/2-fs/20N-1TpNTTFXa(jf)X(jf)Xa(k)2()FT[()]()jftaaaXjfxtxtedt120()()NjfnTanXjfTxnTe210()()DFT[()]NjknNanXkTxneTxnSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.262020/1/16重要参数的选择minminminminminminmax//1/spsNFFTNFNTFminmax221/scscFfFfT时域抽样：1/pFT频域抽样(频率分辨率)：cf信号最高频谱:SCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.272020/1/16解：最小记录时间最大采样间隔最少采样点数谱分析范围如何提高谱分辨率？例4.5.1对模拟信号进行频谱分析，要求谱分辨率信号最高频率计算：最小记录时间、最大采样间隔、最少采样点数及谱分析范围;如何提高谱分辨率？minpT10FHz2.5cfkHzminmin/22500/10500sNFFmaxTminNmin1/1/100.1pTFsmaxmin1/sTF31/(22500)0.210smin1/pFTFminpTminNmin0~sFSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.282020/1/16DFT与连续时间信号傅氏变换间的相对数值关系DFT[()]()(),01kTxnXkXfkN21,,22skkpskkkksfkfkFkkNNTffkfTN1IDFT[()](),01XxnNTnkSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.292020/1/164.5.2用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的误差误差来源1.频谱混叠时域采样时，应满足采样定理的条件。为避免频谱混叠，可以作预滤波。()aXj0cc()Pj0ssˆ()aXjssc2s预滤波平滑滤波数模转换DAC数字信号处理量化编码采样()xt()xn[]xn[]yn()yt()ynSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.302020/1/162.截断效应如x(n)为无限长序列，必须截短成有限长序列,因截断引起的误差现象称为截断效应矩形窗傅里叶变换()()()NNxnxnRn()NRn()1()DTFT[()]()()21()()2jjjNNfNjjfNXexnXeReXeRed1()2()DTFT[()]sin(/2)()DTFT[()]()sin(/2)jNjjjfNNfNXexnNReRneReSCHOOLOFPHYSICSANDTECHNOLOGYN.N.U.312020/1/16主瓣宽度：有许多旁瓣，截断后信号的频谱与原信号的频谱不同1()2sin(/2)()DTFT[()]()sin(/2)NjjjfNNfNNReRneResin(/2)