12.3.2两数和(差)的平方公式教案

1§12.3.2两数和（差）的平方（两课时）备课者：林碧玉时间：2015年月日【学习目标】：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征。2.熟练地应用公式进行计算。【学习重点】：推导和运用两数和（差）的平方公式。【学习难点】：公式的结构特征；公式中各字母既可以是有理数，也可以是单项式、多项式。【学习过程】：一、回顾：1.平方差的公式是什么？应用平方差的公式计算时应注意什么？2.平方差公式的几何背景：（书第31页）3.计算：（1）(21x+y)(21x-y)（2）(a-b)(-a-b)（3）(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)二、新课探究：1.计算下列各式，仔细观察，发现什么？（1）（a+b）2（2）（x+3）2（3）(3a＋1)2不计算，直接写出下式的结果：（y+5）2=概括：两数和的平方公式：两数和的平方，等于，用字母表示为2.两数和的平方公式的几何背景：(书第33页)先观察图12.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算：图12.3.2＝＋＋．3.露一手：计算：（1）（x＋3）2；（2）（2x＋y）2．（3）（2a＋3b）2；（4）（2a＋21b）24.例题学习：计算：（1）（a－b）2由此可以得出两数差的平方的计算公式=-+能从图12.3.3中的面积关系来解释小题（1）的结果吗?2（2）(m-2)2(3)（2x－3y）2三、用心做一做：1.计算：（1）23x（2）23ba（3）（2x+3）2（4）（2m－n）22.计算：（说说怎样算更简便？）（1）（－2m＋n）2；（2）（－2m－n）2（3）100223.要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布?4.(1)a2＋b2＝（a+b）2＋；（2）a2＋b2＝（a－b）2＋；(3)（x＋y）2=（x－y）2＋（4）（x－y）2＝（x＋y）2＋(5)（x＋y）2-（x－y）2=（6）（x-y）2-（x+y）2=四、本课小结：本节课你学到什么知识？还有哪些疑惑？五、当堂小测：1.填空：（1）a2＋6a＋＝（a＋）2；（2）4x2－20x＋＝（2x－）2；(3)x2++4=()22.计算（1）（3a＋b）2（2）（2a＋1）（－2a－1）（3）（2x－4y）2（4）（21a－31b）2六、课外延伸：（一）填空：1.(1)110199100＝.(2)若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值(3)若x2＋4x＋m2是一个完全平方公式，则m的值2.x2＋y2=（x+y）2－＝（x－y）2＋.33.m2＋21m＝（m＋m1）2－.4.若x－y＝３，x·y＝１０.则x2＋y2＝.5.已知（a+b）2=7,（a-b）2=4,求（1）a2+b2（2）ab的值。（二）选择:5.下列各式计算正确的是（）Ａ.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2Ｂ.（a＋b－c）2＝a2＋b2－c2Ｃ.（a＋b－c）2＝（－a－b＋c）2Ｄ.（a＋b－c）2＝（a－b＋c）26.要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（）Ａ.a＝９，b＝-3Ｂ.a＝９，b＝３Ｃ.a＝３，b＝３Ｄ.a＝－３，b＝－２7.一个长方形的面积为x2－y2，以它的长边为边长的正方形的面积为（）Ａ.x2＋y2Ｂ.x2＋y2－２xyＣ.x2＋y2＋２xyＤ.以上都不对(三)利用乘法公式计算：1.99822.（a＋b＋c）（a＋b－c）３.（２a＋１）2－（１－２a）2（四）先化简，再求值：（1）(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1（2）已知x2-2x=1，求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值。