OFDM低压电力线通信中基于二阶矩的盲信道估计算法的研究

，刘爱辉21北京邮电大学电信工程学院，北京(100088)2华北电力大学电子与通信工程系，河北保定(071003)E-mail：[e-mail]摘要：OFDM技术以其抗多径，频带利用率高，易于实现等优点被普遍认为是低压电力线高速数据传输的理想通信方案，信道估计是保证OFDM系统性能的关键环节。本文首先分析了OFDM低压电力线通信中采用盲信道估计的可行性。然后，研究了一种OFDM系统二阶矩盲信道估计算法，并基于该算法推导了一种利用部分接收信号与循环前缀(CP)的互相关来估计信道参数的改进算法。改进算法在提高信道估计精确度的同时有效地降低了计算复杂度。最后，通过仿真实验分析了二阶矩盲信道估计算法在低压电力线通信中的性能，并验证了其改进算法的有效性。关键词：OFDM；低压电力线通信；盲信道估计1．引言由于OFDM技术通过并行传输可以有效地对抗多径传输造成的频率选择性衰减且能够通过CP的加入来消除符号间干扰(ISI)和子信道间干扰(ICI)，因此在电力线高速数据通信中得到了广泛的研究。为保证OFDM系统的良好性能，接收机中的信道估计与均衡是不可缺少的。近年来，关于OFDM系统信道估计算法的研究主要有两类，一类是导频符号辅助的非盲信道估计[1][2][3]，一类是盲和半盲的信道估计[4][5]。其中，盲信道估计是基于传输符号统计特性的信道估计方法，这种方法不用发送导频，可以最大限度地节省频率资源。目前，各种通信业务急剧增长，频率资源将越来越紧张，因此，研究这种信道估计方法具有重要的现实意义。本文基于低压电力线的慢时变特性对一种基于接收信号自相关矩阵的盲信道估计算法进行了研究，并推导了一种改进算法，解决了传统算法中由于发送信号的循环平稳特性导致算法假设不合理从而引入较大估计误差的问题，并使计算复杂度得到了有效降低。2．低压电力线信道的慢时变特性基于二阶矩盲信道估计是在接收信道统计特性的基础上进行的，而统计特性的获得需要一定量的数据积累，只有慢时变信道才能够使数据的大量积累成为可能，因此，低压电力线的时变特性是很重要的。为了对电力线信道的时变特性进行分析，我们做了具体的测量试验，测量获得了0-16MHz的低压电力线信道在一个小时内的两条衰减曲线，如图1。可以看到，衰减特性曲线在很长时间内基本是相同的，因此，可以认为在较长的码元周期内信道传输特性是慢时变的。低压电力线的慢时变特性使得二阶矩盲信道估计具有可行性。．低压电力线通信中的盲信道估计3.1OFDM系统模型离散时间OFDM系统模型可描述为：输入信号经子带编码映射(如QAM)后被分成N路低速率信号，然后通过IDFT将各路信号调制到不同的子载波上，得到一个长度为N的OFDM信号，对任一OFDM符号可表示为：)()(nFSns=)1(其中，F为NN×的IDFT矩阵,)(kS是输入数据流经编码映射得到的1×N符号向量。[]∞≤≤=−nnSnSnSnSnSTN1,)(),...,(),(),()(1210)2(为消除多径信道产生的符号间干扰，OFDM符号间要加入长于信道延迟的循环前缀(CP)，即OFDM符号的最后若干位，设CP的长度为M，加了CP后，一个OFDM符号的实际长度为MN+,因此，一个完整的OFDM符号可用矢量形式表示为[]TTMnsnsnsnx)(),(),...,()(1−−=)3(假设信道为L阶FIR信道，由于CP长于信道延迟，即ML≤，可将要估计的信道表示为TMnhnhnhh)]()],...,(),([110−=,其中，)(0)(Linhi=，将OFDM符号通过信道，并考虑信道噪声)(nw，对应的接收信号可由)4(式表示。为讨论方便且不失一般性，设MN4=。=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=)()()()()()()()()()1(0000000000000000)()()1()(5432143214010101001)4(其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−)()(00)(0100nhnhnhHMLMOM，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)(0)(0)0(11nhnhhHMMLMOM)5()(nxl和)(nwl分别为)(nx第)1)1((+−lM到第Ml的元素组成的1×M子向量。3.2二阶矩盲信道估计算法传统的二阶矩盲信道估计算法[7]中首先对接收信号向量进行自相关，得到其相关矩阵yyR，如)6(式所示{}IHHRnynyERnHxxHyy2)()(δ+==)6(上式中，假设IRxxx2δ=，2xδ为发送信号的平均功率，为讨论方便，下面的计算中对其进行了归一化，同时定义矩阵HjiijHHH=，H)(•表示共厄转置，那么，)6(可以表示为：IHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHIHHRnnHyy2101101011110011110011110011100000000000000200000000000000000000000000000δδ+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+=)7(可见)7(式具有如下形式IHHRnyy20000δ+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡××××××××××××××=)8(由于HHHH0000=，并结合)5(式对0H的定义，容易得到yyR第一列的最后M个元素为TMxnhnhnhnh)](),...,(),([)(110*02−×δ，因此，当在信道滤波器长度L小于CP长度M且0)(0≠nh的条件下，可以将这M个元素对)(0nh进行归一化得到整个信道脉冲响应的估计值，同时存在一个相位模糊，这种方法称之为直接提取法。的的一列数据，估计误差较大，由于00H是Hermitian正定阵，因此可通过Cholesky分解得到下三角阵0H，从而得到信道估计，这种方法由于利用了00H的所有元素，因此理论上性能优于直接提取法，但噪声的存在和数据的有限性有可能导致00H的估计值00ˆH是非正定的，从而不能进行Cholesky分解，为提高Cholesky分解的成功率，可对算法做进一步修正。设yyR的估计值yyRˆ右上角和左下角的子阵分别为rH00ˆ和lH00ˆ，在理想状态下应有lrHH0000ˆˆ=，但是由于误差此关系一般不成立。可以通过对rH00ˆ和lH00ˆ平均得到对子阵00H的估计00ˆH。由于yyRˆ为Hermitian矩阵，于是有HlrHH)ˆ(ˆ0000=,对rH00ˆ和lH00ˆ的平均可以通过rH00ˆ与HrH)ˆ(00的平均得到。由式(5)可以看到理想时，00ˆH对角线上的元素相等。根据以上分析对00ˆH做以下处理：[][]{}jiMjiHHHijrjir≠=∀+=,,...,1,2ˆˆˆ*,00,0000)9([][]MiMHHMiiirii,...,1ˆˆ1200,00=∀=∑=)10(当信道噪声接近于白噪声时，这种平均处理对估计精度的影响很小。但这种修正只能保证00ˆH是Hermitian阵而不能完全保证其正定性。因此，可以采用切换式实现方法，即当对修正后的00ˆH进行Cholesky分解失败后就转用直接法。3.3算法的改进由对传统二阶矩盲信道估计算法的分析可见，)7(式必须假设IRxxx2δ=，即认为发送信号是随机分布的，但由于循环前缀的存在，发送信号实质上是循环平稳过程[8,9]，上述假设并不成立，因此传统算法存在较大的估计误差。针对这一点，我们推导一种改进算法。首先，令[]TTTTnynynyny)(),...,(),()(521=,[]TTTTnynynyns)(),...,(),()(521=其中，)(nyl为向量)(ny中第1)1(+−lM到第Ml的元素组成的子向量。那么结合)4(式可以得到[])()()1()(144011nwnxnxHHny+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=)11()()()(][)(543015nwnxnxHHny+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)12(式(11),(12)中的信号子向量)(4nx，)1(4−nx和)(3nx两两之间相互独立，噪声子向量)(1nw与)(5nw也相互独立，因此，对接收信号子向量)(1ny和)(5ny做互相关运算可得：{}[]{}[]{}{}{}{}[]0000010101443444340151214344015115000)()()()()()1()()1()()()()()()()()1(][)()(HHHHHIHHHHnxnxEnxnxEnxnxEnxnxEHHnwnwEncncnxnxnxnxHHEnynyERHHHHHHHHHHHHHHH==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−=+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−==)13(因此，改进算法可按如下步骤实现：计算接收信号子向量)(1ny和)(5ny的互相关矩阵，得到00H；然后，利用直接提取法或切换实现法得到信道估计值（分别称为直接提取法的改进算法和切换实现法的改进算法）。说明：1)发送信号的循环平稳特性对改进算法不产生任何影响，故改进算法的信道估计性能应当优于改进前。2)由(13)式可以看出，互相关的结果与信道噪声无关，因此，理论上，信道估计性能只取决于互相关运算结果，对噪声并不敏感。3)改进算法不是对整个接收信号向量做相关运算，而只是对其子向量做互相关，计算相关矩阵的运算量由改进前的3N次乘法运算下降到3M次，故改进算法的实现复杂度大大降低。4．仿真实验本文对盲信道估计算法及其改进算法在OFDM低压电力线通信系统中的性能进行了仿真，信道频带为1MHz～10MHz，信道噪声为高斯白噪声。仿真采用16QAM,1024点IFFT，有用子载波数为460。为了较好地计算出接收信号的相关矩阵，本文采用迭代算法，即连续发送OFDM符号，对接收信号向量的相关矩阵进行平均，如式（14）。并且，利用信道估计值的均方差MSE作为性能衡量指标,如式（15）所示。∑−==10)()(1ˆKnHyynynyKR，∑−==105115)()(1ˆKnHnynyKR(14)⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2ˆhhEMSE(15)设连续发送的符号数为K，图2给出了K=50,K=60,K=70时直接提取法的估计性能(MN4=)，从图中可以看出，信道估计误差MSE随着K值的增加而减小，这是因为，迭代次数越多，接收信号的自相关矩阵越接近理论值，由图3可以看到，150次迭代以后MSE已基本趋于稳定值。=50K=60K=70图2MSE与SNR的关系fig.2RelationbetweenSNRandMSE05010015020025030035040045050000.0050.010.0150.020.0250.03迭代次数KMSESNR=0dBSNR=5dBSNR=10dB图3MSE与迭代次数的关系fig.3RelationbetweeniterativetimeandMSE改进后;M:N=1：1改进后;M:N=1：4改进后;M:N=1：2改进前;M:N=1：4改进前;M:N=1：2改进前;M: