第2章 X-射线衍射方向

第2章X射线衍射几何条件一.衍射的概念与布拉格方程二.衍射方向三.衍射方法二.衍射的概念与布拉格方程衍射的概念可见光的干涉条件：一个点光源发出的光波，振动方向相同，频率相同，位向一定时能产生干涉现象。X射线的衍射条件：基于光的干涉条件，还要做一些假设。1.平行光；2.电子集中在原子中心；3.原子不作热振动。晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面X射线波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射波中与其靠近的光子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作为新波源发射次级波.样品对X射线的散射次级波在空间传播，互相干涉那么，什么情况下次级波相干加强，得到极大值，即产生衍射现象。什么情况下次级波相干减弱或者趋于零呢？下面讨论相干加强产生衍射的条件。波动光学原理根据波动光学原理，相邻原子面层的散射波其干涉加强的条件是，它们的波程差应为波长的整数倍。波的合成示意图RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入nRTSRsin2dRTSRndsin2布拉格方程d：衍射晶面间距。λ：入射X射线的波长。Θ：入射束与衍射晶面之间的夹角。n：衍射级数（n=0,1,2,3……），当n＝0就是透射束，与入射束平行。为了应用的方便，仅考虑一级衍射，布拉格方程写为sin2dsin2ndndsin2布拉格方程的应用1.波长λ恒定，通过测θ求晶面间距d，进行X射线晶体结构分析。**2.晶面间距d恒定，通过测θ求λ，X射线光谱学分析（元素分析）。ndsin2三.X射线的衍射方向从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将某晶系的d值代入布拉格方程，就可以得到该晶系的衍射方向表达式。例如对于立方晶系sin2d222221alkhd立方晶系衍射方向表达式)(4sin222222lkha晶胞常数为a的（hkl）晶面对波长为λ的X射线的衍射方向公式。通过测定衍射束的方向，可以测出晶胞的形状和尺寸。X射线衍射方向和晶体结构的关系由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的种类和位置。222222(4Sinhkla）2222222(4hklSinac）22222222(4hklSinabc）立方晶系：正方晶系：斜方晶系：四.劳埃方程与布拉格方程的一致性由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。1.一维劳埃方程一维劳埃方程的导出设s0及s分别为入射波及任意方向上原子散射波单位矢量，a为点阵基矢，0为s0与a之间的夹角，为s与a之间的夹角，则原子列中任意两相邻原子（A与B）散射波间光程差（）为=AM-BN=acos-acos0α为s与a之夹角αo为so与a之夹角散射波干涉加强的条件为=H，即a(cos-cos0)=H式中：H——任意整数。此式表达了单一原子列对入射波（）及入射方向（0）和衍射线方向（）的相互关系，称为一维劳埃方程。亦可写为a·(s-s0)=H同理2.二维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K同理3.三维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L把上式联立并求解，就可以推导出布拉格方程。三维劳埃方程也可写成a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L劳埃方程的约束性或协调性方程cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=10，0，0为入射X射线与单胞矢量的夹角，，为衍射X射线与单胞矢量的夹角五.X射线衍射方法衍射现象只有满足布拉格方程时才能发生。如果在X射线光路中简单的放上单晶体，那么，不一定会产生衍射现象。必须采用满足布拉格方程的方法。要么连续改变波长λ，要么连续改变入射角θ。方法晶体波长入射角劳埃照相法单晶体变化不变化周转晶体法单晶体不变化变化粉末法多晶体不变化变化X射线衍射常用的三种方法单晶体晶体1.劳埃法（改变波长）根据X射线源，晶体，胶片的位置不同分为透射法和反射法两种。胶片为平板形，与入射线垂直放置。DRtg2θ＝R/D透射法反射法铝单晶的透射劳埃和反射劳埃照片规则排列的斑点，叫做“劳埃斑”，同一曲线上的劳埃斑属于同一晶带。透射反射劳埃法可以得到衍射晶面，晶体取向，晶体不完整等信息。DR2tanDt2tanDt2tanDt2tansin2dD为试样到底片的距离R为底板上衍射斑到透射斑的距离2.周转晶体法•周转晶体法的特点是波长不变，通过旋转晶体，使晶面与入射束的θ角满足布拉格方程。•将单晶体的某一晶轴或某一重要晶向垂直于X射线安装，再将胶片在单晶体四周围成圆筒形。让晶体绕选定的晶向旋转，转轴与圆筒状胶片的中心轴重合。•在单晶体不断的旋转过程中某些晶面会在某个瞬间和入射线的夹角满足布拉格方程，于是在此瞬间就会产生一根衍射线，胶片上就得到一个感光点。•用途：未知晶体的晶体结构分析。周转晶体法示意图将单晶体的某一晶轴或某一重要的晶向垂直于X射线安装，再将底片在单晶体周围成圆筒形。拍照时让晶体绕选定的晶向旋转，转轴与圆筒状底片的中心轴重合。特点是入射线的波长λ不变，靠旋转单晶体以连续改变各个晶面与入射线的θ角来满足布拉格条件。在单晶体不断旋转的过程中，某组晶面在某个瞬间会与入射线的夹角能满足布拉格方程，于是便产生一根衍射线，在底片上得到一个感光点。3.粉末法•用X射线照射多晶体试样，利用晶粒的不同取向来改变θ以满足布拉格方程。•多晶体试样采用粉末，块状，板状，丝状等。粉末法原理在粉末中有无数个晶粒和无数个（hkl）晶面，当X射线照射到这些随机分布的晶粒上时，满足布拉格条件的（hkl）晶面，就会在2θ方向上产生衍射，形成以4θ为顶角的衍射圆锥。不同晶面会形成不同顶角的圆锥。如果用一张长条胶片以试样为中心围成圆筒，这样所有的衍射圆锥都与胶片相交，感光出衍射圆环的部分弧段，将胶片展开得到同心圆环。测圆环的半径可确定衍射晶面。多晶体试样衍射圆锥的形成粉末法拍摄照片意图粉末法的主要特点主要特点1.试样获得容易、衍射花样能全面反映晶体的信息。2.可以进行物相分析、点阵参数测定、应力测定、织构、晶粒度测定等。所以是衍射分析中最常用的一种方法。粉末样品制备粉末样品制备一般经过粉碎（韧性材料用挫刀挫）、研磨、过筛（250～325目）等过程，最后粘接为细圆柱状（直径0.2～0.8mm左右），长度约为10～15mm。经研磨后的韧性材料粉末应在真空或保护气氛下退火，以清除加工应力。进行晶体结构分析时，要把握两类信息。1.衍射方向：即θ角，在λ一定的情况下取决于晶面间距d。衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素，可以利用布拉格方程来描述。2.衍射强度：单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X射线光量子数目。在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或积分强度——衍射峰轮廓所包围的面积），在照相底片上则反映为黑度。常用相对强度来表示。即图中各衍射线强度（积分强度或峰高）的相对比值。本章讨论了X射线衍射方向，下一章讨论X射线衍射强度本章作业1.简述布拉格方程及其应用？2.X射线衍射方向的求法，写出立方晶系X射线衍射方向公式。3.写出晶带定律，证明晶面（110）,（2-22）,（3-12）是否属于同一晶带？晶带轴是什么？