2003年高考第一轮复习第十六讲递推数列与数列求和

第十六讲递推数列与数列求和一、递推数列1、用累差法求通项公式例1、数列na中，已知nnnannaaa，求)2(21,11。小结：在数列na中，已知),(,11为常数，nnaaa求通项na都可以用累差法。2、用累乘法求通项公式例2、①已知数列na中，nnnnaaaa求,4,111。②数列na中，已知)2(2nanSnn求数列na的通项公式。小结：当数列递推关系公式是)(1nfaann时，用累乘法求其通项。3、用迭代法求通项公式例3、已知数列中，nnnaNnnaaa求),,2(32,211小结：等差数列dnadaddadaannnn)1(2)(1221这样逐步代入，称之为“迭代法”。4、用转化法求数列的通项例4、①在数列na中，31123,2nnaaa且求通项na②已知数列na中，nnnnanaaaa求)1(,33,111③在数列na中，nnnaaaaa34,2,11221且，求通项na④若数列满足)1()1(4,,121111naaaaaaannnnnn且求数列通项na小结：一般地，对递推式：nnaa1（其中1,0,为常数且）均可得出{1na}，成等比数列，其中1是方程x的根，又称为不动点，满足xxf)(的称为)(xf的不动点。二、数列求和1、拆项分组求和例1、求数列12，105，1008，10011，…（10n+3n-1）,…的前n项和nS例2、求数列7，77，777，…777…7，…的前n项和nS例3、求数列,)21()1()12(,,815,432,2111nnn的前n项的和nS。2、拆项相消法求和例4、①求和)12)(12(1531311nn②n321132112111③求11321311nn的和④求)2)(1(1543143213211nnn⑤求数列1717,1515,1313222222的前n项的和。小结：求数列{11nnaa}的前n项的和，可将通项拆为。3、用并项法求和例5、①求数列1，-2，3，-4，…，(-1)n-1n，…的前n项和nS②求21222)1(4321nSnn的值。4、用倒序相加法求和例6、已知nnnnyyxyxxssaxylg)lg()lg(lg,,)lg(21其中求。5、利用自然数幂和公式常用的自然数幂和公式：2)1(321nnn6)12)(1(3212222nnnn23333]2)1([321nnn例7、求和)321()321()21(1nsn6、错位相减法求和例8、①求nn212854321的和②求12)12(531nnanaas7、其他的一些数列求和问题例9、数列中，2,11na当时，其前项和ns满足)21(2nnnsas①求ns的表达式②设12nsbn，求数列nb的前n项和7n例10、数列的通项nnan2log3，从na中依次抽取第2项，第4项，第8项，…第2n项，按原来的顺序排成一个新数列nb，求数列nb的通公式及前n项和nS例11、设等差数列的前n项和为nS，且)()21(2Nnasnn若nnnsb)1(求数列nb的前n项和nS。例12、一个数列，当n为奇数时，15nan；当n为偶数时，22nna，求这个数列的前2m项的和（m是正整数）例13、①已知数列中，nan211，||||||21nnaaas则10S的值为。A、100B、50C、25D、150②已知数列的前n项和{bn}||,102求又nnnabnns的前n项和nS