2005年中考第一轮复习(第三单元函数与统计)安徽

2005年中考第一轮复习[函数与统计]第1页(共六页)2005年中考数学第一轮复习第三单元函数与统计概率Ⅰ.考点透视一、函数1.平面直角坐标系(象限，点的坐标，坐标轴及各象限内点的坐标特征，对称点的特征等)例1.(1)已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是_________。(2)若a0，则点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点P′在第象限.2.函数及其图象与性质(1)函数(函数的概念，函数的表示方法—解析式、表格、图象，待定系数法等)(2)常见的函数的图象与性质(一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象与性质)例2.如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（17、6），C（5、6），直线y=bx21恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，求b的值.例3.已知反比例函数y=xk2和一次函数y=2x-1的图象在第一象限的交点为A，其中一次函数图象经过(a，b)(a+1，b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.例4.某公司新进一批商品，每件商品进价2000元，为了解该商品的销售情况，公司统计了该商品一段时间内日销售单价x(千元)和日销售y(件)的数据如下：x（千元）2.533.545y（件）2018161410(1)探究并确定日销售量y(件)与日销售单价x(千元)之间的函数关系式；(2)设日销售利润L千元(利润＝收入－成本，其他因素不考虑)，写出L与x的函数关系式，并回答：当x为何值时，日销售利润L有最大值？最大值是多少？日销售利润L有最小值吗？如果有，是多少？二、统计1.统计的有关概念(总体、个体、样本、样本容量，平均数、众数、中位数，方差、标准差，频数、频率等)例5.在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩如下表所示：成绩(单位：分)5060708090人数23672分别求这些学生成绩的中枢、中位数和平均数.AOBxyC2005年中考第一轮复习[函数与统计]第2页(共六页)12345678910111212345678910(月份）（件）12345678910111212345678910(月份）（件）2.统计经历的一般过程(收集数据、整理数据、分析数据、作出决策)例6.某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：甲乙(1)利用图中信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲7乙1.5(2)假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。Ⅱ.中考演练一、选择题(每小题4分，共40分)1、已知A(5，-2)，B(-5，-2)，C(5，2)，则（）A.A、B关于x轴对称B.A、C关于x轴对称C.A、B关于原点对称D.B、C关于y轴对称2、点P(x+1,x－1)不可能在第（）象限A.一B.二C.三D.四3、如果一条直线l经过不同的三点A（a，b）、B（b，a）、C(a-b，b-a)，那么直线l经过（）A、第一、三象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限4、反比例函数y=k/x的图象经过点P(－4，3)，则k的值等于()A、12B、－3/4C、－4/3D、－125、已知反比例函数y=xk一次函数y=kx+b的图象的一个交点坐标为(2，-1)，则点(k，b)关于y轴的对称点是（）A.(-2，3)B.(2，-3)C.(2，3)D.(-2，-3)6、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）2005年中考第一轮复习[函数与统计]第3页(共六页)CMBA(第13题图)A．①②B．②③④C．②③D．①②③(第6题图)(第7题图)(第8题图)7、如图，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）A.1B.21C.43D.28、已知函数有y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是（）A、-2a+b+c0B、-2a+b+c2C、0a+b+c2D、a+b+c29、由小到大的一组数：1，2，ｘ，5，6，7中，这组数的中位数是4，则ｘ为（）A.2B.3C.4D.510、数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）A.10和2B.10和2C.50和2D.50和2二、填空题(每小题4分，共40分)11、已知反比例函数y=xk的图象在一、三象限，那么直线y=kx—k不经过第象限．12、某超市利用“五、一”开展促销活动，店前公告如下：凡是一次性购买3件某种服装，每件仅售价80元，如超过3件，则其超过部分打8折，顾客所付款y(元)与所购买的件数x（x≥3）之间的函数关系式为。13、如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是m(π取3.14).14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+1，则b=，c=.15、今年3月甲、乙两种股票连续10天的开盘价格如(单位：元)甲5.235.285.355.35.285.25.085.315.445.46乙6.36.56.76.526.666.86.96.836.586.55则在这10天中，甲、乙两种股票波动较大的是.三、(每小题8分，共16分)16、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：年收入(万元)0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数(2)这20个家庭的年平均收入为______万元；(3)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(4)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.xy4321123(2,4)甲乙xy1-1OB(4，2)OCAxy2005年中考第一轮复习[函数与统计]第4页(共六页)17、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).四、(每小题9分，共18分)18、某广告公司欲招聘过高策划人员一名，对甲、乙丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙创新能力728567综合知识507470计算机操作884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人员，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项测试的得分按431的比重确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？19、某校为了表彰部分优秀初三学生，评出一等奖2个、二等奖5个、三等奖10个，并且决定给获奖的学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，且只能从下表所列物品中选取一件：品名运动鞋笛子口琴相册书圆规钢笔笔记本单价36元24元18元15元12元6元5元4元(1)如果获奖等级越高，奖品单价越高，则学校最多要花多少钱购买奖品？(2)学校要求一等奖的单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的3倍，①如果设三等奖的单价为x元，求出总奖额y元与x的函数关系式？②如果总奖额不超过230元，则三等奖获得者的奖品有几种可能？0.60.91.01.11.21.31.49.725%20%15%10%5%年收入(万元)所占户数比y(元)x(元)500100015002000250030002202617l2l12005年中考第一轮复习[函数与统计]第5页(共六页)五、(每小题10分，共20分)20、据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网。该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图。根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：(1)在这个问题中，总体指什么？样本容量是多少？(2)估计：在全国已建设校园网的中小学中：①校园网建设时间在2003年以后(含2003年)的学校大约有多少所？②校园网建设资金投入在200万元以上(不含200万元)的学校大约有多少所？(3)在所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在哪个资金段内？图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10---50万元的中小学数量最多等，请再写出其他两条信息。21、已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点是P，与y轴的交点是M。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2―4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式，伴随直线的解析式；(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=―x2―3和y=―x―3，则这条抛物线的解析式是；(3)求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；2005年中考第一轮复习[函数与统计]第6页(共六页)六、(本题满分12分)22、某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表：销售公司平均数方差中位数众数甲9乙917.08（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.七、(本题满分12分)23、某商店购进一批单价为16元的日用品，为了获得最大的利润，在销售一段时间后，商店对每天的销售情况作了以下统计，随机抽取了一部分，情况如下表所示：每件销售价(元)20253540…每天售出件数360300180120…假设当天顶的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律.(1)观察这些统计数据，找出每天销售件数y与每件售价x(元)之间的函数关系，并写出该函数关系式.(2)门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元。求每件产品定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计).八、(本题满分12分)24、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的45倍时，求a的值。一三二四六五八九七27111416（辆）（月份）甲：乙：十148101336912155ABxy11O