(新编资料)2013-2014学年高中数学3.1.1《随机事件的概率》导学案新人教A版必修3

13.1.1《随机事件的概率》教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.【学习目标】1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．【重点难点】重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发生存在的统计规律性.【学法指导】求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。教学方法1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性2．学案导学：见后面的学案。3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习课前准备多媒体课件，硬币数枚课时安排：1课时【知识链接】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确【学习目标】。【学习过程】1、必然事件、不可能事件和随机事件2思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？2、事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现抛掷次数正面向上次数频率０.５20204810610.518140404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011()[0,1]AnnfAn=?3出来的？事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？典型例题例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）如果a＞b，那么a一b＞0；（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：射击次数数n102050100200500击中靶心次数m8194493178453击中靶心频率nm0.80.950.880.930.890.90（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90【学习反思】教师组织学生【学习反思】本节课的主要内容，并进行【基础达标】。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）发导学案、布置预习。我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，【学习过程】中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。4设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。【学习反思】本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生【学习过程】中易忘、易混点等，最后进行【基础达标】，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。本节课本节课需掌握的知识：①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；③理解概率的意义及其性质。本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，【学习反思】【基础达标】5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!53.1.1《随机事件的概率》导学案【学习目标】1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.正确理解事件A出现的频率的意义；3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；【重点难点】重点：对概率意义的正确理解.难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。【学法指导】一、预习目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.正确理解事件A出现的频率的意义；二、预习内容问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的，例如，①抛一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上?②购买本期福利彩票是否能中奖？③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。但当我们把某些事件放在一起时，会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么?知识生成：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的事件；（5）频数与频率：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；6（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b，那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,ab都是实数，abba；（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11）“没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件是必然事件；事件是不可能事件；事件是随机事件．实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次，并完成下表（一）：然后请同学们再以小组为单位，统计好数据，完成表格。投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率nm（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？思悟：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。【学习反思】概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，【学习过程】中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的