122同角三角函数的基本关系第一课时(教学设计.

11.2.2《同角三角函数的基本关系》——第一课时（教学设计）一、教材分析1、教材的地位和作用：《同角三角函数的基本关系》是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的内容，本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。2、教学目标根据大纲要求，考虑到学生的接受能力和课容量，确定了本次课的教学目标：A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生数形结合的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、教学重点和难点根据《课程标准》，我将本节课的教学重点确立为：重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。教学上结合我校学生真实情况我将本节课的教学难点确立为：难点：1）对于“同角”的理解；2）角α所在象限不定时对于三角函数值的讨论；3）证明三角恒等式的一般思路，及公式在解题中的灵活运用。二、教学流程本节的教学流程由以下几个环节构成（约需10分钟）（约需15分钟）（约需10分钟）（约需3分钟）公式推导公式在求值上的应用创设情境—感知概念观察证明—形成概念公式辨析—深化概念动手操作—掌握公式总结方法—深化公式分析例题—应用公式公式在证明上的应用公式变式—灵活运用总结反思—提高认识布置作业—自主探究（约需2分钟）2三：教学设计：教学环节教学过程设计意图（1）创设情境—感知概念大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。这就是著名的“蝴蝶效应”，他本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。西方有一句著名的民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系。那么我们来看看前些天我们所学习的三角函数。在三个式子中有着“同一个角”其中的联系应该更为紧密！从理论出发，强调事物之间的联系，而建立初步印象，为下一步的教学做准备31.同角三角函数基本关系的建构（2）归纳证明—形成概念①学生：写出几个特殊角的三角函数值，观察他们之间的关系。猜想之间的联系。②思考：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？问题2：你能否用代数式表示这两个规律？③强调：sin²α是（sinα）²并不是sinα²④证明公式：回忆：任意角三角函数的定义？如图：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：sinα=y；cosα=x直角三角形MPO中：|MP|²+|OM|²=|OP|²，既x²+y²=1所以：sin²α+cos²α=1①从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换②引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。③解释式子中的简写形式，消除学生认知误区。④充分发挥学生的主观能动性，提高学生运用数形结合思想解决所遇见的问题。.P（x，y）OxyM)2(cossintan,cos,sinkxyxy4（3）辨析讨论—深化公式辨析1思考：你能将两个公式变形么？（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）辨析2判断下列等式是否成立：1)(cos)(sin:322通过问题辨析与讨论，加深公式的理解，对公式的变形有初步认识。辨析同角的概念，以便突破难点。（1）分析实例—应用公式例2：已知，sinα=-3/5且α是第三象限的角，求cosα，tanα的值.思考1：条件“α是第三象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？例3（P19例题6）：已知，sinα=-3/5，求cosα，tanα的值.思考：本题与例题二的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。对比之前例题2，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：分类讨论。13cos3sin:1222tan2cos2sin:22tan)2cos()2sin(:41cossin:5221)4(cos)49(sin:62243cossintan542516cos,0cos2516531sin1cos0tan0cos222且是第三象限的角解：52.两个公式在计算三角函数值上的应用。，是第四象限角，那么：若则是第三象限角则若是第三或第四象限角。，所以解：因为43tan54cos43cossintan542516cos0cos2516531sin1cos1sin,0sin222注意：对于不知道α是第几象限角的情况，采用“符号看象限”及分类讨论的思想来处理。（2）动手操作—运用公式试一试：已知，21tan且α是第四象限的角，求sinα与cosα的值.552cos,55sin,0cos0sin51sin,1cossinsin4cos41cossin21cossin21tan0cos0sin,222222所以，因为，解得代入公式：，，则：将等式两边平方：，则又因。且所以是第四象限角解：因为方法总结：一：若已知sinα或cosα，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得tanα。二：若已知tanα，先通过商数关系确定sinα与cosα的联系，再代入平方关系求得sinα与cosα。注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。通过练习，使学生对于公式的应用更加熟练。利用之前三道题，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。63.公式在证明上的应用公式变式—灵活运用例4：（P19.例题7）.cossin1sin1cosxxxx求证：..cossin1cos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(sin1()sin1(cos,0sin1,1sin,0cos122所以原式成立右边左边于是：所以知：由证法xxxxxxxxxxxxxxx.cossin1sin1cos,0cos,0sin1coscoscossin1)sin1)(sin1(222xxxxxxxxxxxx所以且：因为证法思考：是否还有其他的证明方法？方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为零)证明三角恒等式经常使用的方法：1：从等式左边变形到右边；2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；3：左边减去右边等于0；4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。（新课到此结束）强调本节内容难点，培养学生分类讨论的数学思想。两个公式的灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。对例题适当归纳，从直观认识提升到理论的水平。总结证明方法，以便突破本节难点。74.总结反思—提高认识提出问题：（1）通过本节课的学习，你学会了哪两个公式？（2）学会了运用两个公式去处理什么类型的问题？（3）在解决遇见的两类问题时，应分别注意哪些方面的要点？（4）你能总结本节课的知识体系么？回顾本节内容加强学生对本节内容知识体系的理解。通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。5.布置作业—自主探究一：书中P20页练习题1、2、4、5二：探究题：已知tanα为非零实数，用tanα表示sinα，cosα．三：研究性学习：利用周末时间，查找课外资料了解同角三角函数的其他几个基本关系。课后复习本节内容的知识点，形成强化。同角三角函数的基本关系两个公式求三角函数值化简三角函数式注意：对α所在象限的讨论。证明的方法及对于公式的灵活运用：正向使用、逆向使用、变形使用逆向使用变形使用1cossin22cossintan1cscseccottancossin8四、教法分析在前节课的学习中，学生已经理解了任意角三角函数的定义，并且从图像与公式上应该有所发现，这节内容则是对他们直观感觉上的理解进行系统的研究，在这节课上我主要采用了以下的教法：(1)“引导—探究式”教学方法。在引入公式方面，我通过几个特殊角三角函数值之间的关系，引导学生逐步猜想出公式，进而形成认识。再从理论出发，结合图像与定义，证明两个公式的正确性，培养了学生观察——猜想——证明的科学分析方法。(2)采用讲练结合，从例题出发强调本节难点，让学生自行操作熟悉公式的运用。（3）对于证明题，则在给出书中证明的同时，引导学生进一步分析，拓展学生对于证明简单三角恒等式的方法，提高其使用公式、处理问题的能力。五、学法指导对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对两个公式抽象概括，指导学生动手操作对公式进行证明，在处理了例题的基础上，让学生自行处理练习，培养他们运用知识的能力。从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。六、板书设计在板书中突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。2.3.1同角三角函数的基本关系1、同角三角函数基本关系例1：┈┈┈练习：（公式1、公式2）┈┈┈┈┈2、求值时α应有所讨论例2：┈┈┈┈┈┈┈┈（分析区域）