含有耦合电感元件

含有耦合电感元件互感磁通链11112222LiLiL1、L2——线圈1、2的自感系数，取正自感磁通链1212221211MiMiM12=M21=M——线圈1、2的互感系数，单位:亨（H）若两个线圈产生的磁场相互加强，M0；否则M0i11121N1N2i21222电流方向线圈的绕行方向M的正负与那些因素有关？11211()ddidiutLMdtdtdtdtdiLdtdiMdtdtu22122)(2.线性耦合电感元件的u-i关系(时域)!同名端自感电压互感电压M0M0dtdiMdtdiLdtdtu21111)(dtdiLdtdiMdtdtu22122)(dtdiMdtdiLdtdtu21111)(dtdiLdtdiMdtdtu22122)(!判断M的正负M0dtdiMdtdiLdtdtu21111)(dtdiLdtdiMdtdtu22122)(')()(')(22122dtdiLdtdiMtutuM0dtdiLtu111)(dtdiMtu12)(M0dtdiLtu111)(dtdiMtu12)(同名端——同极性端耦合电感元件中每一元件的自感恒为正，而互感M可正可负。判断M的正负原则是：当两电感元件电流的参考方向都是由同名端进入(或离开)元件时，M为正；否则，M为负。小结：如果电感元件2中没有电流通过，则元件2中无自感电压，电感元件1中无互感电压。此时，互感的正负，可根据元件1中的电流和元件2的互感电压(即元件端电压)的参考方向与同名端的连接方式而定。例1.写出图示互感线圈上的电压电流关系。dtdiMdtdiLtu2111)()()(2212dtdiLdtdiMtuM0M0dtdiMdtdiLtu2111)()()(2212dtdiLdtdiMtu例2.习题3-16dtdiMdtdiMdtdiLu31321211103i122Atiie012M设各电感电压与电流取一致参考方向V24)2()48(tteedtddtdiMdtdiMdtdiLu323112222(64)(2)20VttdeedtdtdiMdtdiMdtdiLu223113333013M023M(65)(2)22Vttdeedt124Vtue220Vtue322Vtue220Vtacuue322Vtbcuuue322Vtabuue0M2111IMjILjU2212ILjIMjU0M3.线性耦合电感元件的关系(相量)UIabo111UjMIjIC111()60A2245A1515sUIRjLCj解：1.求开路电压sUICjILjIR111110M1(535)302245V602(45)VjIj二、含有耦合电感元件的正弦电流电路分析例1已知R=15Ω，ωL1＝20Ω，ωL2＝15Ω，ω|M|＝5Ω，,，求电路的戴维宁等效电路。600VsU135C52.求等效阻抗解1）外接电源法0M由(a)得11111()0ooRIjLIjMIjIIC(a)2111()OOOjLIjMIjIIUC(b)1301515OjIIj代入(b)得3020301515OOOjUjIjIjOab31.6318.43OUZI2.求等效阻抗602.68(63.43)A1020scIj0M解2）开路电压/短路电流11111()scscsRIjLIjMIjIIUC(a)0)(1112IICjIMjILjscsc(b)由(b)得123scII代入(a)得aboab602(45)31.6318.432.68(63.43)scUZI3.作戴维宁等效电路，，例2．在图示正弦电路中，已知200VSUsrad/5,HM1||，求1）通过两耦合电感元件的电流；2）电路消耗的总功率；3）电路的输入阻抗。20)(455321211IIIjIjI0)34()(451022112IjIIIjIj解：1）21.407141.34AI13.35531.61AIωM=5Ω200VSU2）203.355cos31.6157.14WP3）输入阻抗1IUZsdefin61.3196.561.31355.302013.35531.61AI三、耦合电感元件的等效（顺接）IMLjUIMLjULL)()(22110MILjIMLLjUUUeqLL)2(2121||221MLLLeq1、串联等效（反接）IMLjUIMLjULL)()(22110MILjIMLLjUUUeqLL|)|2(2121||221MLLLeq0||221MLL2||21LLM两元件的互感不大于两元件自感的算数平均值*顺接一次，反接一次，就可以计算出互感系数：4反顺LLM互感的测量方法：122||LLLM顺122||LLLM反－6||MV50sU例3在下图所示电路中，设，正弦电压源的，分别求开关断开和闭合时电路电压有效值为中的电流I。A)76(52.17633050eqsZUI7633)625.125.7(53jZeq解：1）当开关断开时，两个耦合电感元件顺向串联，令V050sU即有I=1.52A2）当开关闭合时sUIjIj16)5.73(06)5.125(1IjIjA3.518.7I即有I=7.8A2、并联等效（同名端相联）21221211IIIILjIMjUIMjILjU0MeqLjMLLMLLjIUZ221221||221221MLLMLLLeq（异名端相联）21221211IIIILjIMjUIMjILjU0MeqLjMLLMLLjIUZ221221||221221MLLMLLLeq0221221MLLMLL21||LLM21LLMkdef耦合系数(couplingcoefficient)21max||LLM1k→1紧耦合k→0松耦合两元件的互感不大于两元件自感的几何平均值2||21LLMk＝1全耦合耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质等有关3、一端相联的耦合电感元件的等效（同名端接公共端）1I2I3I21113||IMjILjU12223||IMjILjU321III(1)(2)(3)利用(3)分别消去(1)中的(2)中的1I2I311|||)|(IMjIMLj322|||)|(IMjIMLj1I2I3I1I2I3I（异名端接公共端）21113||IMjILjU12223||IMjILjU321III311|||)|(IMjIMLj322|||)|(IMjIMLj1I2I3I互感消去重解例2200VSU||1HM，求通过两耦合电感元件的电流消去互感可得：20))(54(3211IIjI0))(54(8)(4212IIjIj21.407141.34AI13.35531.61AIsrad/511HL22HL补充内容变压器1.电力变压器的类型和基本结构油浸式电力变压器外观结构图油浸式电力变压器铁芯结构图油浸式电力变压器内部接线图干式电力变压器外观结构图干式电力变压器铁芯结构图组合式电力变压器的外壳结构图组合式电力变压器的低压柜结构图组合式电力变压器的高压柜结构图变压器的核心结构铁芯：是变压器导磁的主磁路，又是器身的机械骨架。绕组：缠绕于铁芯上的线圈。原绕组：接到交流电源上的绕组，也叫原边或初级绕组。副绕组：接到负载上的绕组，也叫副边或次级绕组。2.变压器的基本工作原理1'i1i2++––u1u22'1σ2σN1N2Φ1'和Φ1σ分别是原绕组所产生的主磁通和漏磁通Φ2'和Φ2σ分别是副绕组所产生的主磁通和漏磁通铁芯中的总磁通''12＝'111＝'222＝(1)电磁关系绕组中的磁通(2)能量损耗铜损：绕组发热损耗等效于电阻R01、R02的作用铁损：①磁滞损耗②涡流损耗等效于电阻R1、R2的作用3.变压器的等效电路五、空芯变压器电路的分析空芯变压器内部以非铁磁材料作芯子，耦合系数较小llljXRZ讨论(1)初级电路输入端的等效阻抗；(2)次级电路对初级电路的影响。0)(222221121111IjXRILjIRIMjUIMjILjIRll)()(22221111llXLjRRMLjRUI11IUZdefi输入阻抗)()(222211llXLjRRMLjR1111LjRZ初级电路的自阻抗)()(2222llXLjRRZ次级电路的自阻抗22222defrefMZZZ2ref反映次级电路通过互感应对初级电路发生影响的一个阻抗，称为次级对初级的反射阻抗，简称反射阻抗)()(222211lliXLjRRMLjRZ原边等效简化电路11112refUIZZ2122jMIIZ122222()0lljMIRIjLIRjXI当空芯变压器的副边开路时1111UIRjL21111ocjMUjMIURjL2222211222211oMZRjLRjLMRjLZ当时，可获得最大功率2*loZZ副边开路电压输出阻抗例4在下图所示电路中，已知电源电压为V，求电流和。若负载ZL可调，则ZL为何值时可获得最大功率。10001I2I22222refMZZ210(55)5510jj1112srefUIZZ1000100A5555jj2122jMIIZ101052(135)A5510jj2222211oMZRjLRjL21051055510101015jjjj当时，可获得最大功率15lZ例5在下图所示电路中，已知原边电源电压为20V，角频率=1000rad/s，|M|=6H，试问副边电容C为多大才能使原边电流与电压IsU同相，并算出此时原边电流之值。解：要使与同相，则sUI0)100014000(610001600022CjjZi可解得FC1.57