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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 商业计划书 > 高考概率大题必练20题(理科)-含答案
1高考大题概率训练1、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6),求:(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。2、某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过...的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。(1)求的分布列;(2)求的数学期望。3、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123p6125ad24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求p,q的值;(Ⅲ)求数学期望Eξ。4、某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.5、某射手每次射击击中目标的概率是23,且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。26、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495,(495,500,……(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.7、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示,据统计,随机变量ξ的概率分布如下表:(1)求a的值和ξ的数学期望;(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.8、一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得1分。(1)求拿4次至少得2分的概率;(2)求拿4次所得分数的分布列和数学期望。9、质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率;(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E。.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、在2006年多哈亚运会中,中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛,根据以往战况,中国女排每一局赢的概率为35.已知比赛中,第一局日本女排先胜一局,在这个条件下,(Ⅰ)求中国女排取胜的概率;(Ⅱ)设决赛中比赛总的局数为,求的分布列及E.(两问均用分数作答)11、甲、乙两人进行摸球游戏,一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下:若一方摸中红球,将此球放入袋中,此人继续摸球;若一方没有摸到红球,将摸到的球放入袋中,则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。(Ⅰ)在前三次摸球中,甲恰好摸中一次红球的所有情况;(Ⅱ)在前四次摸球中,甲恰好摸中两次红球的概率。;(Ⅲ)设是前三次摸球中,甲摸到的红球的次数,求随机变量的概率分布与期望。ξ0123P0.10.32aa312、有一批数量很大的产品,其次品率是10%。(1)连续抽取两件产品,求两件产品均为正品的概率;(2)对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过4次,求抽查次数的分布列及期望。13、甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是2334和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(2)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?(3)若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数,求ξ的数学期望Eξ.14、某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率.15、甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12.(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ16、袋中装有4个黑球和3个白球共7个球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需的取球次数.(Ⅰ)求恰好取球3次的概率;(Ⅱ)求随机变量的概率分布;(Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率.17、某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。(Ⅰ)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;(Ⅱ)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列与数学期望。18、射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶得2分,击中一个飞靶得1分,不击中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为32,第二枪命中率为31,该运动员如进行2轮比赛.(Ⅰ)求该运动员得4分的概率为多少?(Ⅱ)若该运动员所得分数为,求的分布列及数学期望419、为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求的分布列及数学期望。20、为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望E。5高考数列大题训练答案1、解:(I)记“甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”为事件A,则54AA-1P(A)2623(II)可取0,1,2,3,431ACA0)P(261522;154ACA1)P(261422;51ACA2P261322152ACA3P261222;151AA4)P(2622则的分布列为01234P31154511521511516151415235121541310)E(2、解:必须要走到1号门才能走出,可能的取值为1,3,4,61(1)3P,111(3)326P,111(4)326P,22111(6)()1323PA分布列为:(2)11117134636632E小时3、解:事件iA表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3,由题意知14()5PA,2()PAp,3()PAq(I)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1125125P,(II)由题意知12316(0)()(1)(1)5125PPAAApq123424(3)()5125PPAAApq1346P131616136整理得6125pq,1pq由pq,可得35p,25q.(III)由题意知123123123(1)()()()aPPAAAPAAAPAAA=411(1)(1)(1)(1)555pqpqpq37125(2)1(0)(1)(3)bPPPP=581250(0)1(1)2(2)3(3)EPPPP=954、解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)=16P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15252()66216答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216……………………………………6分(2)ξ的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=3315()()66kkkC(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123P12521625725721216Eξ=0×125216+1×2572+2×572+3×1216=12………………………………………………12分5、解:(1)解:设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则X~25,3B.在5次射击中,恰有2次击中目标的概率22252240(2)133243PXC(Ⅱ)解:设“第i次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)iAi;“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件A,则123451234512345()()()()PAPAAAAAPAAAAAPAAAAA7=3232321121123333333=881(Ⅲ)解:由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PPAAA123123123(1)()()()PPAAAPAAAPAAA=2221121122333333391232124(2)()33327PPAAA123123(3)()()PPAAAPAAA2221118333327123(6)()PPAAA328327所以的分布列是6、解:01236P2719227427827887、解:(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2.∴ξ的概率分布为ξ0123P0.10.30.40.2∴Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次;事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次”;事件A2表示“两个月均被投诉1次”.则由事件的独立性得P(A1)=C12P(
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