北师大版初二下册因式分解以及不等式知识点归纳和练习题详解

·大学通初二因式分解赵亮2015-6-7陈老师爱学！乐学！会学！第1页共8页初二因式分解复习资料因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解的方法注意三原则1分解要彻底2最后结果只有小括号3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）基本方法⑴提公因式法⑵公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3．（3）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。知识巩固·大学通初二因式分解赵亮2015-6-7陈老师爱学！乐学！会学！第2页共8页2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx按x的升幂排列：3223221xyxxyy按x的降幂排列：1223223yxyyxx按y的升幂排列：3223221yyxxyx按y的降幂排列：1223223xxyyxy5、同底数幂的乘法法则：mnmnaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：235()()()ababab6、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(47、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab9、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233·大学通初二因式分解赵亮2015-6-7陈老师爱学！乐学！会学！第3页共8页10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx323211、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：)(3)32(2yxyyxx12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……1.利用乘法公式，展开下列各式：(1)(9x–5)2=__________________。(2)(2x+7)(7–2x)=__________________。2.化简–2(x2+3x–5)+4x2–7x+5=__________________。(2)展开(–2x+3)(4x–5)=______。3.B为两多項式，已知A=x2+4x–3，且A+B=2x2+4x–2，求B=______。4.已知x+3=0，则x2+4x+3=__________________。5.化简下列各式：(1)(4x2+3x+5)+(2x2+5x–3)=__________________。(2)(–4x2+x–3)–(–6x2–2x–4)=__________________。6.因式分解（a2–2a+1）–b（a–1）=__________________。7.因式分解6（a2–b2）–（a+b）=__________________。·大学通初二因式分解赵亮2015-6-7陈老师爱学！乐学！会学！第4页共8页8.(x2–3x+5)–(ax2+bx+c)=3x2–4x+5，則a+b+c=______。9.在下面空格中填入适当的式子。(1)(–7x2–8x+6)+(______)=0。(2)(______)+(4x2–7x+4)=–x2+8x–3。10.设xy–x+y=5，求(x+1)(y–1)之值=______。11.若(x2+3121x)–6A=0，则A=______。12.若x=13，则(x–2)(x+2)之值为______。13.若一元二次式B=–x+3x2+5，则(1)x2项系数为______。(2)x项系数为______。(3)常数项为______。14.展开下列各式：(1)(–1–2x)(–1+2x)=____________。(2)(2x–1)(–3x+5)=________________________。(3)(–5–6x)2=________________________。15.展下列各式：(1)(4x+3)(x–7)=________________________。(2)(3x+21)(31x+2)=__________________。16.设A和B都是一元二次式，若3A＋2B=13x2–3x+4，且A–3B=–3x2–23x+5，则一元二次式A=__________________。17.设x2+5x–9＝0，求（x2+5x+1）2+4（x2+5x–4）+6＝__________________。18.因式分解下列各式：(1)9x2+24x+16=__________________。19.(2)(3x–2)2–49=__________________。20.如附图是由一個面积为x2cm2及三個面积各为3x、2x与6cm2之21.長方形所构成，則此大長方形的周長为______cm，面积为______cm2。22.附图的周長为______(以x來表示)。·大学通初二因式分解赵亮2015-6-7陈老师爱学！乐学！会学！第5页共8页(2)附图的面积为______(以x來表示)。(3)若x=3時，則附图的面积=______平方单位。23.x2–3x+m可分解为(x+3)(x+n)，则m=______。24.化简(8x2+5x–6)+(ax2–6x+b)的结果，若x2项的系数为3，常数项为–2，则a+b=______。25.化简下列各式(1)(2x–3x2)–(2–3x2–x)=__________________。(2)(x–3)(x–4)–(x+1)(x+2)=__________________。(3)(3x+2)(2–3x)=__________________。(4)(2x–1)2–(x+1)2=__________________。26.因式分解下列各式：(1)36x2+60x+25=__________________。(2)x2+8x+12=(x+2)．__________________。27.因式分解下列各式：(1)4a2–9b2=__________________。(2)5(2x–1)2–3x(2x–1)=__________________。(3)(x+1)3(x+2)–(x+1)(x+2)3=__________________。28.(3x–a)(ax+5)的乘积中，x2项系数为–12，求各项系数和为______。29.因式分解下列各式：(1)8x(x+5)–10x(x+5)=__________________。(2)49x2–81=__________________。(3)25x2+20x+4=__________________。30.设A与B表两个一元二次式。若A+B=–3x2–x+5，A–B=–x2+3x–1，则A=______，B=______。31.求(10006–11)2–(10001–16)2=。32.若x2+ax+25为一元一次的完全平方式，则a=______。33.若x2+ax+4=(x+b)2，则a．b=______。·大学通初二因式分解赵亮2015-6-7陈老师爱学！乐学！会学！第6页共8页34.若长方形的长为2x+1，且面积为4x2–1，则以x的式子表示这长方形的周长为______。35.设A=–x2+x+6，B=2x2+3x–4，C=5x2–x–1，则A–(2B–C)=______(以x表之)。36.设A=2x2–3x+4，B=x2+x–6，C=–5x2+7x–4，则5A–(3B–4C)=______。37.设a、b是常数，且b＜0，若4x2+ax+9可以因式分解为(2x–b)2，则a+b=___。38.因式分解下列各式：(1)81–49x2=__________________。(2)(3x+1)2+6(3x+1)+9=__________________。(3)9x2–6x+1=__________________。(4)(3x+1)(x–2)–(2x–1)(x–2)=__________________。(5)7(x+2)2–4(x+2)=__________________。全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解1.（安徽）11.因式分解：22ababb=_________.2.（扬州市）（2）因式分解：m2－4m[来X3.（广州市）19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy4.（苏州市）11．分解因式：29a．5.（泰州市）10．分解因式：aa422。6.（赤峰市）12．分解因式：244xyxyy.7.（菏泽市）10．因式分解：2a2-4a+2=_______________8.（成都市）11.分解因式