建筑力学静力学基本知识模板

2第一章静力学基本知识学习内容：静力学基本公理；力矩与力偶；约束与约束反力；受力分析和受力图；荷载及其分类；3力：物体间相互的机械作用。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。第一节静力学基本定理刚体：受力后不产生变形（大小、形状）的物体。力系：作用在物体上的一群力。等效力系：若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个力系互为等效力系。平衡力系：使物体处于平衡件状态的力系。基本概念：4第一节静力学基本定理作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要充分条件是----等值、反向、共线。二力杆：仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。一、二力平衡公理21FFABF2F15二、力的平形四边形法则矢量表达式21FFR第一节静力学基本定理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。AF1F2RAF1F2R力的平行四边形法则力的三角形法则6三、加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上,如再加上或减去任意一个平衡力系,将不改变原力系对刚体的作用效果。第一节静力学基本定理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理1：力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。AFABFF1F2ABF1FFF217推理2三力平衡汇交定理当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。BF2CF3F1A第一节静力学基本定理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12证明：8四、作用与反作用定律两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。AANN第一节静力学基本定理AANAAAN9一、力对点的矩与合力矩定理1．力对点之矩（1）力对点之矩的概念力使物体绕某点转动的效应，称为力对点之矩（力矩）。第二节力矩与力偶（2）力矩的计算.Oh矩心力臂逆正顺负+－单位：N.m，kN.mFMOFhFFMO用表示。10（3）力矩的特性4）同一力对不同点的力矩不同。1）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；2）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；FMOFFMho/3）如已知力矩和力F的大小，可确定矩心到力的作用线的垂直距离.OhF113．力矩的平衡OABF1F2abbFaF21力矩的平衡条件是作用在物体同一平面内的各力对支点的力矩代数和为零。0iOFm021FmFmOO021bFaF121.力偶的概念力偶的概念与平面力偶系力偶：等值、反向、不共线的一对平行力组成的力系。表示。用ＦＦ,力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶矩：FdFFm,正负号规定：逆时针转为正，顺时针转为负。单位：N.m，kN.mABFFABFFCd二力作用线之间的垂直距离。13力偶实例F1F2142.力偶的性质（1）力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；（2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；ABFFxqq15FdxFxdFFmFmFFmOOO,（3）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；xFFdO16（4）只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；（5）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂长度，不会改变原力偶对刚体的作用效果。17同平面内力偶的等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。183.平面力偶系的合成与平衡条件21mmm（1）平面力偶系的合成力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。dPdFm1111dPdFm22222121PPRPPR212121)(mmdPdPdPPRdm平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代数和。imm19（2）平面力偶系的平衡条件00imm平面力偶系平衡的充分和必要条件是：力偶系中各力偶的力矩代数和为零。20一、约束与约束反力的概念１.自由体：位移不受限制的物体。第三节约束与约束反力3.约束:４.约束反力:2.非自由体：位移受限制的物体。阻碍物体运动的限制物。约束对被约束物体的作用力。约束反力的方向总是与约束所能阻止物体的运动方向相反。21第三节约束与约束反力１.柔索约束二、常见约束类型及其反力由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。柔体约束的约束反力：沿绳索中心线，指向离开物体，为拉力。T22刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）2324第三节约束与约束反力工程实例252.光滑接触表面约束光滑接触表面的约束反力:通过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，指向被约束物体，为压力。第三节约束与约束反力NA公切线公法线A26第三节约束与约束反力工程实例27两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重)的直杆称为链杆，如图所示。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示。3.链杆约束284.光滑圆柱铰链约束（铰约束）光滑圆柱铰链约束的约束反力:通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。FAXFAYFA光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。29第三节约束与约束反力简化表示约束力表示YAXAFA30第三节约束与约束反力工程实例315.固定铰支座第三节约束与约束反力通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。固定铰支座的约束反力：简化表示约束反力表示XAYAAAθRA(a)(b)(c)FAXFAyFA32第三节约束与约束反力工程实例336.可动铰链支座可动铰支座的约束反力：通过销钉中心，垂直于支承面。第三节约束与约束反力约束反力表示RAA简化表示34第三节约束与约束反力工程实例357.单链杆支座单链杆支座的约束力：沿连杆中心线，指向待定。第三节约束与约束反力约束反力表示：RAA简化表示36第三节约束与约束反力工程实例378.固定端约束细石混凝土填充第三节约束与约束反力作用在固定端的一个力(或两个分力），和一个力偶，方向待定。A简化表示固定端约束的约束反力：约束反力表示RXY38第三节约束与约束反力工程实例39内力与内力图40一、杆件变形的基本形式：杆件是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。杆件的基本变形形式轴向拉伸和压缩剪切扭转弯曲41mmmmPPPP(a)轴向拉伸(b)剪切(c)扭转(d)弯曲杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力，称为内力。内力：二、内力和应力42剪切与挤压的概念在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的横向外力。FF在这样的外力作用下，构件的主要变形是：这两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动，习惯上称这种变形为剪切变形。43为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不超过材料的许用切应力。所以剪切强度条件为SQAF式中[τ]为许用切应力。44截面法的基本概念假想用一平面将杆件在需求内力的截面截开；将杆件分为两部分，取其中一部分作为研究对象；此时，截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力；再由平衡条件求出内力。(1)截(2)取(4)平衡(3)代截面法45拉压杆的内力(Internalforce)拉压杆中唯一内力分量为轴力，其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。0xFFFN一、轴向拉压杆内力的求解46轴力图：用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆件的位置一一对应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、将正值(拉力)的轴力图画在坐标的正向；负值(压力)的轴力图画在坐标的负向。AN轴向拉压杆的应力47【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，试画出图1-45(a)所示杆件的内力图。【解】(2)画轴力图。(1)计算各段杆的轴力图1-45(a)F1F2F4F310102060单位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)ABCDEAB段：1N10FFN1110FFBC段：12N20FFFN22110FFFCD段：123N30FFFFN321320FFFFDE段：1234N40FFFFFN4213460FFFFFkNkNkNkN48画轴力图技巧(只有集中荷载且杆件水平)水平构件：从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下画力的大小(受压)，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。二、画轴力图技巧49单跨静定梁的内力当杆件受到垂直于杆轴的外力作用，或在纵向平面内受到力偶作用(下图)时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。501)单跨梁的基本类型(三种)2)梁内任一横截面的内力及正负规定简支梁外伸梁悬臂梁轴力剪力弯矩QFMNF+—+—轴向拉伸正顺转剪力正下拉弯矩正51内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形。画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。正的轴力(剪力)画在轴线的上侧，负的轴力(剪力)画在轴线的下侧，要标出正负。弯矩画在梁纤维受拉侧，一般不标正负。内力图中必需标出数值。一、单跨静定梁的内力：52用截面法计算指定截面上的剪力FQ(Q)和弯矩M步骤如下：(1)计算支座反力；(2)用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；(3)画出研究对象的受力图(截面上的FQ(Q)和M都先假设为正的方向)；(4)建立平衡方程，解出内力53提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，(弯矩图比剪力图高一次,M(x)=FQ(x))，有结论：a.无均布荷载区段，剪力图为水平线;弯矩图为斜线。b.有均布荷载区段，剪力图为斜直线;弯矩图为抛物线。凹向与均布荷载的方向一致。二、画弯矩和剪力图技巧54三种典型弯矩图和剪力图1.集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；FQ图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；FQ图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；FQ图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜。l/2l/2mm/2m/2m/lFPFPl/4FP/2FP/2l/2l/282ql2ql2qllq55一、纯弯曲时梁横截面上的正应力562.物理关系方面1.几何变形方面3.静力学关系方面=EzIyMy57正应力公式的使用条件：(1)梁产生纯弯曲。(2)正应力不超过材料的比例极限。(3)公式对横截面有纵向对称轴的其它形状截面梁都适用。二、横力弯曲时梁横截面上的正应力=zIyxM)(58荷载：作用上结构上的主动力。主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。（1）永久荷载（恒载）一、荷载的分类１.按作用在结构上的时间长短分类第四节荷载及其分类（2）可变荷载（活荷载）（3）偶然荷载在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相比可以忽略不计的荷载。在结构使