图形的运动培优复习-沪教版

源于名校,成就所托1图形的运动源于名校,成就所托2ACDEBBACDFE【知识要点梳理】1．图形运动指图形的______、______、_______三种运动．图形经过这三种基本运动，位置发生变化，但是形状、大小保持______。反之，形状、大小相同的图形经过图形的运动一定能够_______．2．一个图形沿着一定的______移动一定的____，这样的图形运动叫做图形的平移．“一定的____”称作平移_____，“一定的______”称作平移_____．3．一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做________图形，这条直线就叫做这个图形的_____．平面上的两个图形，将其中的一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线______，这条直线就是对称轴，对称点的连线段被对称轴____________。4．在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做_________，这个定点叫做______，图形转动的角叫做_______．图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都____，都等于图形的_____;每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持_______5、概念：（1）一个图形绕着一个定点转动一个角度后与原来图形______，这样的图形叫做旋转对称图形。一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做______对称图形，这个点叫做对称中心．平行四边形是一个基本的中心对称图形．（2）把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个点叫做对称中心．对称点的连线段被对称中心________【热身练习】1.（方法）一个数字在对面镜子里看是“1208”，你知道这个数字实际上是多少？2.（概念）已知：△ABC平移后能与△DEF重合，点E为BC上一点，BE=3，EC=8。（1）平移的方向是，平移的距离是；（2）图中相等的线段，相等的角有哪些？为什么？（3）点O为BC上的一点，BO=5，则点O的平移距离是；（4）点E为直线BC上一点，以上结论还成立吗？3.（画图）已知：直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=5，将△ABC绕点A旋转，使点C落在直线AB上的点C，则BC。4.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=65°，则△BAD旋转后可以与重合，旋转中心是，最小旋转角是源于名校,成就所托330°BADCB1D1A1B2C2A25.如图，一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12AAA，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚2A位置时共走过的路径长为。【经典拉分题】例1．观察下列标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.C.D.点评：这类题经常将生活中各种常见的标志夹杂其中，比如判断宝马、奔驰标志属于轴对称图形还是中心对称图形等，这样的题容易让人失误，要特别注意本题四个图形都是中心对称图形，但只有第2个和第3个图是轴对称的，对称轴是横竖两条平分线。练：1、观察下列标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2、下列图形中不是轴对称图形的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．源于名校,成就所托43、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．例2、（2006年，烟台，中考）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，期中是中心对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张点评：本题牵涉扑克牌中的数学问题，这类题常见于概率及图形旋转等。题中大体上看上去都是中心对称图形，但是仔细观察可以注意到，扑克牌中的心形和菱形以及梅花形上下颠倒会呈现不同的形状。练：从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张。其中是中心对称图形共有______张。例3、（2006，内江，中考）如图4-1所示，讲矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，则BEA∠的大小为（）A.°50B.°55C.°60D°654----34----4例4、（2006，淄博，中考）将一矩形片按如图4-4方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A´B与E´B在同一条直线上，则CBD∠的度数是（）A、大于°90B、等于°90C、小于°90D、不能确定点评：由轴对称图形的对应角相等，知,','BDEEBDBCAABC∠=∠∠=∠所以°=∠90CBD.另外一种解题的规律源于名校,成就所托5性，在解题时特别是遇到选择题，往往一些特殊值的选项很有可能是正确答案，比如在选择题中出现0、1等，而本题选项°90便是如此。例5、（2010，聊城，中考）如图4-5所示，在Rt△ABC中，'',6,60,90CABRtABBACACBΔ=°=∠°=∠可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转°60得到的，则线段'BC的长为_______。4--54--6点评：本题所运用的知识点与题3所介绍的定理是相同的，本题中，由旋转可将'ACAC=作为一个重要的切入点，且旋转角,60'°=∠BAB易得,3'21'==ABAC最后，''3BCABAC.例6、如图4--6所示，在矩形ABCD中，,2ABAD=E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板终点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别交于点M、N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。点评：本题中，“AD=2AB，E是AD的中点”，是一个很重要的切入点，它给出了唯一一个等量关系，该等量关系为两个三角形旋转（即△AEM和△FEN一模一样）提供了可能性，之后添加辅助线的根据也是它，过点E作BCEF⊥于F,可得四边形ABFE是正方形，通过运算得BM=CN.再提醒一下，无论三角板如何运动，△AEM和△FEN始终一致。例7、有一座时钟现在显示10点整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？点评：本题是一道典型的时钟问题，时钟问题是旋转中的一个难点，这类问题我们要用追击问题来解决（默认分针追时针），而时针的速度为分针速度的1/12，标准的时钟，每隔11565分钟，时针与分针重合一次。【巩固练习】源于名校,成就所托61、一个旧时钟，时针与分针每隔66分钟重合一次，如果早上9点将钟对准，到第二天早上时针再次指向9点时，实际是几点几分？2、科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问昨晚8点整的时候时针指着几？3、钟面上4点几分时，时针与分针距离“4”的距离相等？4、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）5、如图（1）所示，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，CDACB都是直角，点和∠∠在AE上，△ABC绕着A经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图（1），再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图（2），则两次旋转的角度分别为（）。A、°°90,45B、°°45,90C、°°30,60D、°°60,30ABCDM源于名校,成就所托76、如图所示，当半径为30cm的转动轮转过°120角时，传送带上的物体A平移的距离为多少厘米？7、如图所示，正方形纸片ABCD和正方形EFGH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变，如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。8、如图所示，两个一模一样的正六边形ABCDEF、PQRSTU，期中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是_____.自我测试源于名校,成就所托81、现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.例如：【拓展提高】2、小华用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）源于名校,成就所托9A、B、C、D、3、某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）．4、如图所示，AD、AB分别为矩形ABCD的长、宽，将它沿EF折叠，使点D与点B重合。其中，AD=9cm,AB=3cm,求DE的长和EF的长。5、如图所示，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm,BC=8cm,则EC的长是多少？源于名校,成就所托106、（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为'B，得EABRt'Δ，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；利用展开图4探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．7、如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形（对边平行的四边形），依照途中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是_______源于名校,成就所托11