高一上学期数学压轴难题汇总

一．已知函数()fx满足12(log)()1aafxxxa，其中0a且1a，对于函数()fx，当(1,1)x时，(1)(12)0fmfm，求实数m的取值范围.二．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=)0(113xxx奎屯王新敞新疆已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等奎屯王新敞新疆试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？三．已知函数101log1logaaxxxfaa且，（1）求xf的反函数xf1；（2）若3111f，解关于x的不等式Rmmxf1.四．定义在R上的单调增函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．五．已知圆C：044222yxyx.(1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程;若不存在,说明理由.六．已知x满足03log7)(log221221xx，求)4)(log2(log22xxy的最大值与最小值及相应的x的值.七．已知圆方程：012222ayaxyx，求圆心到直线02ayax的距离的取值范围八．已知函数2fxaxbxc,(,,0)abcRa且(1),,(011(),,mnmnfmnfxnmfnm当x=1时有最大值1，若x）时，函数的值域为证明：九．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆074422yxyx相切，求光线L所在直线方程．十．已知圆O：122yx，圆C：1)4()2(22yx，由两圆外一点),(baP引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求切线长|PA|的最小值；（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.BPA答案：一．解：设logatx，txa所以2()()1ttaftaaa[来源:21世纪教育网]即2()()1xxafxaaa二。解：设每年投入x万元，年销量为113xxQ万件，每件产品的年平均成本为Q332，年平均每件所占广告费为Qx，销售价为QxQxQ29482123332年利润为xxQxQQxQy231633229482113250xx当x=100时，明显y0奎屯王新敞新疆故该公司投入100万元时，该公司亏损奎屯王新敞新疆三．解：)1(11111logyyyaaxaxxaxxyxaaxfeexxxyy(11)(,111R）；--------------------------（4分）（2）mxfaaafxx1212)(,21131,31)1(11，mmx1)1(2；--------------------------（6分）①当1m时，不等式解集为xR；--------------------------（8分）②当11m时，得mmx112，不等式的解集为}11log|{2mmxx；---------------（10分）③当xm,1时--------------------------（12分）四．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．--------------（4分）(2)解：f(x)在R上是单调增函数，，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．--------------------（6分）[来源:学科网]--------------------------（8分）--------------------------（10分）综上，221k--------------------------（12分）五．六．解：由题意可得21log321x，∴3log212x又∵)4)(log2(log22xxy=)2)(log1(log22xx=2log3)(log222xx=41)23(log22x∴当23log2x时，41miny，当3log2x时，2maxy即，当22x时，41miny；当8x时，2maxy七．解:将圆方程配方得aayax222)1()((2分)故满足02aa，解得1a或0a(6分)由方程得圆心)1,(a到直线02ayax的距离111|1|2222aaaad,0,1aa(10分)212a,得220d(14分)八．22110,1,1,,1,11,,24222,02,0421,24,02,0,42422422424,,24202142,2ammmnfmfnmnfmnfnmfxaxfxaaaagagaaaaaaxxxgaaaaaga解：由条件得：即显然对称轴当即时，且f令解得取当224,2,,42462466424,,4622,3,223agafgaaaaaaxxxgaaaaagaaaa即且令解得取当且仅当时取等号。综上，当时，g最小值为九．．解：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，它关于x轴的对称圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。设光线L所在直线方程是：y－3＝k(x＋3)。由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2kkd．整理得,01225122kk解得3443kk或．故所求的直线方程是)3(433xy，或)3(343xy，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0十．解：（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，∴|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(baba化简得实数a、b间满足的等量关系为：052ba.（Ⅱ）由052ba，得52ba1||||||2222baOAPOPA1)52(22bb4)2(52420522bbb∴当2b时，2||minPA（III）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有1||RPO且1||RPC于是有：2||||POPC即2||||POPC从而得2)4()2(2222baba两边平方，整理得)2(422baba将52ba代入上式得：0122ba故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.