4-2逆变换,S域分析

信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系一、拉氏逆变换)()(......)(011011sBsAbsbsbasasasFnnnnmmmm)]([sF，求£-112121212()()()...(),,,...,()()()...(),,,...,nnnmmmBsbspspsppppAsaszszszzzz其中为极点为零点1．部分分式展开§4.2拉氏逆变换；S域分析信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系nnpskpskpsksF...)(22111212()(...)()nptptptnftkekekeutnnnmpskpskpskbasF...)(2211)()...()()(2121tuekekektbatftpntptpnmnnppp,...,,21①为实根，非重根i)mnii)m=n信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系112112()(...)(...)kkmnkmnakkkFsscscbspspsp12()(1)112()()())(...)()nkkmknptptptnafttctctbkekekeutiii)mn,m=n+k信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系[例1]：求逆变换)()22()()(2tueettftt22121)2)(1(3)(2sssssssF②)()2()(2)()(2tueetttftt2112223795)(223sssssssssF③232213597(1)(),(2)(),(3)()(1)(2)(1)(2)32ssssssFsFsFsssssss)()32()(2tueetftt解：2312)2)(1(1)(ssssssF①信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1()()()kBsspDs1111211111()()()...()()()()()kkkkkkkAsEsFsspDsspspspDs②p1为k重根1111(1)![]()ptkkktesp£因为：1111211121()()...[](1)!(2)!()ptptptkkkkkEsfttetekekkDs£-1故：111~kkk关键如何求信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1111121111()()()()()()()()()kkkkAsEsspFskkspkspspDsDs11ki)求1|)()(111psksFpsk1111121111()()()()()()()kkkkEsspFskkspkspspDs1|))((112pskdspssdFk12kii)求112131[()()]2()kdspFskkspds信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系21132[()()]12!kdspFskds13kiii)求21131412[()()]2!32()kdspFskkspds111111[()()],1,2,...,(1)!mkmmspdkspFsmkmds归纳：信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系3)1(2)(ssssF[例2]：求逆变换1121232()2sssksdskdss2312412()222sdsksdsk232()[(22)2]()tftettutsksksksksF4322311)1()1()(解：信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1()()|sjksjFsAjB2()()|sjksjFsAjB()2[cossin]tfteAtBt2,1p③为共轭复根（1重）12()cossinttftketket12()()...[(](()(ksAsFssskssDii)12()()[(]()kkAsFssDssjsji)信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系23()(1)4sFss[例3]：求逆变换2222212)1(22)1()1()(skssksF11223kskks121,1kk222212()(1)2(1)2sFsss解：()[cos2sin2]()[cos2sin2]()tttftetetutettut信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2．用留数定理：F(s)为无理数1()(),(0)2jstjftFsedstj12(,,...,)npppipsstkikkiesFpsdsdkr|])()([)!1(111ipsstiiesFpsr|)()(ip①若为一阶极点i1[()]pFsstesF)(niir1£[的留数]j10半径ip②若为k阶极点积分等于围线中被积函数所有极点的留数()stFse信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2)1(2)(ssssF[例4]：求逆变换121|)2(|22sstsstesetss)()22(tuetett解：[()]Res[()]istpFsFse£-10122[()]2||(1)ststsssdessesds信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系1．对微分方程作拉氏变换二、拉氏变换法分析电路①对于电路先求出t0的微分方程和0-状态②用0-系统比用0+系统优越：0-条件往往给定，不必考虑待求函数从0-~0+的跳变，使分析过程简化信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系21()()()LsIsRsIsIsEC22222()11232EIsssssLsRsC[例5]：2,13,1/2EVLRC)(ti解：)(1tEuidtCRidtdiL221()didiLRiEtdtdtC(0)0,(0)0ii2()(22)()ttiteeut求解)(tiLSCRE＋－)(te＋－①利用条件0信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系(0)(0)(0)LCvEviRE(0)(0)(0)2LLivEi0122iCdtdiRdtidL2[()2]3()2()0sIssIsIs232)(2sssI(0)(0)0,(0)(0)0CCiivv)()22()(2tueetitt②利用条件0)(tiLSCRE＋－)(te＋－信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系)(3)()(2)(3)(22tedttdetrdttdrdttrd4__()(),(0)1,(0)1teteutrr[例6]：2__[()(0)(0)]3[()(0)]2()()3()sRssrrsRsrRssEsEs2(32)()(3)()(4)ssRssEss解：信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系222234()()(32)3234(32)(4)322/31/21/632[][]12412ssRsEsssssssssssssssss2--2-4211[--]()326()[32](()))(tttzsttzirteeeueeutrttrt信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系()()()()RRRRvtitRVsRIs2．利用S域电路模型求解①元件的S域模型i)电阻：)(sIR)(sVRR＋－信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系()()()()(0)LLLLLditvtLVsLsIsLidt()(0)()LLLVsiIssLsii)电感：并联)(SIL(0)LLi)(SVLSL串－＋－＋)(SIL)(SVL(0)LiSSL并－＋串联信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系()(0)1()()()tCCCCCIsvvtitdtVsCsCsiii)电容：()()(0)CCCIssCVsCv并联串：适合于回路分析；并：适合于节点分析串联()CIs()CVs1sC(0)Cvs串－＋＋－()CVs()CIs1sC(0)CCv并－＋信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系②用S域模型求解电路网络[例7]：求)(tiL11EsR0()LIs22EsRR0R2sL()LIs0121202121202021()1111()1LEEsRsRIssLsLRREEsRRRRsLRR解：)(tiLR2R1LE1E2R0＋－－＋21信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系0202RRLRR0121212121()()()1/LLEEEEIsIssRsRRRs212212()()()tLEEEiteutRRR01212121211()()(1)1/LEERREEIsssRRss令则信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系三、系统函数)()()(sIsZsV)()()(sVsYsI()Zs：S域阻抗()Ys：S域导纳1．起始条件为0，S域模型的简化RsLV(s)()Is()Is1sC()Is－＋信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系2．系统函数定义)()()(sEsRsH零状态响应①起始条件为0时，()()()(),()[()](),()()RsrthtetRshtEsHsEs②)(sH)]([th£H(s)仅由系统元件的阻抗、导纳特性决定，用系统函数或网络函数描述H(s)与h(t)构成拉氏变换对£信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业大学自动化测试与控制系)(sH3．的不同含义()()iiVsIs策动点阻抗①)()(sVsIii策动点导纳②)()(sIsVij转移阻抗③)()(sIsIij转移电流比电流传输函数④)()(sVsVij转移电压比电压传输函数⑤)()(sVsIij转移导纳⑥)(sIi)(sVi)(sVj)(sIj系统激励与响应同一端口，策动点函数激励与响应不同一端口，转移函数或传输函数信号与系统—signalsandsystems哈尔滨工业