第七章_机电能量转换原理

第七章机电能量转换原理机电能量转换过程是电磁场和运动的载电物体相互作用的结果。当机电装置的可动部分发生位移，使装置内部耦合电磁场的储能发生变化，并在输入（输出）电能的电路系统内产生一定的反应时，电能就会转换成机械能或反之。因此，任何机电能量转换装置中都有载流的电系统、机械系统和用作耦合和储存能量的电磁场，都有一个固定部分和可动部分。第一节机电能量转换过程中的能量关系第二节双边激励机电装置中的机电能量转换第三节机电能量转换的条件第四节产生恒定电磁转矩的条件第一节机电能量转换过程中的能量关系能量守恒原理：在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不能消灭，而仅能改变其存在的形态。一、机电能量转换过程中的能量关系对于由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成的机电装置，根据能量守恒原理（电动机惯例）有：机械能输出的能量损耗装置内部的储能的增加耦合磁场内入的电能由电源输电动机中，电能和机械能为正值；发电机中，电能和机械能为负值。能量损耗分分为三类：1、电系统（绕组）内部的电阻损耗；2、是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗；3、类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。把电机作为一个具有电端口和机械喘口的两端口装置，把电阻损耗和机械损耗移出，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所组成的“无损耗磁储能系统”无损耗的磁储能系统RR电阻损耗机械损耗电端口机械端口eueTmechTiRi2图7-1把损耗抽出使系统成为“无损耗磁储能系统”无损耗磁储能系统，在时间内，其能量关系为：dtmechmedWdWdW：系统的微分电能输入；：为微分储能增量，：系统的微分机械能输出。edWmdWmechdW把损耗移出，整个系统成为“无损耗系统”，便于导出磁场储能和相应的机电耦合项——电磁转矩，又使过程成为单值、可逆，给整个分析带来很大方便。无损耗的磁储能系统RR电阻损耗机械损耗电端口机械端口eueTmechTiRi2二、磁场储能设电源电压为，线圈中的电流为，电阻为R；则在时间内，由电源输入装置的总电能应为，消耗在电阻R上的电能为。于是在时间内，输入装置的净电能为：uidtuidtRdti2dtedWidtiRuRdtiuidtdWe2设线圈的磁链为，根据法拉第电磁感应定律dtde线圈内感应电动势：线圈的电压方程为：eiRu输入装置的净电能为：ideidtdWe单边激励的机电装置图7-2单边激励的机电装置设作用在转子上的电磁转矩为，在内转子转过的角度为，则装置的微分总机械能输出为：eTdtmechdmechemechdTdW从而磁能增量mechemechemdTiddWdWdW装置的磁储能系统是无损耗系统，是一个保守系统，磁场储能则是一个状态函数，的值由独立变量和（为电角度）的瞬时值唯一地确定，而与路径无关；mWmW在图7-3所示的路径2上积分：b2ma2mmdWdWW路径路径00,在路径2a上，由于，所以，由于，故。在路径2b上，由于，所以，于是:00eT0d0mdW0d0dTediWm00000,,单边激励机电装置的磁场能量公式，对线性或非线性系统均适用。0012b2a200,Wm图7.3确定的不同路径00,Wm定子磁链为，转子角度为时的磁场储能，通过积分来求得。00磁场能量的图解表示：图中曲线是时磁路的磁化曲线，面积oabo则代表系统的磁场能量。i0若以电流为自变量，对磁链进行积分，可得idiiiWim00000',,称为磁共能。在图7-4中，用面积0ac0来代表'mW0i0bca0时的曲线i图7.4磁能和磁共能mW'mWddiWm00000,,磁能与磁共能之和可用矩形面积obac来代表，在一般情况下磁能和磁共能互不相等。磁能密度：00BmdBHw线性磁性介质，μ为常值，则22121BHBwm上式表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0开始上升时，大部分磁场能量将储存在磁路气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将从气隙通过电路释放出来。铁心中的磁能很少，常可忽略不计。0i0bca0时的曲线i图7.4磁能和磁共能mW'mWd若磁路为线性，曲线是一条直线，磁能和磁共能相等。为线圈的自感，.iL2'2121iLiWWmmL双边激励的机电装置旋转电机定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子双边激励的机电装置。双边激励的机电装置有两个电端口和一个机械端口，系统可由三个独立变量来描述。图7-5双边激励的机电装置取定子和转子磁链ψ1、ψ2和转子转角θ为自变量，则装置的磁场储能：,,21mmWW图7-5双边激励的机电装置定子和转子绕组分别接到电压为u1和u2的电源，绕组内的电流为il和i2。则感应电动势为：dtdedtde2211,在时间内，由定、转子绕组输入装置的净电能：dt22112211dididtieiedWe磁能的值仅仅取决于磁链和转角的终值，而与达到终值的路径无关。磁能的微分增量为：mechemdTdididW221121,,在图7-6中，选取路径1作为积分路径。在la段上，，于是，积分为0。0210eT在lb段上，，于是0,0,022dd10010111,0,didWbm在lc段上，，于是1011,0,0d2002021021,,didWcm结果：201002021020101102010,,,0,,,didiWm2200oa1b1c102010,,Wm10通过积分来求磁场储能采用电流作为自变量，根据磁共能的定义2211'iiWWmm微分磁共能：mmdWiiddW2211'mechemechedTdididTdidididididi2211221122112211类似地：201002021020101102010',,,0,,,iimdiiidiiiiW以上研究的是两绕组系统的情况。对于具有n个绕组的系统，可以采用类似的方法来分析，并得到相应的表达式对于线性系统，定、转子绕组的磁链可分别表示为12122222121111iLiLiLiL222221122111'2121iLiiLiLWWmm分别代入磁能和磁共能的积分式，得到相应地21112122121221DLDLiDLDLi2122211LLLD第二节双边激励机电装置中的机电能量转换一、感应电动势和电能输入感应电动势设定、转子的电源电压分别为和，电流为和，磁链为和，电阻为和。1u2u1i2i121R2R定、转子绕组内产生感应电动势：dtdedtde2211,而：,,,,,21222111iiii所以dtddtdiidtdiidtdedtddtdiidtdiidtde222211222122111111由电流的变化所引起，称为变压器电动势te1te2由转子的旋转运动所引起，称为运动电动势1e2e运动电动势是一项机电耦合项，是否存在运动电动势，是静止电路与动态电路的主要差别之一。对于线性系统12122222121111iLiLiLiL所以dtdLiLidtdiLdtdiLedtdLiLidtdiLdtdiLe22221122212121221112121111在时间内，输入系统的微分净电能dt22112211dididtieiedWe上式说明，电能的输入是通过线圈内的磁链发生变化，使线圈产生感应电动势而实现；换言之，产生感应电动势是耦合场从电源输入电能的必要条件。二、磁场储能的变化对两绕组系统，磁能:,,21mmWW在时间内，若磁链和转角都发生变化，则磁能的变化（全微分）应为:dtdWdWdWdWmmmm2211而:mechemdTdididW2211所以：2211,iWiWmm从而：dWdididWem2211是由转子的角位移所引起的磁能的变化，它是“动态电路”所特有的项目。相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化为：dWdiiWdiiWdWmmmm'22'11''而mechemdTdididW2211'所以22'11',iWiWmm从而：dWdididWmm'2211'222221122111'2121iLiiLiLWWmm对于线性系统dLiLiiLidiiLiLdiiLiLdWdWmm22221221112122221211212111'2121dtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdiiLiLdiiLiL22221211212111222212112121112121dWdididWmm'2211'上式表明，磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的1/2所提供。对于线性系统12122222121111iLiLiLiL12dtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdiiLiLdiiLiLdWdWmm2222121121211122221211212111'2121dtieiedtieiett2211221121三、电磁转矩和机械功电磁转矩是另一个机电耦合项，产生运动电动势和电磁转矩是实现机电能量转换的关键。设在时间内转子转过，由于转子将受到电磁转矩的作用，电磁转矩所作的机械功应为：dtmechddWdWdWdWdididWdWdTdWmmmmmemechemech22112211mechp于是电磁转矩Te为,,,,2121mmechmeWpWT以磁链和转角作为自变量时，两绕组系统电磁转矩公式。上式说明，当转子的微小角位移引起系统的磁场能量变化时，转子上将受到电磁转矩的作用；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁能的变化率，电磁转矩的方向为在恒磁链下使磁能减小的方向。mechmW若以电流和转角作为自变量，则电磁转矩可从磁共能简单的导出i,,,,21'21'iiWpiiWTmmechme公式表明，当转子的微小角位移引起系统的磁共能发生变化时，就会产生电磁转矩；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁共能的变化率（电流约束为常值），方向为在恒电流下起使磁共能增加的方向。两电磁转矩公式对线性和非线性情况均适用。222221122111'