计算卫星位置

第05次课卫星位置计算知识回顾•i：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。•Ω：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。以上2个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。XYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i知识回顾•a：轨道椭圆长半轴。•e：轨道椭圆的偏心率。以上2个参数，确定了开普勒椭圆的形状和大小。abXYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i知识回顾ω：近地点角距。即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角。这1个参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向。M0：卫星过近点时刻。该参数是时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。XYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i3.3运动微分方程的解•1.面积积分•2.轨道积分•3.开普勒积分•4.能量积分和活力公式•5.轨道根数•6.几种近点角与时间的关系4.能量积分和活力公式3rrr1.能量积分221vra2.活力公式5.轨道根数Q：当轨道倾角i＝0时，升交点赤经Ω如何表示？当e＝0时，近升角距如何表示？abXYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i1.开普勒轨道根数•产生的原因是轨道倾角的参考面选择问题；•选择其他参考面。XYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i2.i=0的情况•当e＝0时，卫星轨道为正圆；•ω、M0无法表示确定abXYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i,,,cos,sin,aieeMxwhwlwW==-=+3.e=0的情况3.3运动微分方程的解•1.面积积分•2.轨道积分•3.开普勒积分•4.能量积分和活力公式•5.轨道根数•6.几种近点角与时间的关系6.几种近点角与时间的关系()Mnt0MndMndt1.平近点角与时间的关系sin()EeEntadEdMr开普勒方程11cosdEdMeE)cos1(Eear2.平近点角与偏近点角的关系2coscos1cos1sinsin1cosEefeEeEfeE2sinsin11tantan21cos1cos121ffEeeEfEee3.偏近点角与真近点角的关系轨道方程2(1)1cosaeref速度公式221()Vra几何关系223(1cos)cos(cos)sin1sin1212sin()raeErfaEerfaeEfeEtgtgenaEeEntmtì=-ïïïï=-ïïïïï=-ïïïïí+ï=ïï-ïïïï=ïïïï-=-ïïî4.二体问题的基本关系式§3.4二体问题的卫星星历计算二体问题的卫星星历计算1.卫星的瞬时位置2.卫星的运行速度3.卫星视位置计算4.卫星位置和速度计算的实用方法1.卫星的瞬时位置i：轨道面的倾角。Ω：升交点的赤经。a：轨道椭圆长半轴。e：轨道椭圆的偏心率。ω：近地点角距。M0：卫星过近点时刻。•已知条件•未知数卫星位置（X，Y，Z）（X，Y，Z）属于地固坐标系•时间参数任意时刻tt属于导航系统时1.卫星的瞬时位置计算思路（1）计算卫星在轨道平面内的坐标（x,y）（2）计算卫星在天球坐标系内的坐标（Xcs，Ycs，Zcs）（3）计算卫星在地球坐标系内的坐标（X，Y，Z）XYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道ifEooperigeeapogeeSS0Saxyr(,)xyfEMn(,)nMEfxyErr(1cos)raeE=-(1)计算卫星在轨道平面内的坐标23na①由已知轨道参数a，计算平均角速度n(,)MEfxyEnr(1)计算卫星在轨道平面内的坐标(,)EfxyEMrn②已知卫星过近地点时刻τ，计算平近点角MMnntt=-0MMnt=-(1)计算卫星在轨道平面内的坐标(,)nfxyEMrEsinMEeE③开普勒方程，计算偏近点角E(1)计算卫星在轨道平面内的坐标(,)nMxyErEfcoscos1cosEefeE④计算真近点角f21sinsin1coseEfeE(1)计算卫星在轨道平面内的坐标2sinsin11tantan21cos1cos121ffEeeEfEee(,)nMExyrfE⑤计算卫星矢径的模r(1cos)raeE(1)计算卫星在轨道平面内的坐标(,)nMExyrfE⑥计算卫星在轨道平面直角坐标系的坐标2coscossin(1)sinEexfrayfeE骣骣骣-÷ç鼢珑÷ç鼢珑÷==鼢ç珑÷鼢ç÷珑鼢珑-÷ç桫桫桫(1)计算卫星在轨道平面内的坐标•绕h旋转ω•绕x轴旋转i•绕Zcs轴旋转ΩXYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i3()R1()Ri3()R313()()()RRiR0xyCSXYZ=(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标2313(cos)()()()(1)sin0CSaEeXYRRiRaeEZ1100()0cossin0sincosR3cossin0()sincos0001R(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标)(zZCSXCSYXYzGRcsXYZetXYZ=(3)计算卫星在地球坐标系内的坐标etpxpyCTSZYXyRxRZYX)()(100()0cossin0sincosxRcos0sin()010sin0cosyR(4)协议地球坐标系的位置2.卫星的运行速度计算思路（1）计算卫星在轨道平面内的速度（2）计算卫星在天球坐标系内的速度（3）计算卫星在地球坐标系内的速度XYZ地心春分点Ωωf近地点升交点轨道赤道i2cos(1)sin0EexyaeEz2sin1cosdExaEdtdEyaeEdt()sinntEeE1cosdEndteE2sin(1cos)1cos(1cos)nExaeEneEyaeE微分dEnadtr(1cos)raeE(1)轨道直角坐标系中313()()()RRiR0xyCSXYZ=313()()()RRiR0xyCSXYZ=(2)计算卫星在天球坐标系内的速度zGRcsXYZetXYZ=zGzGcscsXXdRYRYdtZZetXYZzGedRdt地球自转角速度(3)地球坐标系的速度21()()ppCTSetXXYRxRyYZZ骣骣鼢珑鼢珑鼢珑鼢珑=--鼢珑鼢珑鼢鼢珑鼢珑鼢珑桫桫&&&&&&etpxpyCTSZYXyRxRZYX)()((4)协议地球坐标系的速度§2.4二体问题的卫星星历计算•1.卫星的瞬时位置•2.卫星的运行速度•3.卫星视位置计算•4.卫星位置和速度计算的实用方法3.卫星视位置计算3.卫星视位置计算•已知条件•未知数测站在地心地固坐标系中的坐标(),,PPPXYZ卫星在地心地固坐标系中的坐标(),,SSSXYZ卫星在站心直角坐标系中的坐标(),,NEU(),,Ahd卫星在站心极坐标系中的坐标北极赤道OPLB0ºUENXYZ•坐标原点：P点•N：指向真北•E：指向东方•U：法向•左手坐标系(1)站心直角坐标系•坐标原点：P点•E：指向东方•N：指向真北•U：法向•左手坐标系PPPXYZ骣-÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷÷ç-桫北极赤道OPLB0ºUENXYZXYZ平移(1)站心直角坐标系•坐标原点：P点•E：指向东方•N：指向真北•U：法向•左手坐标系北极赤道OPLB0ºUENXYZXYZPPPXYZ骣-÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷÷ç-桫平移()3PRL旋转121(1)站心直角坐标系•坐标原点：P点•E：指向东方•N：指向真北•U：法向•左手坐标系北极赤道OPLB0ºUENXYZXYZPPPXYZ骣-÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷÷ç-桫平移()3PRL旋转1旋转2()290PRB-o132(1)站心直角坐标系•坐标原点：P点•E：指向东方•N：指向真北•U：法向•左手坐标系北极赤道OPLB0ºUENXYZXYZPPPXYZ骣-÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷÷ç-桫平移()3PRL旋转1旋转2()290PRB-o右左系变换100010001骣-÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç桫2341(1)站心直角坐标系PPPXYZ骣-÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷÷ç-桫平移()3PRL旋转1旋转2()290PRB-o右左系变换100010001骣-÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç桫2341SPSPSPXXYYZZ地心骣-÷ç÷ç÷ç÷-ç÷ç÷ç÷ç÷÷-ç桫SSSNEU站心骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç桫＝()3PRL()290PRB-o100010001骣-÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç桫(1)站心直角坐标系sincossincossincoscoscossinsinNBLdxLdyBdzELdxLdyUBLdxLdyBdz1cos(90)0sin(90)cossin01010sincos01sin(90)0cos(90)001NBBLLdxELLdyUBBdz(1)站心直角坐标系dENUhA卫星测站•坐标原点：P点•A：大地方位角•h：高度角•d：星站间的距离XCosECosAYrCosESinAZSinE站心22222arctanarctandXYZYAXZhXY(2)站心极坐标系30°60°90°北3162372129(3)星空图§2.4二体问题的卫星星历计算•1.卫星的瞬时位置•2.卫星的运行速度•3.卫星视位置计算•4.卫星位置和速度计算的实用方法作业•二体问题中，卫星位置计算的基本流程；•二体问题中，卫星速度计算的基本流程；上机9599999.8880.01100.050.030.00:00:00ameiwt==W====ooo•计算任意时刻卫星的位置和速度C=299792458m/sGM＝3986005×108m3/s29=3.1415926535898=10