压杆稳定11-2

材力10-224内容11.3非细长压杆临界力11.4压杆稳定校核11.5提高压杆稳定性的措施要求掌握柔度概念与计算，计算各种压杆的临界力练习作业11.9，13，15一、压杆的平衡状态稳定的PPPcr不稳定的PPPcrPPcrP上节回顾二、欧拉公式的一般形式μ——长度系数μl——相当长度22crlEIP上节回顾适用于细长压杆μ=0.7μ=0.5μ=2μ=1固-固铰-固自-固铰-铰PcrllABPcrlClBACPcr0.7lDABCPcr0.5l0.25l0.25l上节回顾11.3欧拉公式的适用范围一、欧拉公式的另一形式22crlEIPAPcrcrAlEI22222lEi欧拉公式的一般形式AIi2记il则得欧拉公式另一形式22crE称为压杆的柔度二、欧拉公式的适用范围分析1欧拉公式是在挠曲线近似微分方程的基础上推导出来的，EIw″=M适用条件:材料服从胡克定律;小变形。因此，应力超过材料的比例极限后，欧拉公式不再成立。欧拉公式的适用范围是σ≤σpλσ分析2欧拉公式22crEσp22crEλp欧拉公式适用范围λ≥λp大柔度杆，细长杆λp的计算22crE≤σpp2Ep2pEQ235钢λp=100铸铁λp=80铝合金λp=62.8三、钢的试验曲线λσσs欧拉双曲线Oλσ四、中小柔度压杆的临界力1.直线型经验公式σpλpAλOBσsσcr=σs22crEσcr=a−bλ中长杆：cr＝a-bo≤＜p粗短杆：cr＝s(b)＜oa,b查表11-2OλσσpλpAλOBσsσcr=σs22crEσcr=a−bλλo的计算s=a－bλobasoil—柔度（长细比）柔度—影响压杆承载能力的综合指标。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类：细长杆(p)—发生弹性失稳中长杆(op)—发生弹塑性失稳（屈曲bucling）粗短杆(o)—不发生失稳（屈曲）而发生屈服yieldσoppsλ五、临界应力总图σcr=σs22crE三类不同的压杆粗短杆中长杆细长杆σcr=a−bλ11.4压杆稳定校核一、稳定安全系数nw理想压杆：材料均匀；轴线笔直；载荷无偏心。实际压杆：材料缺陷；轴线初弯；载荷偏心。钢：[nw]=1.8～8二、稳定条件安全系数法nw——稳定工作安全系数[nw]——规定稳定安全系数PPnwcr稳定条件wwnPPncr三、稳定条件与强度条件比较1.安全系数[nw]＞n钢n=1.6[nw]=1.8～8.02.许用应力[σw]＜[σ],且[σw]不定3.计算横截面积稳定：不考虑局部削弱面积强度：必须考虑例题1分析哪一根压杆的临界力比较大？∴Fcr(a)Fcr(b)解：AIiddilaa20451ddilbb18495.0λa＞λb5mFdF9m(a)(b)il446424dddFl1lyxxzFFF已知：b=25mm,h=60mm,l=940mm,l1=880mm,Q235钢E＝205GPa,F＝105kN,[nw]=3.0求：校核稳定性例题2bhzy解:1.计算柔度FFlyx3.5432.179401zzilμ=1mm32.17326032hizBAlyxFx-y面内两端铰支bhzyx-z面内两端固支μ=0.5mm22.7322532biy0.6122.78805.0yyilFFl1xzl1FzxBAbhzy2.计算临界力比较λz=54.3λy=61.0λz＜λyx-z面内先失稳60=λ0＜λy＜λp=100为中柔度压杆Q235钢：a=304MPa,b=1.12MPabhbaAF)(crcr66106025106112.1304）（=353.5kN3.稳定校核367.31055.353crFFnw＞[nw]满足稳定条件11.5提高压杆稳定性的措施提高稳定性，就要降低柔度。σoppsλσcr=σs22crE粗短杆中长杆细长杆σcr=a−bλ1.选择合理的截面形状ilAIiA相同，d/D=0.8,Fbcr=4.5Facr（a）dD（b）压杆的合理截面形状2.合理调整约束（1）各向柔度差不多少发动机连杆（2）降低相当长度合理调整约束F(a)(b)lFF(c)l/2l/2l/2l/4l/4降低相当长度降低相当长度Fa增加支承刚度的措施大柔度杆——与E有关，各种钢材E差不多少，互换无意义；中小柔度杆——与σs有关，高强钢可提高临界力。3.合理选择材料以结构钢为例σcsλ243.01cscr22Ecr作业11.911-1311-15